Größenvergleich bei Brüchen – Übung

Beide Brüche haben den gleichen Nenner $8$.
Wir vergleichen die Zähler: $3 \lt 5$

Lösung:
$\dfrac{3}{8} \lt \dfrac{5}{8}$

Beide Brüche haben den gleichen Nenner $12$.
Wir vergleichen die Zähler: $7 \gt 4$

Lösung:
$\dfrac{7}{12} \gt \dfrac{4}{12}$

Beide Brüche haben den gleichen Nenner $15$.
Wir vergleichen die Zähler: $9 \lt 11$

Lösung:
$\dfrac{9}{15} \lt \dfrac{11}{15}$

Beide Brüche haben den gleichen Nenner $2$.
Wir vergleichen die Zähler: $6 \lt 9$

Lösung:
$\dfrac{6}{2} \lt \dfrac{9}{2}$

Beide Brüche haben den gleichen Nenner $25$.
Wir vergleichen die Zähler: $10 \lt 12$

Lösung:
$\dfrac{10}{25} \lt \dfrac{12}{25}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $5$.
Wir vergleichen die Nenner: $9 \lt 13$

Lösung:
$\dfrac{5}{9} \gt \dfrac{5}{13}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $4$.
Wir vergleichen die Nenner: $7 \gt 5$

Lösung:
$\dfrac{4}{7} \lt \dfrac{4}{5}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $8$.
Wir vergleichen die Nenner: $16 \gt 12$

Lösung:
$\dfrac{8}{16} \lt \dfrac{8}{12}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $3$.
Wir vergleichen die Nenner: $6 \lt 8$

Lösung:
$\dfrac{3}{6} \gt \dfrac{3}{8}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $2$.
Wir vergleichen die Nenner: $5 \lt 9$

Lösung:
$\dfrac{2}{5} \gt \dfrac{2}{9}$

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Nenner, indem wir den ersten Bruch mit $2$ kürzen:
$\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$

Vergleich der Zähler: $2 \lt 3$

Lösung:
$\dfrac{4}{10} \lt \dfrac{3}{5}$

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Nenner, indem wir den zweiten Bruch mit $2$ erweitern:
$\dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{14}$

Vergleich der Zähler: $7 \lt 8$

Lösung:
$\dfrac{7}{14} \lt \dfrac{4}{7}$

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Zähler, indem wir den ersten Bruch mit $3$ erweitern:
$\dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24}$

Vergleich der Nenner: $24 \gt 23$

Lösung:
$\dfrac{5}{8} \lt \dfrac{15}{23}$

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Nenner $18$:
Erweitern mit $2$: $\dfrac{7}{9} = \dfrac{14}{18}$

Erweitern mit $3$: $\dfrac{4}{6} = \dfrac{12}{18}$

Vergleich der Zähler: $14 \gt 12$

Lösung:
$\dfrac{7}{9} \gt \dfrac{4}{6}$

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Zähler $3$:
Kürzen mit $2$: $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$

Kürzen mit $3$: $\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$

Vergleich der Zähler: $5 \gt 4$

Lösung:
$\dfrac{6}{10} \lt \dfrac{9}{12}$

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Nenner $24$:
Erweitern mit $2$: $\dfrac{7}{12} = \dfrac{14}{24}$

Erweitern mit $3$: $\dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24}$

Vergleich der Zähler: $14 \lt 15$

Lösung:
$\dfrac{7}{12} \lt \dfrac{5}{8}$

Wir schreiben die Brüche als gemischte Zahlen um:
$\dfrac{9}{4} = 2 \dfrac{1}{4}$ und $\dfrac{7}{3} = 2 \dfrac{1}{3}$

Vergleich der Bruchteile: $\dfrac{1}{4} \lt \dfrac{1}{3}$

Lösung:
$\dfrac{9}{4} \lt \dfrac{7}{3}$

Wir schreiben die Brüche als gemischte Zahlen um:
$\dfrac{9}{2} = 4 \dfrac{1}{2}$ und $\dfrac{8}{3} = 2 \dfrac{2}{3}$

Vergleich der ganzen Zahlen: $4 \gt 2$

Lösung:
$\dfrac{9}{2} \gt \dfrac{8}{3}$

Wir schreiben die Brüche als gemischte Zahlen um:
$\dfrac{13}{5} = 2 \dfrac{3}{5}$ und $\dfrac{17}{6} = 2 \dfrac{5}{6}$

Vergleich der Bruchteile durch Erweitern:
$\dfrac{3}{5} = \dfrac{18}{30} \lt \dfrac{25}{30} = \dfrac{5}{6}$

Lösung:
$\dfrac{13}{5} \lt \dfrac{17}{6}$

Wir schreiben die Brüche als gemischte Zahlen um:
$\dfrac{25}{9} = 2 \dfrac{7}{9}$ und $\dfrac{19}{7} = 2 \dfrac{5}{7}$

Vergleich der Bruchteile durch Erweitern:
$\dfrac{7}{9} = \dfrac{35}{45} \gt \dfrac{35}{49} = \dfrac{5}{7}$

Lösung:
$\dfrac{25}{9} \gt \dfrac{19}{7}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{2}{5} = \dfrac{24}{70}$
• $\dfrac{3}{7} = \dfrac{30}{70}$
• $\dfrac{1}{2} = \dfrac{35}{70}$

Betrachtung der Zähler: $24 \lt 30 \lt 35$

Lösung:
$\dfrac{2}{5} \lt \dfrac{3}{7} \lt \dfrac{1}{2}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{36}$
• $\dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{36}$
• $\dfrac{5}{12} = \dfrac{15}{36}$

Betrachtung der Zähler: $12 \lt 15 \lt 16$

Lösung:
$\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{5}{12} \lt \dfrac{4}{9}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{3}{4} = \dfrac{60}{80}$
• $\dfrac{5}{8} = \dfrac{50}{80}$
• $\dfrac{7}{10} = \dfrac{56}{80}$

Betrachtung der Zähler: $50 \lt 56 \lt 60$

Lösung:
$\dfrac{5}{8} \lt \dfrac{7}{10} \lt \dfrac{3}{4}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{20}$
• $\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$
• $\dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{20}$
• $\dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{20}$

Betrachtung der Zähler: $5 \lt 6 \lt 8 \lt 10$

Lösung:
$\dfrac{1}{4} \lt \dfrac{3}{10} \lt \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{1}{2}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{2}{3} = \dfrac{42}{63}$
• $\dfrac{3}{7} = \dfrac{27}{63}$
• $\dfrac{5}{9} = \dfrac{35}{63}$
• $\dfrac{11}{21} = \dfrac{33}{63}$

Betrachtung der Zähler: $27 \lt 33 \lt 35 \lt 42$

Lösung:
$\dfrac{3}{7} \lt \dfrac{11}{21} \lt \dfrac{5}{9} \lt \dfrac{2}{3}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{2}{6} = \dfrac{20}{60}$
• $\dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{60}$
• $\dfrac{3}{5} = \dfrac{36}{60}$
• $\dfrac{5}{12} = \dfrac{25}{60}$

Betrachtung der Zähler: $20 \lt 25 \lt 36 \lt 45$

Lösung:
$\dfrac{2}{6} \lt \dfrac{5}{12} \lt \dfrac{3}{5} \lt \dfrac{3}{4}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{7}{12} = \dfrac{35}{60}$
• $\dfrac{5}{15} = \dfrac{20}{60}$
• $\dfrac{4}{10} = \dfrac{24}{60}$
• $\dfrac{3}{6} = \dfrac{30}{60}$

Betrachtung der Zähler: $20 \lt 24 \lt 30 \lt 35$

Lösung:
$\dfrac{5}{15} \lt \dfrac{4}{10} \lt \dfrac{3}{6} \lt \dfrac{7}{12}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{3}{5} = \dfrac{54}{90}$
• $\dfrac{5}{6} = \dfrac{75}{90}$
• $\dfrac{5}{9} = \dfrac{50}{90}$
• $\dfrac{2}{6} = \dfrac{30}{90}$
• $\dfrac{1}{2} = \dfrac{45}{90}$

Betrachtung der Zähler: $30 \lt 45 \lt 50 \lt 54 \lt 75$

Lösung:
$\dfrac{2}{6} \lt \dfrac{1}{2} \lt \dfrac{5}{9} \lt \dfrac{3}{5} \lt \dfrac{5}{6}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{20}{30}$
• $\dfrac{2}{5} = \dfrac{12}{30}$
• $\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{30}$
• $\dfrac{7}{15} = \dfrac{14}{30}$
• $\dfrac{7}{21} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{30}$

Betrachtung der Zähler: $9 \lt 10 \lt 12 \lt 14 \lt 20$

Lösung:
$\dfrac{3}{10} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{7}{15} \lt \dfrac{6}{9}$

Wir bringen alle Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{5}{8} = \dfrac{625}{1\,000}$
• $\dfrac{3}{5} = \dfrac{600}{1\,000}$
• $\dfrac{87}{125} = \dfrac{624}{1\,000}$
• $\dfrac{329}{500} = \dfrac{658}{1\,000}$
• $\dfrac{13}{25} = \dfrac{520}{1\,000}$

Betrachtung der Zähler: $520 \lt 600 \lt 624 \lt 625 \lt 658$

Lösung:
$\dfrac{13}{25} \lt \dfrac{3}{5} \lt \dfrac{87}{125} \lt \dfrac{5}{8} \lt \dfrac{329}{500}$

Da die Brüche den gleichen Nenner haben, können wir Brüche wählen, deren Zähler zwischen $5$ und $9$ liegt:
$\dfrac{6}{8}$, $\dfrac{7}{8}$ und $\dfrac{8}{8}$

Durch Erweitern der Brüche erhalten wir weitere Möglichkeiten:
$\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{5}{5} = \dfrac{25}{40} \lt \dfrac{26}{40} \lt \dots \lt \dfrac{44}{40} \lt \dfrac{45}{40} = \dfrac{9}{8} \cdot \dfrac{5}{5}$

Antwortmöglichkeiten:

• $\dfrac{6}{8}$, $\dfrac{7}{8}$ und $\dfrac{8}{8}$
• $\dfrac{30}{40}$, $\dfrac{35}{40}$ und $\dfrac{42}{40}$
• $\dfrac{4}{5}$, $\dfrac{6}{7}$ und $\dfrac{11}{10}$

Wir erweitern die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z. B. $36$:

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{24}{36}$ und $\dfrac{1}{2} = \dfrac{18}{36}$

Alle Brüche mit Nenner $36$ und Zähler zwischen $19$ und $23$ liegen zwischen den beiden Brüchen.

Antwortmöglichkeiten:

• $\dfrac{19}{36}$, $\dfrac{21}{36}$ und $\dfrac{22}{36}$
• $\dfrac{40}{66}$, $\dfrac{35}{66}$ und $\dfrac{30}{66}$
• $\dfrac{57}{90}$, $\dfrac{53}{90}$ und $\dfrac{50}{90}$

Die Brüche $\dfrac{7}{77}$ und $\dfrac{8}{88}$ sind gleichwertig:

$\dfrac{7}{77} = \dfrac{1}{11} = \dfrac{8}{88}$

Antwort:
Es gibt keine Brüche mit Wert zwischen $\dfrac{7}{77}$ und $\dfrac{8}{88}$.

Wir bringen die Brüche auf den gleichen Nenner:

• $\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}$
• $\dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{24}$

Vergleich der Zähler: $9 \lt 10$

Antwort:
Anna hat mehr Kuchen gegessen.

Verkaufte Pizza:

• Es gibt eine Salamipizza. Davon wurde $\dfrac{3}{4}$ verkauft.
• Es gibt eine Pizza mit Pilzen. Davon wurde $\dfrac{10}{12}$ verkauft.
• Es gibt zwei Pizzen Margherita. Davon wurden $1\dfrac{2}{3}$ verkauft.

$~$
Übrige Pizza:

• $1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$ Salamipizza
• $1 - \dfrac{10}{12} = \dfrac{2}{12}$ Pizza mit Pilzen
• $2 - 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$ Pizza Margherita

$~$
Gemeinsamer Nenner $12$:

• $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$ Salamipizza
• $\dfrac{2}{12}$ Pizza mit Pilzen
• $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$ Pizza Margherita

Vergleich der Zähler: $2 \lt 3 \lt 4$

Antwort:
Von der Pizza Margherita ist mit $4$ Stücken $\left(\dfrac{4}{12}\right)$ am meisten übrig.