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Funktionsgraphen – Punktprobe (1)

Der Graph der Funktion y = ½ x verläuft...

  • ...unterhalb des Nullpunktes.
  • ...durch den Nullpunkt.
  • …oberhalb des Nullpunktes.
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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik

Funktionsgraphen – Punktprobe (1)

lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Funktionsgraphen – Punktprobe (1)

Angenommen du hast eine Funktionsgleichung gegeben und möchtest überprüfen, ob ein bestimmter Punkt auf der Funktionsgleichung liegt. Was musst du dann machen? Hast du bereits eine Idee? In diesem Video erkläre ich dir, wie du dieses Problem löst. Du kannst es sogar durch zwei unterschiedliche Methoden lösen - zeichnerisch mit dem Graphen oder rechnerisch. Ich möchte in diesem Video zunächst nur die erste Methode vormachen. Im nächsten Video werde ich dir dann zeigen, wie man rechnerisch vorgeht. Die Gerade und der Punkt, mit denen wir arbeiten, lauten: y= 1/2x und P (3/4).

Transkript Funktionsgraphen – Punktprobe (1)

Hallo! Wenn du eine Funktion gegeben hast, wie zum Beispiel: y=1/2×x, oder einfach 1'x,das ist ja das Gleiche. Und du hast einen Punkt gegeben wie zum Beispiel den Punkt P, mit den Koordinaten 2 und 1. Dann könntest du dich fragen, liegt der Punkt P (2/1) auf dem Graphen der Funktion mit der Funktionsgleichung y=1/2x? Es gibt 2 Möglichkeiten das herauszufinden. Die 1. ist: Du zeichnest ein Koordinatensystem und den Graphen dieser Funktion, zeichnest du da ein. Das mach ich jetzt in schnell und in etwas ungenau. Weil ich das schon mehrmals gezeigt habe, wie man von einer Funktionsgleichung zu einem Graphen einer Funktion kommt. Man muss ja eine Wertetabelle machen und diese Werte dann ist das Koordinatensystem eintragen. Und wenn man die dann alle mit einer Linie verbindet, dann entsteht der Graph einer Funktion. So mal jetzt im Groben gesagt. Deshalb, weil ich das schon gezeigt habe, mache ich das jetzt hier schnell. Das mach ich auch deshalb schnell, um zu zeigen, dass du das nicht immer alles supergenau machen musst. Oft hilft es auch, wenn du eben mal so zum Gucken ein solches Koordinatensystem zeichnest. Und wenn du wissen willst, was da los ist, dann kostet das einfach viel Zeit, wenn du das alles sehr genau machen möchtest. Also der Funktionsgraph wird hier so aussehen, das weiß ich aus Erfahrung, die nutze ich jetzt einfach mal. So wird der hier lang laufen ungefähr. Ja der Funktionsgraph ist eine Gerade. Was du jetzt hier fast sehen kannst. Also so ungefähr müsste das aussehen. Und du kannst dich jetzt fragen, liegt also der Punkt P (2/1) auf diesem Graphen? Der Punkt P ist ein Punkt dieser Fläche hier, ein Punkt in diesem Koordinatensystem und (2/1) und bedeutet, die x-Koordinate, also die hier, das ist ja die x-Achse, die x-Koordinate ist 2 und die y-Koordinate ist 1. Du gehst also auf die Stelle 2 auf der x-Achse und gehst 1 Einheit nach oben, in Richtung der y-Achse, da ist die y-Achse, und stellst fest: da ist der Punkt. Der Punkt liegt hier auf dieser Linie, auf diesem Funktionsgraphen. Und damit kannst du also die Frage beantworten: Liegt dieser Punkt auf dem Funktionsgraphen der Funktion, die diese Gleichung hat? Ja, er liegt drauf.  Du kannst das natürlich auch mit allen möglichen anderen Punkten machen. Zum Beispiel kannst du auch welche auswürfeln, das mache ich jetzt mal eben. So das ist die 3 für die x-Achse, P(3) - und die y-Achse muss ich noch auswürfel: 4, also P (3/4). Der Punkt (3/4) ist dort. Also wenn ich die x-Achse bis 3 gehe, dann die y-Achse bis 4 - der Punkt liegt hier. Und dann kann ich sehen, der liegt nicht auf dem Graphen dieser Funktion. So was sieht man nur dann, wenn die Unterschiede groß genug sind. Das, was eigentlich hilft, ist diese Rechnung hier. Das bedeutet, du müsstest also, wenn du es genau wissen willst, ob der Punkt dadrauf liegt, den x-Wert hier für x einsetzen und guckst dann, ob der y-Wert auch herauskommt. Wenn du den x-Wert 3 hier einsetzt, rechnest du 1/2×3=3/2 bzw. 1,5. Dann kommt für y=3/2 oder 1,5 heraus. Und der Punkt (3/4) liegt dann also nicht auf dem Graphen dieser Funktion. Ja und damit hast du also die beiden Methoden, wie du das klären kannst. Einmal optisch, indem du guckst, ob der Punkt wirklich auf dem Graphen liegt, den du gezeichnet hast. Rechnerisch, indem du für x, den entsprechenden x-Wert hier einsetzt, den gegebenen x-Wert des Punktes und dann guckst, ob der y-Wert, der hier gegeben ist, dort herauskommt. Und wie das mit komplizierteren Funktionen funktioniert, das zeige ich im nächsten Film. Bis dahin, tschüss!

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. danke verstanden nach dem ich es zwei mal angeschaut habe .sie machen das super

    Von Wolfram M., vor etwa 3 Jahren
  2. super Video :)

    Von Elena110977, vor fast 4 Jahren
  3. Endlich verstanden!!! ;)
    Ihre Videos sind immer sehr hilfreich, Danke :)

    Von Sonnenschein =), vor fast 4 Jahren
  4. Sie machen dass super

    Von Deleted User 309121, vor fast 5 Jahren
  5. voll gut erklärt danke

    Von Carsten W., vor etwa 6 Jahren
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