Koordinatensystem – Aufbau

Koordinatensysteme. Das klingt nach Mathe! Aber wusstest du, dass ein Schachbrett auch ein Koordinatensystem ist? Jedes Feld kann eindeutig durch ein Zahlen-Buchstaben-Paar beschrieben werden. Wir können auch einen Blick auf den Globus werfen. Hier bilden Längen- und Breitengrade ein geographisches Koordinatensystem der Erde, wodurch die Position von jeder Stadt, jedem Dorf und jedem See bestimmt werden kann! Immer dann, wenn es darum geht die Lage eines Feldes, eines Punktes oder eines Ortes eindeutig zu beschreiben, helfen uns Koordinatensysteme. Genauso ist es auch bei einem „Koordinatensystem“ im Mathematikunterricht. Dieses Koordinatensystem kennst du wahrscheinlich schon. Es setzt sich aus einer waagerechten Achse, der X-Achse, und einer senkrechten Achse, nämlich der Y-Achse zusammen. Beide Achsen beginnen bei Null und sind in Einer-Abständen durchnummeriert. Die beiden Koordinatenachsen stehen außerdem genau senkrecht aufeinander. Jetzt können wir die Koordinaten eines Punktes im Koordinatensystem ablesen. Wie zum Beispiel von diesem hier. Dafür betrachten wir immer zuerst den entsprechenden x-Wert, und dann den zugeordneten y-Wert. Ebenso können wir einen Punkt in das Koordinatensystem eintragen, wenn wir seine Koordinaten gegeben haben. Dabei immer daran denken: Zuerst die x-Koordinate, also vier, dann die y-Koordinate, in diesem Fall eins! Der Punkt „vier eins“ liegt im Koordinatensystem somit hier. Wenn wir die Koordinaten vertauschen, landen wir – wie du siehst – bei einem ganz anderen Punkt. So weit, so gut! Doch wie sieht es eigentlich aus, wenn wir negative Zahlen als Koordinaten haben? Diese müssen wir doch auch irgendwie im Koordinatensystem darstellen können. Kein Problem! Dafür verlängern wir die x-Achse nach links, und die y-Achse nach unten. Anschließend können wir die neuen Abschnitte mit den negativen Zahlen beschriften. Der Schnittpunkt der Koordinatenachsen ist der Koordinatenursprung „null, null“. Die x-Achse wird auch Abszisse, die y-Achse auch Ordinate genannt. Wie du siehst, ist die Fläche des Koordinatensystems jetzt in vier Teilflächen unterteilt. Diese Teilflächen bezeichnen wir als Quadranten. Die Quadranten werden mit römischen Ziffern durchnummeriert. Wir beginnen oben rechts mit römisch eins, und nummerieren dann gegen den Uhrzeigersinn. So ist eindeutig klar, welchen Bereich wir meinen, wenn wir zum Beispiel vom dritten Quadranten sprechen. Auch in diesem Koordinatensystem gilt beim Eintragen oder Ablesen von Punkten: Zuerst die x-Koordinate, dann die y-Koordinate. Der Punkt „minus drei, zwei“ liegt also hier. Und dieser Punkt wird durch die Koordinaten „zwei, minus eins“ beschrieben. Allgemein können wir festhalten, dass alle Punkte, die im ersten Quadranten liegen, sowohl eine positive x-Koordinate als auch eine positive y-Koordinate haben. Im zweiten Quadranten haben alle Punkte eine negative x-, aber eine positive y-Koordinate. Im dritten Quadranten sind alle Koordinaten negativ, und im vierten Quadranten sind die x-Koordinaten aller Punkte positiv und dafür die y-Koordinaten negativ. Zum Abschluss eine kleine Übung: Kannst du die Koordinaten dieser Punkte im Koordinatensystem ablesen? Pausiere das Video doch kurz und notiere dir die entsprechenden Koordinaten. Hier sind sie! Gar nicht so schwer, oder? Und noch ein paar weitere Punkte samt ihrer Koordinaten. In welchem Quadranten liegen diese Punkte jeweils? Kurz pausieren, dann siehst du die Lösung. Punkt D liegt im dritten, Punkt E im ersten und Punkt F im zweiten Quadranten. Alles klar, Zeit für eine Zusammenfassung! Bei einem Koordinatensystem stehen die x-Achse und die y-Achse senkrecht aufeinander. Durch die Erweiterung mit den negativen Zahlen erhalten wir ein Koordinatensystem, dessen Gesamtfläche wir in vier Quadranten unterteilen können. Wir bezeichnen diese mit römischen Ziffern. Die Vorgehensweise beim Eintragen und Ablesen von Punkten bleibt dabei genauso, wie du es schon vom einfachen Koordinatensystem gewohnt bist: Wir betrachten immer zuerst die x-Koordinate und dann die y-Koordinate. So können wir mit einem Koordinatensystem die Position jedes Punktes eindeutig bestimmen. Egal, ob wir einen Punkt in diesem Koordinatensystem, ein Feld auf einem Schachbrett, oder die Lage deiner Heimatstadt auf einer Karte beschreiben möchten.