Dividieren mit Überschlag
Mira und Rocky möchten Maiskolben lagern und nutzen dazu die Überschlagsrechnung bei der Division. Sie teilen den Mais in Scheiben mit ungefähr gleich vielen Körnern. Das ist eine einfache Methode, um schnell Annäherungswerte zu bekommen. Spannend? Das und vieles mehr erfährst du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Dividieren mit Überschlag
Was ist eine Überschlagsrechnung in der Mathematik?
Mira und Rocky haben sehr viele Maiskolben gesammelt. Viel mehr, als sie auf einmal essen können. Deswegen wollen sie die Maiskolben in ihrer Vorratskammer lagern. Dazu ist es nützlich, sie in Scheiben mit ungefähr gleich vielen Körnern zu teilen. So ganz genau muss die Zahl allerdings nicht stimmen – deswegen reicht ihnen die Überschlagsrechnung der Division. Aber was ist das eigentlich?
Überschlagsrechnung der Division – Erklärung
Schauen wir uns den ersten Maiskolben an, den Mira und Rocky teilen wollen. Der Kolben hat genau Maiskörner und soll in Scheiben mit je Körnern geschnitten werden. Als Divisionsaufgabe aufgeschrieben sieht das so aus:
Allerdings reicht Mira und Rocky ein ungefähres Ergebnis. Deswegen können sie diese Aufgabe durch eine leichtere Aufgabe ersetzen. Dazu überlegen sie, welche Zahl man leichter durch teilen kann, die aber nicht viel kleiner ist als . Die Zahl ist durch teilbar:
Es kommen also ungefähr Scheiben heraus. Wenn du das genaue Ergebnis für die Aufgabe herausfinden willst, kannst du dazu die schriftliche Division großer Zahlen anwenden. Das Ergebnis ist:
Das überschlagene Ergebnis ist zwar ein bisschen kleiner, aber sehr nah am eigentlichen Ergebnis! Es ist ein wenig kleiner, weil wir den Dividenden durch eine kleinere Zahl ersetzt haben.
Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel an. Der nächste Maiskolben, den Rocky und Mira teilen wollen, hat insgesamt Körner. Er soll in Scheiben mit je ungefähr Körnern geschnitten werden. Als Divisionsaufgabe sieht das so aus:
Diesmal ersetzen wir nicht den Dividenden, sondern den Divisor, um eine leichtere Aufgabe zu erhalten. Wenn wir durch anstatt durch teilen, ist die Aufgabe leichter. Denn dann müssen wir nur die Null des Dividenden weglassen:
Wir vergleichen das Ergebnis wieder mit dem Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe:
Auch diesmal ist das überschlagene Ergebnis kleiner. Wenn wir den Divisor durch eine größere Zahl ersetzen, wird das Überschlagsergebnis kleiner.
Und was wäre, wenn Mira und Rocky diesen Maiskolben in Scheiben mit je Körnern teilen wollten? Als Divisionsaufgabe sieht das so aus:
Hier können wir denselben Überschlag verwenden und durch teilen. Das Ergebnis kennen wir schon, es ist . Aber was ist das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe?
Das ist kleiner als das Ergebnis des Überschlags. Wenn wir den Divisor durch eine kleinere Zahl ersetzen, ist der Überschlag also größer als das eigentliche Ergebnis.
Transkript Dividieren mit Überschlag
Mira und Rocky haben ganz viele Maiskolben gesammelt. Sie wollen diese nun aufteilen, damit sie sie besser lagern können. Dafür haben sie eine bestimmte Maschine, die die Maiskolben in Scheiben schneidet. Da sie keine genauen Zahlen benötigen, verwenden sie das Dividieren mit Überschlag. Der erste Maiskolben, den Mira überprüft hat, hat 656 Maiskörner. Rocky möchte ihn in Scheiben aufteilen, die jeweils 8 Maiskörner enthalten. Wie viele Scheiben erhält er dann? Dazu teilen wir 656 durch 8. Ein Überschlag hilft dir dabei, ein ungefähres Ergebnis zu wissen. Du kannst dazu die Zahl verändern, die geteilt wird. Schau dir doch die Zahl aus den ersten beiden Ziffern an: Wie kannst du 65 verändern, dass es einfach durch 8 teilbar ist? Nimm dir dazu doch die Achterreihe zur Hilfe.
64 kann man einfach durch 8 teilen, also kannst du auch 640 einfach durch 8 teilen. Was ist 64 geteilt durch 8?
640 geteilt durch 8 ist also 80. Rocky weiß nun, dass ungefähr 80 Scheiben herauskommen werden.
Nun weißt du, wie viel du UNGEFÄHR bei der Rechnung 656 geteilt durch 8 herausbekommst. Das genaue Ergebnis kannst du durch die schriftliche Division herausfinden.
656 geteilt durch 8 ist gleich 82. Siehst du, dass dein vorher überschlagendes Ergebnis nah an diesem Ergebnis ist? Das Ergebnis des Überschlags ist jedoch kleiner. Wir haben 656 für den Überschlag verkleinert, daher ist auch das Ergebnis des Überschlags kleiner.
Rocky möchte also, dass seine Maschine den Mais in 80 Scheiben schneidet.
Der nächste Maiskolben besitzt 1080 Maiskörner und Rocky will ihn in Scheiben mit neun Maiskörnern aufteilen. Wie viele Scheiben sind das ungefähr? Dazu muss er also 1080 geteilt durch 9 rechnen. Lass uns doch erst wieder überschlagen. Manchmal hilft es, den Divisor, in diesem Fall also die 9, zu verändern. Fällt dir eine Zahl ein, durch die du einfacher teilen kannst?
Du kannst durch 10 einfacher teilen. Was ist 1080 geteilt durch 10?
- Im Ergebnis kannst du diese Null einfach weglassen. Das genaue Ergebnis der Aufgabe 1080 geteilt durch 9 kannst du nun wieder mit der schriftlichen Division berechnen. 1080 geteilt durch 9 ist gleich 120.
Da du beim Überschlag durch eine größere Zahl gerechnet hast, ist das Ergebnis des Überschlags kleiner. Wie könnten wir die Rechnung überschlagen, wenn wir 1080 durch 11 teilen wollen. Wie würdest du hier einen Überschlag machen?
Auch hier kannst du durch 10 teilen, denn das ist ja viel einfacher. 1080 geteilt durch 10 sind 108. Und was ist das genaue Ergebnis? Das kannst du nun wieder mit der schriftlichen Division berechnen. 1080 geteilt durch 11.
Das Ergebnis ist 98 Rest 2. Da du beim Überschlag durch eine kleinere Zahl gerechnet hast, ist das Ergebnis des Überschlags größer. Während Rocky und Mira weiterarbeiten, schauen wir uns an, was wir gelernt haben. Hast du eine Divisionsaufgabe gegeben, so kannst du zunächst einen Überschlag machen.
Das bringt Dich schon einmal in die Nähe des richtigen Ergebnisses. Du vereinfachst die Aufgabe also und kannst dadurch sehen, wie viel ungefähr herauskommt. Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder den Divisor vereinfachen Sind Rocky und Mira fertig?
Aber stop Mira! Das ist kein Maiskolben!
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Ja Rocky ist so süß
Das war soooo schön erklärt danke sofatutor
Das ist witzig weil ich auch Mira heiß hahahahashha🤣🤣
Ist klar, so süß, Rocky und Mira!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
So süẞ
Rocky ist so Sweet ich überlege ob ich mein Hund so nenne