Brüche und Zahlen

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Grundlagen zum Thema Brüche und Zahlen
Wenn wir 12 geteilt durch 3 rechnen, fragen wir uns, wie oft die 3 in die 12 passt. Aber wir können wir rechnen, wenn wir 3 durch 12 teilen wollen? Das können wir genauso rechnen. Das Ergebnis ist dann aber keine ganze Zahl, sondern in Bruch. Im Video sehen wir, wie das geht und wie wir uns das vorstellen können. Mit den neuen Zahlen - nämlich den Brüchen - können wir dann alle Geteilt-Aufgaben rechnen.
Brüche und Zahlen Übung
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Beschreibe, wie du beim Lösen von Divisionsaufgaben vorgehst.
TippsDie $12$ passt nicht ganz in die $3$. Denn $12$ ist größer als $3$.
Wir fragen uns immer, wie oft der Divisor in den Dividenden passt.
Die Glieder einer Division werden wie folgt bezeichnet:
Dividend $:$ Divisor $=$ Quotient
LösungWenn wir die Divisionsaufgabe $12:3$ betrachten, überlegen wir uns, wie oft die $3$ in die $12$ passt. Gehen wir die Dreierreihe ($3$, $6$, $9$, $12$ ...) durch, erkennen wir, dass die $3$ viermal in die $12$ passt. Mathematisch schreiben wir das wie folgt:
- $12:3=4$
Die $12$ passt natürlich nicht ganz in die $3$. Daher ist das Ergebnis keine ganze Zahl, sondern ein Bruch. Es passt nämlich genau ein Viertel der $12$ in die $3$. Wir schreiben:
- $3:12=\frac 14$
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Bestimme die Ergebnisse der Divisionsaufgaben.
TippsDu kannst das Ergebnis einer Divisionsaufgabe als Bruch darstellen. Dabei entspricht der Dividend dem Zähler und der Divisor dem Nenner.
Bei dem Bruch $\frac ab$ ist $a$ der Zähler und $b$ der Nenner.
LösungWir können das Ergebnis einer Divisionsaufgabe als Bruch darstellen. Dieser setzt sich aus dem Zähler, dem Bruchstrich und dem Nenner zusammen. Bei dem Bruch $\frac ab$ ist $a$ der Zähler und $b$ der Nenner.
Wir stellen uns jedesmal folgende Frage: Wie oft passt der Divisor in den Dividenden?
Damit erhalten wir folgende Rechnungen:
- $12:3=4$
- $9:4=\dfrac 94$
- $3:12=\dfrac 14$
- $3:7=\dfrac 37$
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Ermittle die Ergebnisse der Divisionsaufgaben.
TippsÜberlege dir, wie oft der Divisor in den Dividenden passt. Zum Beispiel passt ein Viertel von $12$ einmal in die $3$. Daher ist:
$3:12=\dfrac 14$
LösungWir überlegen uns jeweils, wie oft der Divisor in den Dividenden passt.
Beispiel 1
Wie oft passt die $6$ in die $4$? Da $4$ kleiner ist als $6$, passt die $6$ nicht ganz in die $4$. Wir erhalten also einen Bruch. Wir können $6$ in drei gleich große Teile zerlegen. Ein Teil entspricht dann einem Drittel der $6$ und das sind $2$, denn $3$ mal $2$ sind ja wieder $6$. Die $4$ können wir in zwei solcher Teile zerlegen, denn zwei solcher Teile sind ebenfalls $2$. Es passen also zwei Drittel der $6$ in die $4$, denn zwei mal ein Drittel von $6$ sind $4$. Wir erhalten also:
- $4:6=\frac 23$
Auf die gleiche Weise bestimmen wir, wie oft die $9$ in die $3$ passt. Wir zerlegen die $9$ in drei gleich große Teile und das sind dann $3$, denn $3$ mal $3$ ist wieder $9$. Eines dieser Drittel passt genau in die $3$. Wir erkennen also, dass ein Drittel der $9$ in die $3$ passt. Wir erhalten:
- $3:9=\frac 13$
Zerlegen wir die $8$ in $4$ Teile, so erkennen wir, dass ein Viertel genau einmal in die $2$ passt. Es folgt also:
$2:8=\frac 14$
Beispiel 4
Zwei Drittel der Neun passen einmal in die $6$. Es gilt also:
$6:9=\frac 23$
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Bestimme die Quotienten der Divisionsaufgaben.
TippsÜberlege, wie du Dividend und Divisor in gleich große Teile zerlegen kannst. Überprüfe dann, wie viele dieser Teile vom Divisor in den Dividenden passen.
Ein Viertel von $20$ passt beispielsweise genau einmal in die $5$, denn ein Viertel von $20$ ist $5$.
LösungWir überlegen, wie wir Dividend und Divisor in gleich große Teile zerlegen können. Dann überprüfen wir, wie viele dieser Teile vom Divisor in den Dividenden passen. Wir erhalten so folgende Ergebnisse:
Division mit Ergebnis $\dfrac 14$
- $4:16~\rightarrow~$ Wir zerlegen $16$ in vier gleich große Teile, wobei eines dieser Viertel genau in die $4$ passt.
- $5:20$
- $2:8$
- $6:9~\rightarrow~$ Wir können $9$ in drei gleich große Teile zerlegen und erkennen, dass $6$ aus genau zwei dieser Dritteln besteht. Denn ein Drittel von $9$ ist $3$.
- $8:12$ $~\rightarrow~$ Wir zerlegen die $12$ in drei Teile, also Drittel. Jedes dieser Drittel ist dann gleich $4$. Somit passen zwei dieser Drittel in die $8$.
- $9:15~\rightarrow~$ Wir zerlegen $15$ in fünf gleich große Teile, die jeweils gleich $3$ sind, wobei drei dieser Fünftel genau in die $9$ passen.
- $6:10$
- $12:20$
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Definiere den Begriff „Bruch“.
TippsBei dem Bruch $\frac 12$ ist $1$ der Zähler und $2$ der Nenner.
LösungEin Bruch setzt sich aus dem Zähler, dem Bruchstrich und dem Nenner zusammen. Dabei steht der Zähler über dem Bruchstrich und der Nenner unter ihm.
- So besitzt beispielsweise der Bruch $\frac 12$ im Zähler eine $1$ und im Nenner eine $2$.
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Erschließe die jeweiligen Quotienten.
TippsDu kannst zunächst einen Bruch notieren, dessen Zähler dem Dividenden und Nenner dem Divisor entspricht. Dann kannst du überlegen, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben und sie durch den gemeinsamen Teiler teilen.
Sieh dir folgendes Beispiel an:
- $16:24=\dfrac {16}{24}$
- $\dfrac {16}{24}=\dfrac{2}{3}$
LösungWir können zunächst einen Bruch notieren, dessen Zähler dem Dividenden und Nenner dem Divisor entspricht. Dann können wir überlegen, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben und sie durch den gemeinsamen Teiler teilen. Wenn weiteres Teilen nicht mehr möglich ist, haben wir den Anteil des Divisors gefunden, der genau in den Dividenden passt.
Wir erhalten so folgende Ergebnisse:
Beispiel 1
- $12:20=\dfrac 35$
Beispiel 2
- $11:33=\dfrac 13$
Beispiel 3
- $15:20=\dfrac 34$
- $21:27=\dfrac 79$

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6 Kommentare
Gut♥☺, aber am Schluss stimmt was nicht
richtig gut erklärt martin wabnik
bestes video☺☺☺☺
sehr schön erklärt♥
Hallo Haman Schlüsseldienst,
in dem Video wird ja erklärt, dass man sich bei einer Division zweier Zahlen die Frage stellen kann, wie oft der Nenner in den Zähler passt. Wenn der Nenner größer ist als der Zähler, passt der Nenner ja weniger als einmal in den Zähler, sprich nur ein Teil des Nenners passt hinein. Welcher Teil von 7 passt nun also in die 3? Wenn man die 7 als 7 Einsen betrachtet, passen ja genau 3 davon in die 3. Und 3 einzelne Teile von 7, sind eben genau 3/7 von 7. Besser kann man sich das vielleicht bei Brüchen vorstellen, die man besser kennt, wie zum Beispiel 1/2. Wenn wir 4 durch 8 teilen, passen ja genau 4 einzelne Teile von 8 in die 4, was genau die Hälfte von 8 ist. Deshalb ist 4:8 = 1/2.
Liebe Grüße aus der Redaktion