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Volumenberechnung – Wie geht das?

Exkurs

Das Volumen eines Körpers beschreibt dessen Fassungsvermögen und ist somit eine sehr wichtige Größe im Alltag.

Volumenberechnung

Unter Volumen versteht man den Rauminhalt eines geometrischen Körpers. Als Formelzeichen verwendet man das $V$.

Bei den Körpern Würfel, Quader, Prisma und Zylinder wird das Volumen als Produkt aus Grundfläche $(G)$ und Höhe $(h)$ berechnet:

$V = G\cdot h$

So ergeben sich folgende Volumenformeln:

  • Würfel: $V = G\cdot h = a^{2}\cdot a = a^{3}$
  • Quader: $V = G\cdot h = l\cdot b\cdot h$
  • gerades und schräges Prisma: $V = G\cdot h$
  • Zylinder: $V = G\cdot h = r^{2}\cdot\pi\cdot h$

Bei den Körpern Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel des Produkts aus Grundfläche $(G)$ und Höhe $(h)$:

$V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h$

Die entsprechenden Volumenformeln lauten:

  • quadratische Pyramide: $V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h=\frac {1}{3}\cdot a^{2}\cdot h$
  • Kegel: $V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h = \frac {1}{3}\cdot r^{2}\cdot\pi\cdot h$

Für die Kugel gilt: $V =\frac {4}{3}\cdot r^{3}\cdot\pi$