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Zahlen runden und überschlagen

Wenn du dir große Zahlen nicht so gut merken kannst, kannst du diese Zahlen auch runden. Auch das Rechnen geht einfacher, wenn du rundest. Dabei ist es wichtig, auf welche Stelle gerundet werden soll.

Was bedeutet Runden?

Niko hat gelesen, dass zu dem letzten Spiel seiner Lieblingsmannschaft 37452 Zuschauer gekommen sind. Er findet, das sind ganz schön viele. Er möchte das unbedingt seinem besten Freund Stefan erzählen. Leider ist die Zahl so groß, dass er sie sich nicht merken kann. Deswegen rundet er so große Zahlen auf volle Hunderter. Hierfür schreibt er die Zahl in ein Stellenwertsystem und markiert die Hunderterstelle: Beim Runden kommt es darauf an, auf welche Stelle gerundet wird.

899_runden_1_2.jpg

Nun schaut er sich die Stelle hinter der Hunderterstelle an und markiert diese ebenfalls:

899_runden_1_3.jpg

Regeln zum Runden

Wie rundet man also Zahlen? Dafür musst du klare Regeln befolgen.

Schau dir die Stelle der Zahl an, die rechts neben der Stelle steht, auf die du runden willst. Niko will auf die Hunderterstelle runden, also sieht er sich die Zehnerstelle seiner Zahl an.

  • Ab 5 wird aufgerundet.
  • Unter 5 wird abgerundet.
  • Aufrunden heißt: Die nächste Stelle, also hier die Hunderterstelle, wird um 1 erhöht.
  • Abrunden heißt: Die nächste Stelle bleibt erhalten.

Man schreibt nach dem Runden so: 37452 $\approx$ 37500 und liest dies: „37452 ist auf die Hunderstelle gerundet 37500.“ Das Zeichen $\approx$ wird als Rundungszeichen bezeichnet.

Was fällt dir beim Runden auf? Alle Stellen hinter der Stelle, auf welche gerundet wird, werden zu 0.

Natürlich kann Niko auch

  • auf die Zehnerstelle runden, wie in der zweiten Zeile,
  • auf die Tausenderstelle runden, wie in der vierten Zeile oder
  • auf die Zehntausenderstelle runden, wie in der fünften Zeile.

899_runden_2.jpg

Sinnvolles Runden

Selbstverständlich kannst du auf jede beliebige Stelle runden. Wenn du sehr große Zahlen runden willst, bietet es sich an, die Zahl auf Stellen zu runden, die in der Stellentafel weiter links stehen. Hier siehst du ein Beispiel:

899_flagge_hamburg.jpg Die Stadt Hamburg hatte am 31.12.2016 genau 1860759 Einwohner. Natürlich kannst du auf 1860760 runden. Bei einer so großen Zahl ist es sicher sinnvoller, auf Zehntausender oder sogar Hunderttausender zu runden.

Runden auf Zehntausender

  • Schaue dir die auf die Zehntausender folgende Stelle an. Diese ist die Tausenderstelle 0. Da 0 kleiner als 5 ist, rundest du ab. Das bedeutet, dass die Zehntausenderstelle erhalten bleibt.
  • Alle Stellen hinter der Zehntausenderstelle werden zu 0.
  • 1860759 $\approx$ 1860000

Runden auf Hunderttausender

  • Schaue dir die auf die Hundertausender folgende Stelle an. Diese ist die Zehntausenderstelle 6. Da 6$\ge$ 5 ist, rundest du auf. Das bedeutet, dass die Hunderttausenderstelle um 1 erhöht wird auf 9.
  • Alle Stellen hinter der Hunderttausenderstelle werden zu 0.
  • 1860759 $\approx$ 1900000

Du kannst dir nun merken, dass die Stadt Hamburg ungefähr 1900000 Einwohner hat, das sind 1,9 Millionen.

Überschlagsrechnungen

Eine weitere Anwendung vom Runden sind Überschlagsrechnungen.

Die Familie Müller will sich ein paar teure Dinge leisten:

  • Paul braucht ein neues Fahrrad für 419 €.
  • Paul's Schwester möchte in den Urlaub fahren. Das kostet 744 €.
  • Das Familienauto muss zur Reparatur und das kostet 536 €.

Papa Müller möchte ungefähr wissen, wie viel Geld er ausgeben muss. Er entscheidet sich, die Beträge auf Zehner zu runden.

  • 419 € $\approx$ 420 €: Hier hat er aufgerundet, da 9 $\ge$ 5 ist.
  • 744 € $\approx$ 740 €: Hier hat er abgerundet, da 4 < 5 ist.
  • 536 € $\approx$ 540 €: Weil 6 $\ge$ 5 ist, hat er hier wieder aufgerundet.

Nun addiert er die gerundeten Beträge zu 420 €+740 €+540 €=1700 €. Jetzt weiß er, dass er mit Ausgaben in Höhe von ungefähr 1700 € rechnen muss.

Der exakte Betrag ist 419 €+744 €+536 €=1699 €.

An diesem Beispiel kannst du dir auch klarmachen, dass nicht jede Rundung sinnvoll ist.

  • Hätte Paul's Vater auf volle Hunderter gerundet, wäre er zu diesem Ergebnis gekommen: 400 €+700 €+500 €=1600 €. Da jeder der einzelnen Beträge abgerundet wird, unterscheidet sich dieser Überschlag doch sehr von dem tatsächlichen Betrag.
  • Beim Runden auf volle Tausender, hätte er die folgende Überschlagsrechnung durchgeführt: 0 €+1000 €+1000 €=2000 €.

Also solltest du immer versuchen sinnvoll zu runden, damit das Runden auch einen Nutzen für dich hat.

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