Was ist ein Zylinder?
Erfahre in diesem Video alles über den Zylinder: Ein Körper ohne Ecken, mit 2 Kanten und 3 Flächen. Lerne, wie man einen Zylinder erkennt und mit welchen Alltagsobjekten er ähnelt. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden, verständlichen Erklärungsvideo zur Geometrie.
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Grundlagen zum Thema Was ist ein Zylinder?
Was ist ein Zylinder?
Du kennst bestimmt schon einige geometrische Körper, zum Beispiel Würfel oder Quader. In diesem Video schauen wir uns einen besonderen Körper an, nämlich den Zylinder. Zylinder kommen auch im Alltag in ganz verschiedenen Situationen vor: Die meisten Batterien und manche Chipsdosen haben die Form eines Zylinders. Auch eine Toilettenpapierrolle hat die Form eines Zylinders. In diesem Video erklären wir dir, welche Eigenschaften der Zylinder hat.
Zylinder – Eigenschaften
Woran kann man einen Zylinder erkennen? Um Zylinder besser zu verstehen, kannst du einen Zylinder aus Pappe längs der Kanten und einer Seite aufschneiden. Du erhältst so das Körpernetz des Zylinders:
Das Körpernetz des Zylinders besteht aus drei Flächen, nämlich aus zwei Kreisen und einem Rechteck. Die beiden Kreise berühren das Rechteck jeweils in genau einem Punkt an zwei einander gegenüberliegenden Seiten. Die beiden Kreise des Körpernetzes bilden die Bodenfläche und die Deckfläche des Zylinders. Sie liegen im Zylinder genau übereinander und sind genau gleich groß. Die Ränder der beiden Kreise sind die einzigen Kanten, die der Zylinder hat. Der Zylinder hat also nur zwei Kanten und ist ansonsten rund.
Schau dir den Zylinder genau an: Wie viele Ecken hat er? Genau: Der Zylinder hat gar keine Ecken.
Zylinder – Definition
Fassen wir zusammen: Jeder Zylinder hat:
- $0$ Ecken
- $2$ Kanten
- $3$ Flächen
Die Flächen sind zwei Kreise und ein Rechteck. Im Körpernetz des Zylinders siehst du genau diese drei Flächen. Die beiden Kreise berühren das Rechteck jeweils in genau einem Punkt auf einander gegenüberliegenden Seiten.
Manchen Zylindern, die im Alltag vorkommen, fehlt die Deck- oder die Bodenfläche oder beides. Trotzdem haben sie die Form eines Zylinders. Solche Zylinder nennt man auch Hohlzylinder. Du kannst dir unsichtbare Deck- oder Bodenflächen vorstellen: Dann siehst du, dass auch Hohlzylinder die Form von Zylindern haben.
Zylinder – Beispiel
Einen speziellen Zylinder findest du, wenn du eine Rolle Toilettenpapier abwickelst. An der Form, die du dann in den Händen hast, kannst du nur eine einzige Fläche erkennen. Malst du die beiden Kanten dieser Fläche an, so kannst du die kreisförmigen Kanten des Zylinders erkennen. Da die farbigen Kanten wie Kreislinien aussehen, kannst du dir zwei unsichtbare Kreise vorstellen, die genau in diese Kanten passen. Nimmst du diese beiden unsichtbaren Flächen hinzu, so hat der Toilettenpapierzylinder wieder genau zwei Kanten und drei Flächen. Für die Form des Zylinders ist es egal, ob man die drei Flächen sieht, oder ob zwei der drei Flächen unsichtbar sind.
Dieses Video
In diesem Video wird der Zylinder für die Geometrie der Grundschule verständlich erklärt. Ergänzend zu der Erklärung gibt es Beispiele und interaktive Übungen.
Transkript Was ist ein Zylinder?
Hey du, schön, dass du dabei bist! In diesem Video wollen wir uns mit einem geometrischen Körper beschäftigen. Welche geometrischen Körper kennst du denn schon? Lilli hat zum Beispiel den Quader und den Würfel mitgebracht und Niko hat den Zylinder und die Kugel mitgebracht. In diesem Video schauen wir uns den Zylinder mal genauer an und wollen die Frage klären, welche Eigenschaften dieser hat. Schau mal, Niko hat nicht nur einen Zylinder mitgebracht, er hat sogar ganz viele Zylinder dabei. Die Dose zum Beispiel ist ein Zylinder, die Toilettenpapierrolle hat auch die Körperform des Zylinders und auch die Batterien sind Zylinder. Warum sind ausgerechnet diese Gegenstände Zylinder und woran kann man einen Zylinder erkennen? Um diese Frage zu beantworten, hat Niko einen Zylinder aus Pappe dabei. Diese Rolle schneidet er jetzt auf, so dass er das Netz des Zylinders erhält. Wir sehen, dass der Zylinder insgesamt drei Flächen hat, ein langes Rechteck und zwei gleich große Kreise. Niko rollt nun das Zylindernetz wieder zusammen. Den Übergang der Kreise zu dem langen Rechteck malen wir rot an. Und wir sehen, dass die beiden Kreise übereinander liegen. Diese beiden roten Übergänge sind die einzigen Kanten, die der Zylinder hat. Also hat der Zylinder insgesamt nur zwei Kanten, der Rest ist abgerundet. Und wie viele Ecken hat der Zylinder? Wenn wir uns den Zylinder anschauen und darüber fassen, dann sehen und fühlen wir keine Ecken. Also fassen wir zusammen: Der Zylinder hat keine Ecken, zwei Kanten und drei Flächen. Diese Flächen sind zwei gleich große Kreise und ein Rechteck. Viele Gegenstände mit einer Zylinderform sind oben und unten offen, es gibt also die zwei Kreise gar nicht. Trotzdem handelt es sich um Zylinder, weil man sich anhand der Kanten unsichtbare Kreise vorstellen kann. Schauen wir uns doch dazu ein konkretes Beispiel an: Nehmen wir diese Toilettenpapierrolle. Wir sehen hier nur diese eine Fläche. Wenn wir aber mit einem roten Stift die Kanten oben und unten nachmalen, so erkennen wir, dass hier zwei unsichtbare Flächen sind, die die Form eines Kreises haben. Das gleiche gilt auch für ein Rohr, wir sehen nur eine Seitenfläche, wenn wir aber nun die Kanten nachzeichnen, so erkennen wir, dass zwei unsichtbare Kreise das Rohr abschließen. Lilli geht plötzlich ein Licht auf. Sie hat erkannt, dass alle Gegenstände, die aussehen wie ein Rohr, eine Säule oder eine Dose, Zylinder sind. Dabei ist es egal, ob man die zwei Kreisflächen sieht oder nicht, denn manchmal können sie einfach unsichtbar sein. Lilli ist glücklich, jetzt hat sie so richtig verstanden, was ein Zylinder ist. Weißt du nun auch, was einen Zylinder ausmacht? Mach dich doch mal auf die Suche, vielleicht findest du bei dir zu Hause auch Gegenstände, die die Form eines Zylinders haben. Viel Spaß bei der Suche, tschüss!
Was ist ein Zylinder? Übung
-
Weißt du, was Körper sind? Bestimme die Körper.
TippsKörper kannst du anfassen oder umfassen.
Eine Fläche ist flach und kann nicht angefasst oder umfasst werden.
Dreiecke und Vierecke sind Flächen.
LösungEin Zylinder ist ein Körper. Kennst du noch weitere Körper?
- Bei vielen Spielen verwendest du einen Würfel. Auf diesem stehen die Augenzahlen von 1 bis 6. Ein Würfel ist ein Körper.
- Spielst du vielleicht Handball oder Fußball? Ein Ball ist eine Kugel und eine Kugel ist ein Körper.
Aber Flächen sind flach:
- Das rote Quadrat ist eine Fläche.
- Das rosa Dreieck ist ebenfalls eine Fläche.
-
Woran erkennst du einen Zylinder? Gib die Eigenschaften eines Zylinders an.
TippsHier siehst du das Netz eines Zylinders.
Dieses Netz erhältst du, wenn du einen Zylinder an seinen Kanten aufschneidest.
Ein Rohr ist auf beiden Seiten offen und trotzdem ein Zylinder. Ein Zylinder kann auch zwei transparente (durchsichtige) Kreisflächen haben.
LösungWenn du einen Zylinder an seinen Kanten aufschneidest, erhältst du das Netz eines Zylinders. Dieses Netz ist hier abgebildet. Daran erkennst du, dass ein Zylinder aus 3 Flächen besteht. Dies sind
- 2 Kreise und
- 1 Rechteck.
Ein Zylinder hat keine Ecken. Nimm doch einmal einen Zylinder, zum Beispiel eine Toilettenpapierrolle, in die Hand. Erkennst du irgendwo Ecken?
Die beiden Kreise liegen direkt übereinander.
Übrigens muss ein Zylinder nicht durch 2 Kreise abgeschlossen sein.
- Ein zylinderförmiges Glas ist oben offen. Das bedeutet, dieser Zylinder hat nur einen Kreis.
- Ein Rohr ist auf beiden Seiten offen und hat also gar keine kreisförmige Fläche.
-
Wie setzt sich ein Zylinder zusammen? Ermittle die möglichen Flächen.
TippsHier siehst du das Netz eines Zylinders.
Ein Zylinder besteht aus 3 Flächen, 2 Kreisen und einem Rechteck.
Dreiecke und Fünfecke können nicht Teil eines Zylinders sein.
LösungEin Zylinder besteht aus
- 2 Kreisen und
- 1 Rechteck.
Du kannst nur mit Rechtecken und Kreisen einen Zylinder basteln.
-
Welche Eigenschaften haben die beiden Kreise eines Zylinders? Gib sie an.
TippsDeckungsgleich bedeutet: Wenn du die beiden Kreise ausschneidest und sie übereinanderlegst, decken sie sich gegenseitig vollständig ab.
Kreise mit dem gleichen Durchmesser sind deckungsgleich.
Hier siehst du einen Zylinder.
Prüfe die Aussagen anhand der Abbildung.
LösungWarum kann dies nicht das Netz eines Zylinders sein?
Die beiden Kreise eines Zylinders müssen parallel zueinander liegen. Das könnten diese beiden Kreise auch tun. Dazu müssen sie sich im Netz nicht einander genau gegenüberliegen.
Die beiden Kreise eines Zylinders müssen deckungsgleich sein. Das heißt, sie haben den gleichen Durchmesser. Dies ist bei diesen Kreisen aber nicht der Fall.
Wenn du dieses Netz auf ein Blatt Papier überträgst und es dann ausschneidest, erhältst du keinen Zylinder.
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Kennst du Zylinder in deiner Umgebung? Zeige auf die Zylinder.
TippsEin Zylinder besteht aus 2 Kreisen und einem Rechteck. Das sind drei Flächen.
Welche Eigenschaften hat eigentlich ein Quader?
- Alle 6 Flächen eines Quaders sind Rechtecke.
- Ein Quader hat 8 Ecken.
Ein Zylinder hat keine Ecken.
LösungEs gibt bestimmt einige Gegenstände in deiner Umgebung mit der Form eines Zylinders:
- eine Dose
- die oben zu sehende Batterie
- eine Toilettenpapierrolle
- ein Rohr
- Auch manche Gläser haben die Form eines Zylinders.
-
Wie viele Flächen, Kanten und Ecken haben die anderen Körper? Gib die Anzahl der Flächen, Kanten und Ecken an.
TippsWelche Körper haben keine Ecken?
Ein Zylinder hat 3 Flächen und 2 Kanten. Weißt du noch, wie viel Ecken eine Pyramide hat?
Hier siehst du einen Spielwürfel. Auf den verschiedenen Seiten stehen die Augenzahlen von 1 bis 6.
LösungDu kannst anhand der Anzahl an Flächen, Kanten und Ecken Körper bestimmen.
- Nur eine Fläche, aber weder Kanten noch Ecken. Das ist eine Kugel!
- Welcher Körper könnte 6 Flächen haben? Schau mal nach, ob du einen Spielwürfel findest. Auf diesem findest du die Augenzahlen von 1 bis 6. Dies ist die Anzahl der Flächen. Hat ein Würfel tatsächlich 12 Kanten? Oben und unten jeweils 4 und nochmal 4 an der Seite. Das sind 12. Die Anzahl der Ecken ist 8.
- 3 Flächen, 2 Kanten und keine Ecken: Das weißt du nun genau. Das ist ein Zylinder.
- Welche Körper kennst du denn noch? Ein Körper mit 2 Flächen, einer Kante und einer Spitze: Das ist ein Kegel. Die Form eines Kegels hatte deine Schultüte. Eistüten (Eiswaffeln) haben auch oft die Form eines Kegels.
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