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Vektoren addieren – Punkte abbilden

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Vektoren addieren – Punkte abbilden
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Beschreibung Vektoren addieren – Punkte abbilden

Willkommen zu meinem zweiten Video in meiner siebenteiligen Videoreihe zur Vektorrechnung. Ich werde dir im Video eine neue Aufgabe zur Addition von Vektoren vorrechnen. Es handelt sich dabei um eine absolute Standardaufgabe: Gegeben sind drei Punkte im Raum. A, B und C. Ihre genauen Koordinaten sind für die Aufgabe nicht relevant. Welche Form eines Vierecks erhältst du, wenn du einen vierten Punkt E so wählst, dass er C auf E abbildet und dem Richtungsvektor BA entspricht.

Transkript Vektoren addieren – Punkte abbilden

Hallo, wir haben 3 Punkte, A, B, C und C wird vermöge B, A auf E abgebildet. Welche Form hat das Viereck? Also noch einmal in vernünftig: Wenn wir 3 Punkte gegeben haben, ja irgendwo im Raum, können die sein, ich mach das jetzt nicht vor im Raum, sondern hier auf der Folie. Und zwar deshalb, weil es sich im Raum auch nicht ändert und hier ist es halt einfacher zu zeigen. Die können sich also irgendwo im Raum befinden, ist völlig egal. Wenn wir also 2 dieser Punkte nehmen, nämlich zum Beispiel B und A, dann definieren diese beiden Punkte einen Vektor, nämlich zum Beispiel den Vektor, der von B nach A führt. Sie könnten natürlich auch den Vektor definieren, der von A zu B führt. Aber ich nehme jetzt den Vektor, der von B zu A führt und der nennt sich sinniger weise BA. Mit einem Pfeil drüber, man kann auch nur einen halben Pfeil machen, wie ich, damit die andere Pfeilspitze der 2. Teil der Pfeilspitze nicht in die Buchstaben hineinreicht. Jetzt habe ich gesagt, dass durch diesen Vektor der Punkt C abgebildet wird. Ja, wir wissen ja, dass Vektoren Punkte abbilden können, Punkte verschieben können im Raum und BA soll jetzt den Punkt C auf E abbilden. Man kann auch sagen C wird vermöge BA auf E abgebildet. Ist vielleicht eine etwas gestelzte Sprechweise, ist aber soweit erstmal richtig. So, und wie macht man das? Man nimmt sich also erst mal so ein Modell hier, na zufälligerweise passt das ja sogar von der Länge. Das habe ich jetzt  nicht geplant, das ist wirklich zufällig, das ist egal. So das ist der Vektor BA, und wenn jetzt C auf E vermöge BA abgebildet werden soll, dann heißt es nichts anderes, als dass dieser Vektor da dran angesetzt wird. Und das mache ich jetzt auch mal. Ja, ich setze den Vektor hieran, ich hoffe das war jetzt parallel irgendwie. Dann entsteht hier der neue Punkt und da ist E. So und dann haben wir das jetzt schon mal geklärt hier. Und die nächste Frage ist, was entsteht jetzt dadurch? Also welche Form hat das Viereck? Das war ja die Frage, ne? Vielleicht fragst Du Dich auch, warum C nicht auf D abgebildet wird, aber das ist auch egal, weil man kann, ja den Punkt nennen, wie man will. Ich nenne ihn jetzt E. Welche Form hat das Viereck? Das Viereck, was entsteht, ist ABCE und bei der Frage, wie sieht denn das aus? Das sieht aus wie ein Parallelogramm würde ich sagen. Ne? Und nächste Frage ist: Stimmt das, dass es ein Parallelogramm ist? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum doch? Und da müssen wir uns einfach überlegen, was ist denn ein Parallelogramm, noch mal auf die Definition zurückgehen und dann kann man hier also feststellen. Also ein Parallelogramm ist ein Viereck mit 2 Paaren paralleler Seiten. Wir wissen, dass die Seite dieses Vierecks hier CE dadurch entstanden ist, dass wir den Vektor BA parallel verschoben haben zu CE. Also, es ist derselbe Vektor, wir haben die Pfeile verschoben, genauer gesagt und die haben wir parallel verschoben und dadurch ist die Strecke BA parallel zur Strecke CE. Wir wissen außerdem, dass die Strecke BA und CE gleich lang sind. Dass die Strecken BA und CE gleich lang sind und wenn das der Fall ist, dann handelt es sich um ein Parallelogramm. Das heißt, man kann auch sagen, ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn 2 Seiten parallel sind und diese beiden Seiten gleich lang sind. Dass beides richtig ist, kennst Du aus der Elementarmathematik, hoffe ich. Kann man so mit Konkurrenten Dreiecken und so machen, glaube ich und so. Ist auch egal, brauchen wir hier nicht weiter besprechen. Auf jeden Fall, wenn hier die Antwort stehen würde, müsste hier Parallelogramm stehen. Viel Spaß damit, tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Wie rechne ich das denn nun?

    Von Virginiadudek, vor etwa 8 Jahren
  2. Sie sind klasse xD

    Von Waldinger, vor mehr als 9 Jahren
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