Vektoraddition – Definition

Hallo! Nachdem wir nun wissen, was Vektoren sind, möchten wir jetzt was damit machen und zum Beispiel damit rechnen. Wir können anfangen, ganz einfach, und zwar damit Vektoren zu addieren. Dazu stell ich mir Mal einen Vektor vor. Hier, zum Beispiel 3, 5 und -1,5 und zu diesem Vektor möchte ich jetzt nun einen weiteren Vektor addieren, und zwar -2, -3 und 5. Das sind jetzt hier einfach nur diese Zahlentripel, die hier addiert werden und gleichzeitig, wie das dann im Raum aussieht. Ja, jetzt kommt also die Definition. Wie könnte man solche zwei Vektoren addieren? Man macht das einfach koordinatenweise oder man kann auch sagen komponentenweise, ist egal. Das bedeutet 3 + (-2) ist 1; 5 + (-3) ist 2 und (-1,5) + 5 ist 3,5. Also, das heißt quasi anders gesagt, die Zahlen der ersten Zeile werden miteinander addiert, die Zahlen der zweiten Zeile  auch und die Zahlen der dritten Reihe ebenso. Ich glaube, das bringt dich nicht weiter aus der Ruhe. So ist das erst mal definiert. Ich lass das einfach Mal hier so stehen, was diese Zahlen angeht. Die Frage ist, wie kann man sich das vorstellen, natürlich. Das kann man sich folgendermaßen vorstellen: Hier habe ich ja schon mal ein Vektor vorbereitet, nämlich das ist ungefähr der Vektor (3, 5, -1,5). Der sieht so aus, also führt vom Nullpunkt zu diesem Punkt hin, zu diesem Punkt mit den Koordinaten 3, 5 und -1,5. Und jetzt kann ich ein Vektor hinzuaddieren, nämlich den (-2, -3, 5). Und das mach ich, indem ich also diesen Vektor, diese Bewegung, diese Einheit aus Richtung und Länge, da dransetze. Ja und das müsste ungefähr so aussehen. Ja, ich gehe jetzt hier auf der x1-Achse zwei Einheiten zurück. Das könnte ungefähr so aussehen. I ch zeig das Mal von etwas näher. Ja, ich gehe auf der x1-Achse, so kannst du das vielleicht am besten sehen, zwei Einheiten zurück und auf der x2-Achse, nämlich hier, gehe ich drei Einheiten zurück, also in diese negative Richtung hier. Ja, wenn man jetzt hier entlang der x1-Achse guckt, dann kann man es sehen. Und ich gehe fünf Einheiten von unten nach oben, also diese Einheiten hier auf der x3-Achse. Was jetzt rauskommt, ist nicht die Bewegung von hier, vom Nullpunkt, über diesen Punkt zu dem hier, sondern es kommt raus, die Bewegung, die vom Nullpunkt zu diesem Endpunkt führt. Quasi, diese Abkürzung, die kommt raus und man kann das auch noch mal sehen vielleicht. Wir haben hier als Ergebnis 1, 2 und 3,5. Dieser Vektor hier, dieser Ergebnisvektor, der geht auf der x1-Achse, nämlich da, eine Einheit, so kann man es vielleicht sehen, nach rechts. Also, in diese positive Richtung hier. Wenn man von hier nach da geht, geht man zwei Einheiten entlang der x2-Achse beziehungsweise der y-Achse nach dahin. Und man geht insgesamt 3,5 Einheiten, 1, 2, 3,5, das ist hier nach oben. Ja, vielleicht kann ich es so zeigen. Wie sieht man es? So, wenn ich das jetzt so halte, sodass sich die x1- und x2-Achse decken, dann kannst du das vielleicht sehen, dass diese Bewegung hier von unten nach oben verläuft, 5 Einheiten entlang der x3-Achse beziehungsweise der z-Achse. Das Ergebnis führt vom Nullpunkt hierhin und das sind 3 Einheiten nach oben von da nach da. Jetzt zeige ich es auch noch mal aus der anderen Perspektive. Ja, ich glaube es ist klar geworden, trotz des Versprechers. Diese Abkürzung, das ist das Ergebnis. Das, was hier rauskommt, das deckt sich mit den Zahlen. Ja und so ist das halt definiert. Vielleicht, wenn es für dich ungewöhnlich ist, denkst du, das ist aber komisch, warum ist das jetzt ganz anders als sonst. Na ja, es sind auch andere Begriffe. Das ist zumindest eine vernünftige Definition, wie man Vektoren addieren kann und so wird es gemacht. Und was man da alles Tolles mit anstellen kann, das kommt natürlich dann in den nächsten Filmen. Bis dahin viel Spaß! Tschüss!