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Stochastik – Abituraufgabe für Grundkurs (2)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Stochastik – Abituraufgabe für Grundkurs (2)
lernst du in der Oberstufe 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Stochastik – Abituraufgabe für Grundkurs (2)

Dem zweiten Teil dieser Stochastik-Abituraufgabe (NRW, Grundkurs, CAS, WT) liegt der Zufallsversuch „Ein Kunde kauft ein Ei“ zugrunde und es sollen ein paar Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet werden: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass (1) das Ei nicht von Lieferant C ist, dass (2) das Ei kaputt ist und dass (3) das Ei nicht kaputt und nicht von Lieferant C ist. Wenn du die Pfadmultiplikationsregel und die Pfadadditionsregel im Baumdiagramm anwendest, bist du schnell fertig.

Transkript Stochastik – Abituraufgabe für Grundkurs (2)

Hallo, wir machen den zweiten Teil dieser Abituraufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundkurs Nordrhein-Westfalen mit Computer-Algebra-System. Wir haben schon ein paar Angaben über Ostereier in einem Supermarkt. Wir wissen, dass 50% dieser Eier von Hersteller A kommen, und 30% kommen von B und 20% kommen von C. Wir wissen auch, dass 4% der Eier von Hersteller A kaputt sind, oder halt nicht in Ordnung sind - wie immer man das sagen will, ist ja egal. 7% der Eier von Hersteller B sind nicht in Ordnung und hier 10% sind auch so zu interpretieren. Dann haben wir einen Zufallsversuch uns vorgestellt, nämlich der da lautet: Ein Kunde kauft ein Ei, und den haben wir schon in einem Baumdiagramm dargestellt. Ja, der Kunde kann zum Beispiel ein Ei von Hersteller B kaufen, was in Ordnung ist - hier G für ganz oder ganz gut dotierter Gegenstand. Kommen wir zur Aufgabe 2, da sollen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ei, was der Kunde kauft, nicht von Hersteller C ist. Und da müssen wir unser Baumdiagramm einfach scharf angucken und ablesen, quasi, was da steht. Wenn das Ei nicht von Hersteller C ist, dann kann man das erst einmal so schreiben: Nicht C oder C quer. P von C quer würde man hier sagen. Das ist 1-P(C). Also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ei von Hersteller C ist, und dann können wir rechnen 1-0,2=0,8. Ja, da braucht man kein Taschenrechner für. Dann haben wir als Zweites die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Ei  K ist, also kaputt, oder kann keinesfalls Kunden konvenieren. Also P(K), wie macht man das? Das ist hier nicht direkt abzulesen. Ja, aber wir müssen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ei von A ist und kaputt ist und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ei von B ist und kaputt ist und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ei von C ist und kaputt ist, alle addieren. Dann haben wir nämlich K, oder die Wahrscheinlichkeit von K. Das ist jetzt also K geschnitten A und K geschnitten B, was wir zu berechnen haben, also die Wahrscheinlichkeit davon, jeweils, + die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ei kaputt ist und von C kommt. Und.. Ja, auch dafür braucht man keinen Taschenrechner. 0,5×0,04 ist die Hälfte von 0,04 und das ist 0,02. Das ist die Wahrscheinlichkeit für "Ei ist kaputt und von Hersteller A". Dann müssen wir hier auch multiplizieren 0,3×0,07. Naja, 3×7 ist 21 und dann kommt hier eben als Ganzes raus: 0,021. Und dann haben wir noch das hier: 0,2×0,1 und das ist 0,02. Und wenn man das zusammenrechnet, kommt 0,061 heraus. Nächste Aufgabe ist, wir sollen berechnen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ei nicht kaputt ist und auch nicht von Hersteller C kommt. Ja, und das kann man so aufschreiben: Es ist nicht K und es ist auch nicht von Hersteller C, also nicht K geschnitten nicht C - aber, wenn ich mir das Baumdiagramm so angucke, dann würde ich das anders vorschlagen, nämlich, dass wir rechnen: Es ist von A und nicht kaputt und dazu addieren, es ist von B und nicht kaputt. Und das können wir ja rauslassen, weil es nicht von C sein soll. Also haben wir: Es ist von A und es ist nicht K, also nicht kaputt,  plus, es ist von B und nicht K. 0,5×0,96 - auch das geht im Kopf -, das ist 0,48+0,3×0,93. 3×9=27; 3×3=9, also haben wir hier 0,279 und wenn man das addiert, hat man hier hinten die 9, 7 und 8; ist 15 und ein Übertrag 2+4=6, 6+1=7. So. Ja, und damit sind wir hier schon durch! Viel Spaß damit. Tschüss!

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. super

    Von Philipp Selchert, vor fast 6 Jahren
  2. sehr gut

    Von Axel Vollgold, vor fast 9 Jahren
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