Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Koordinatenform (2)

Hallo! Lineare Gleichungen mit zwei Variablen ist das Thema. So können die aussehen. Das ist die Standardschablone dafür und es gibt Gleichungen, die sehen zunächst mal überhaupt nicht so aus wie die hier, können aber in diese Form gebracht werden. Ganz was Feines hab ich hier vorbereitet. Das ist die Gleichung x=-2. Ich behaupte, das ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen, und ich kann sie in diese Form bringen. Die Frage ist natürlich, wo ist das y? Wir wissen schon, vor dem x muss eine Zahl stehen. Wenn da keine Zahl steht, kann ich die 1 dazu schreiben, dann steht da 1x=-2, aber das y ist immer noch nicht da. Wenn kein y da ist, wie so oft in der Mathematik, kannst Du dir eines denken, eines konstruieren. Kraft deines Willens kann dort ein y existieren, und zwar ein 0y.  Das bedeutet, ich kann Folgendes schreiben: 1x+0y=-2. 0y ist immer 0, egal, was man für y einsetzt. Deshalb kann man hier in dieser Gleichung das y mit der 0 weglassen, denn an der Summe ändert sich ja nichts. Aber es ist ein großer Unterschied, ob man diese Gleichung hier oben x=-2, ob man diese verstehen will als Gleichung mit einer Variablen oder als Gleichung mit zwei Variablen. Wenn ich das als Gleichung mit einer Variablen auffasse, dann ist die Lösungsmenge dieser Gleichung ist -2. Es ist die Zahl -2, eine einzige Zahl.  Die Lösungsmenge dieser Gleichung, das sind Zahlenpaare, und zwar Zahlenpaare für die, die erste Zahl -2 ist und die zweite Zahl völlig egal ist. Deshalb schreibe ich hier y hin. Jedes Zahlenpaar, das so aufgebaut ist, löst diese lineare Gleichung mit zwei Variablen. Wenn man das als Gleichung mit einer Variablen auffassen will, ist die Lösungsmenge eine Zahl. Hier ist es ein Zahlenpaar oder mehrere, sehr viele Zahlenpaare. Denn egal, was ich für y einsetze, immer ist dieses Zahlenpaar eine Lösung dieser Gleichung. Damit ist auch diese Gleichung hier oben eine lineare Gleichung mit 2 Variablen, selbst dann, wenn man das y nicht sehen kann. Ich hoffe, das war jetzt nicht zu mystisch, aber so funktioniert Mathematik. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.