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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Koordinatenform (1)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Koordinatenform (1)
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Koordinatenform (1)

Damit du ein wenig Übung im Umgang mit linearen Gleichungen mit zwei Variablen ( Unbekannten ) bekommst, behandelt dieses Video ein Beispiel hierzu. x = y Das Video zeigt euch sehr anschaulich und Schritt für Schritt den Weg zur Lösung auf. Hierzu wird das Beispiel x = y in die Standardform c•x + d•y = e umgeformt, um anschließend die Lösungsmenge angeben zu können. Schau dir das Video also einfach aufmerksam an und viel Spaß dabei!

Transkript Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Koordinatenform (1)

Hallo, es gibt lineare Gleichungen mit 2 Variablen, die sehen nicht aus wie lineare Gleichungen mit 2 Variablen. Erst nach Umformung sehen sie aus wie lineare Gleichungen mit 2 Variablen. Langsam heißt das folgendes. Wir haben eine Standardform von Gleichungen mit 2 Variablen, die sieht so aus. Hier steht eine Zahl, auf dieser Farbfläche, ×x+ eine weitere Zahl, ×y= eine Zahl. Das ist die Standardform. Es gibt aber auch lineare Gleichungen mit 2 Variablen, die nicht unbedingt so aussehen wie diese Form hier. Aber du kannst die Gleichung durch Äquivalenzumformungen umformen und dann sieht sie so aus. Zum Beispiel, es gibt die Gleichung x=y. Die sieht nicht so aus wie hier. Aber, man kann sie ja umformen. Zum Beispiel könnte man auf beiden Seiten -y rechnen. Da steht auf der linken Seite x-y und auf der rechten Seite steht y-y, das ist immer zusammen 0, also schreibe ich die 0 hin. Diese Farbflächen hier haben noch keine Zahlen. Hier stehen noch keine Zahlen davor, aber immer, wenn keine Zahlen davor stehen, kannst du dir eine 1 dazu denken. Denn 1×x=x, also darfst du schreiben 1x statt x. Vor dem y steht noch keine Zahl, sondern nur ein Minuszeichen. Ein Minuszeichen kannst du übersetzen als -1× das, was dahinter steht. Nämlich y. Und die 0 ist eine Zahl, es ist das, was wir haben wollten. Da braucht man nichts ändern. Also kann ich jetzt hier in diese Farbflächen eintragen, eine 1, hier eine (-1), die muss ich auch noch hier in Klammern setzen, wenn ich diese Schablone hier benutzen will, weil davor schon ein Pluszeichen steht. Ich könnte das + natürlich weg machen und einfach -1 hinschreiben, so wie ich das hier gemacht habe. Das sind so Kleinigkeiten, die meist übergangen werden, aber die muss man sich ja auch alle mal überlegen. Also beide Schreibweisen, +(-1) und -1×y, sind beide erlaubt, sind beide gleichwertig. So, da kommt noch eine 0 ans Ende und damit habe ich hier meine Schablone erfüllt. Und habe hier eine Gleichung stehen, eine lineare Gleichung mit 2 Variablen. Wichtig zu bemerken ist, auch bevor diese Gleichung hier, bevor sie umgeformt wurde in diese Form, ist es jetzt schon eine Gleichung, eine lineare Gleichung, mit 2 Variablen. Auch alle Gleichungen mit 2 Variablen, alle Gleichungen, die in diese Form gebracht werden können, sind schon Gleichungen mit 2 Variablen, lineare Gleichungen mit 2 Variablen. Das ist manchmal etwas schwierig zu sehen, dass die Umformung dazu führen kann. Und deshalb mache ich gleich noch ein weiteres Beispiel dazu. Das kommt im nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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