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Lineare Funktion – Wertetabelle

Erfahre, wie du anhand einer Wertetabelle linearer Funktionen, ähnlich wie bei Seepferdchen Sam, die Anzahl der gesammelten XP berechnen kannst. Finde heraus, wie du Schritt für Schritt Funktionswerte bestimmen oder sie durch die Funktionsgleichung eruieren kannst. Interessiert? Das und vieles mehr im folgenden Text!

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Was ist eine lineare Funktion?

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Lineare Funktion – Wertetabelle
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Grundlagen zum Thema Lineare Funktion – Wertetabelle

Einführung: Wertetabelle einer linearen Funktion

Das Seepferdchen Sam benötigt 1 0001 000 XP, um sich im nächsten Level weiterzuentwickeln. Eine gesammelte Muschel bringt ihm dabei 5050 XP. Um herauszufinden, wie viele Muscheln er für 1 0001 000 XP sammeln muss, kann er eine Wertetabelle einer linearen Funktion erstellen. Und wie legt man eine Wertetabelle für lineare Funktionen an? Im folgenden Text wird die Wertetabelle linearer Funktionen einfach erklärt.

Was ist eine Wertetabelle?

In einer Wertetabelle wird jedem xx-Wert ein dazugehöriger yy-Wert, der sogenannte Funktionswert, zugeordnet. Lineare Funktionen können also in unserem Beispiel dabei helfen, die Gesamtzahl der XP in Abhängigkeit zu den gesammelten Muscheln herauszufinden. Dazu müssen wir wissen, was eine lineare Funktion ist.

  • Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x)=mx+bf(x) = m\,x + b heißt lineare Funktion.

Dabei ist mm die Steigung und bb der yy-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen. Der yy-Achsenabschnitt ist der Funktionswert an der Stelle x=0x=0. Setzen wir also für xx eine 00 in die Gleichung ein, so erhalten wir den Funktionswert bb.

f(0)=m0+b=bf(0) = m\cdot 0 + b = b

Wie macht man aus einer Funktionsgleichung eine Wertetabelle?

In dem Beispiel von Sam steht xx für die Anzahl der Muscheln und yy für die Anzahl der gesammelten XP. Im ersten Level startet man mit 5050 XP und erhält pro gesammelte Muschel 1010 weitere XP. Das kann durch die folgende lineare Funktion dargestellt werden:

f(x)=10x+50f(x) = 10\,x + 50

Da der yy-Achsenabschnitt in diesem Beispiel 5050 ist, wissen wir, dass wir bei einem xx-Wert von 00 den yy-Wert von 5050 haben. Das können wir bereits in unsere Wertetabelle eintragen.

Wertetabelle_Vorlage

Gehen wir in Einerschritten weiter, können wir die XP einfach immer mit 1010 addieren.

Wertetabelle_lineare_Funktion

Wir können auch die Funktionsgleichung nutzen, um die Werte zu berechnen. Setzen wir x=5x = 5 ein, so erhalten wir y=100y=100. Das haben wir auch mithilfe der Tabelle gesehen.

f(5)=105+50=100f(5) = 10 \cdot 5 + 50 = 100

Das Verwenden der Funktionsgleichung hilft uns besonders, wenn wir größere Werte berechnen wollen. Wollen wir herausfinden, wie viele XP man bei 1515 gesammelten Muscheln erhält, so setzen wir für x=15x = 15 ein. Das Ergebnis können wir nun berechnen.

f(15)=1015+50=200f(15) = 10 \cdot 15 + 50 = 200

Als yy-Wert erhalten wir 200200. Diesen Wert können wir ebenfalls in der Wertetabelle ergänzen. Bei 2222 gesammelten Muscheln hätte man 270270 XP.

f(22)=1022+50=270f(22) = 10 \cdot 22 + 50 = 270

Wertetabelle einer linearen Funktion – Beispiel

Im nächsten Level gibt es für jede gesammelte Muschel 1515 XP. Vom letzten Level sind noch 270270 XP übrig. Unsere Funktionsgleichung lautet also:

f(x)=15x+270f(x) = 15 \,x + 270

Auch hier können wir wieder eine Wertetabelle anlegen. Zu Beginn des Levels, also bei einer Muschelanzahl von 00, hat man 270270 XP. Pro gesammelte Muschel bekommt man zusätzlich 1515 XP. Für jede weitere gesammelte Muschel können wir also wieder schrittweise 1515 addieren.

Lineare_Funktion_Wertetabelle

Wollen wir größere Werte herausfinden, können wir uns die Funktionsgleichung zur Hilfe nehmen. Nun setzen wir für xx wieder den gesuchten Wert ein und rechnen den yy-Wert aus.

f(20)=1520+270=570f(20) = 15 \cdot 20 + 270 = 570

Bei 2020 gesammelten Muscheln würde der XP Wert also auf 570570 steigen.

Zusammenfassung: Wertetabelle einer linearen Funktion erstellen

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Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zu Wertetabellen linearer Funktionen zusammen.

  • Mithilfe einer Wertetabelle kann man einen guten Überblick über die einer Funktion zugehörigen xx- und yy-Werte bekommen.
  • Man kann Funktionswerte schrittweise berechnen oder die Funktionsgleichung verwenden.
  • Die Berechnung mithilfe der Funktionsgleichung hilft bei größeren Werten.

Mehr Aufgaben zum Thema Wertetabellen linearer Funktionen findest du als Übungen und Arbeitsblätter hier bei sofatutor.

Transkript Lineare Funktion – Wertetabelle

Damit Sam das Seepferdchen ein Charakterupgrade erhält, muss er 1000 XP erreichen. Um XP zu erhalten, muss man Muscheln sammeln und für jede Muschel bekommt man die gleiche Anzahl an Xps. Linearen Funktionen können dabei helfen, die Gesamtzahl der XP in Abhängigkeit zu den gesammelten Muscheln herauszufinden. Dazu müssen wir wissen, was eine lineare Funktion überhaupt ist. Eine Funktion mit der Gleichung f von x gleich m mal x plus b heißt lineare Funktion. m ist dabei die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der y-Achsenabschnitt ist dabei der Funktionswert an der Stelle x=0. Verschiedene Werte der linearen Funktion kann man in einer Wertetabelle darstellen. Dabei benötigen wir zwei Zeilen oder Spalten, eine für die x-Werte und eine für die zugehörigen y-Werte. Hier haben wir also x für die Anzahl der Muscheln und y für die Anzahl der gesammelten XP. Im ersten Level startet man mit 50 XP und erhält pro gesammelte Muschel 10 - wir können dies also durch die Gleichung f von x ist gleich 10x+50 darstellen. Da der y-Achsenabschnitt hier 50 ist, wissen wir, dass wir bei einem x-Wert von 0 den y-Wert von 50 haben. Gehen wir in Einer-Schritten weiter, können wir die XP einfach immer mit 10 addieren. Wir können auch die Funktionsgleichung verwenden, um die Werte zu berechnen. Setzen wir für x 5 ein so erhalten wir ebenfalls 100. Das Verwenden der Funktionsgleichung hilft uns vor allem, wenn wir größere Werte berechnen wollen. Wollen wir herausfinden, wie viele XP man bei 15 gesammelten Muscheln erhält, so setzen wir für x 15 ein, rechnen dies aus und erhalten als y-Wert 200. Bei 22 gesammelten Muscheln... hätte man 270 XP. Im nächsten Level muss man zusätzlich zum Sammeln der Muscheln noch Quallen ausweichen. Daher gibt es hier für jede Muschel zusätzliche 15 XP. Vom letzten Level sind noch 270 übrig. Auch hier können wir wieder eine Wertetabelle anlegen, um zu sehen wie viel XP man für jede zusätzliche Muschel insgesamt erspielt hat. Zu Beginn des Levels, also bei einer Muschelanzahl von 0, hat man 270. Pro gesammelte Muschel bekommt man zusätzlich 15. Wir können also wieder schrittweise 15 addieren für jede weitere gesammelte Muschel. Wollen wir größere Werte herausfinden, können wir uns die Funktionsgleichung zur Hilfe nehmen. Nun setzen wir für x wieder den gewollten Wert ein - nehmen wir doch einmal 20 rechnen dies aus und wissen, dass man bei 20 Muscheln 570 XP besitzt. Während Sam weiter um ein Charakter-Upgrade kämpft, fassen wir zusammen. Mithilfe einer Wertetabelle kann man einen guten Überblick über die einer Funktion zugehörigen x- und y- Werte bekommen. Man kann Werte schrittweise berechnen oder die Funktionsgleichung verwenden, um fehlende Werte zu bestimmen. So wie es aussieht ist Sam kurz vor dem Upgrade. Oh wow.

16 Kommentare
  1. Mehr solche Videospielvideos bitte. :-D

    Von Matilda, vor etwa 2 Monaten
  2. Das war ein super duper bombastisches lustiges Viedeo ❤️❤️❤️
    Habe viel gelernt

    Von Hirschberger, vor mehr als einem Jahr
  3. Herzlichen Glückwunsch, Sam! Danke, Sofatutor

    Von Lieblingslernstern, vor mehr als einem Jahr
  4. und ich mag flugzeuge

    Von Kerem✌️, vor mehr als einem Jahr
  5. Ich mag Züge.

    Von Balthi, vor fast 2 Jahren
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