Klammern zuerst und Punkt-vor-Strich-Regel – Beispiel

Klammern zuerst und Punkt-vor-Strich-Regel – Beispiel Übung

• Gib die Regeln beim Berechnen von Termen an.

  Tipps

  Sieh dir folgendes Beispiel an:

  • $2+5\cdot (4+6)=2+5\cdot 10=2+50=52$

  Die Reihenfolge der Regeln gilt auch innerhalb der Klammern.

  Sieh dir folgendes Beispiel an:

  • $2\cdot (2+3\cdot (6+2))=2\cdot (2+3\cdot 8)=2\cdot (2+24)=2\cdot 26=52$

  Lösung

  Beim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:

  1. Klammern zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts

  Andernfalls bekommst du komplett andere Ergebnisse heraus. Das richtige Vorgehen ist hierbei entscheidend. Zudem musst du noch Folgendes beachten:

  • Enthält ein Term mehrere Klammern, so berechnest du zuerst die innere Klammer und dann die äußere.
  • Kommt innerhalb einer Klammer sowohl Punkt- als auch Strichrechnung vor, so gilt auch hier Punkt- vor Strichrechnung.

  Betrachte hierzu das folgende Beispiel: $~2+5\cdot (4+6)=52$

  • Wir berechnen hier zuerst den Ausdruck in der Klammer: $~4+6=10$

  • Dann gilt Punkt- vor Strichrechnung: $~5\cdot 10=50$

  • Danach können wir von links nach rechts weiterrechnen: $~2+50=52$

• Berechne die Terme mit Hilfe der Rechenregeln.

  Tipps

  Berechne zuerst die Klammern.

  Enthält ein Term nur Strichrechnung, rechnest du von links nach rechts.

  Es gilt immer Punkt- vor Stichrechnung.

  Lösung

  Beim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:

  1. Klammern zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts

  Innerhalb einer Klammer gelten wieder die obigen Rechenregeln in genau dieser Reihenfolge. Damit erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

  Beispiel 1: $~100-(80:5+3)$

  Wir berechnen zuerst den Term in der Klammer. Hierbei müssen wir Punkt- vor Strichrechnung berücksichtigen. Wir rechnen also zuerst $80:5$ und addieren zu dem Ergebnis $3$. Dann rechnen wir einfach von links nach rechts weiter:

  • $100-(80:5+3)=100-(16+3)=100-19=81$

  Beispiel 2: $~100-80+3$

  Dieser Term enthält nur Strichrechnung. Wir rechnen also einfach von links nach rechts:

  • $100-80+3=20+3=23$

  Beispiel 3: $~100-80:5+3$

  Wir haben in diesem Term Punkt- und Strichrechnung. Die Punktrechnung führen wir zuerst aus. Dann rechnen wir einfach von links nach rechts weiter:

  • $100-80:5+3=100-16+3=84+3=87$

  Beispiel 4: $~100-(80:(5+3))$

  Wir berechnen zuerst den Term in der inneren Klammer. Dann gehen wir zur äußeren Klammer über und rechnen schließlich von links nach rechts weiter:

  • $100-(80:(5+3))=100-(80:8)=100-10=90$

• Bestimme die Lösungen der Terme.

  Tipps

  Berechne zuerst die innerste Klammer. Innerhalb der Klammer gilt Punkt- vor Strichrechnung.

  Sieh dir folgendes Beispiel an:

  $\begin{array}{lll} 2\cdot ((44+4):(28-4\cdot 5)) &=& 2\cdot (48:(28-20)) \\ &=& 2\cdot (48:8) \\ &=& 2\cdot 6 \\ &=& 12 \end{array}$

  Lösung

  Beim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:

  1. Klammern zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts

  Innerhalb einer Klammer gelten wieder die obigen Rechenregeln in genau dieser Reihenfolge. Damit erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

  Beispiel 1

  $\begin{array}{lll} 35-3\cdot (20-60:5) &=& 35-3\cdot (20-12) \\ &=& 35-3\cdot 8 \\ &=& 35-24 \\ &=& 11 \end{array}$

  Beispiel 2

  $\begin{array}{lll} (30-26)\cdot (3+20:(12-8)) &=& (30-26)\cdot (3+20:4) \\ &=& (30-26)\cdot (3+5) \\ &=& 4\cdot 8 \\ &=& 32 \end{array}$

  Beispiel 3

  $\begin{array}{lll} 72:(55-43)\cdot 6:(51-6\cdot 7) &=& 72:(55-43)\cdot 6:(51-42) \\ &=& 72:12\cdot 6:9 \\ &=& 6\cdot 6:9 \\ &=& 36:9 \\ &=& 4 \end{array}$

• Ermittle mit Hilfe der Rechenregeln die Lösungen der Terme.

  Tipps

  Manchmal kann es passieren, dass du in einer Rechnung mehrere Terme gleichzeitig lösen kannst. Sieh dir hierzu folgendes Beispiel an:

  • $(2+5)\cdot (4+5)$

  Die Ausdrücke in den Klammern kannst du in einem Schritt bestimmen zu:

  • $7\cdot 9$

  Lösung

  Beim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:

  1. Klammern zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts

  Innerhalb einer Klammer gelten wieder die obigen Rechenregeln in genau dieser Reihenfolge. Damit erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

  Beispiel 1

  $\begin{array}{lll} 3\cdot (3+5\cdot 8:(34-14)) &=& 3\cdot (3+5\cdot 8:20) \\ &=& 3\cdot (3+40:20) \\ &=& 3\cdot (3+2) \\ &=& 3\cdot 5 \\ &=& 15 \\ \end{array}$

  Beispiel 2

  $\begin{array}{lll} (244-160):(27-4\cdot 5) &=& 84:(27-20) \\ &=& 84:7 \\ &=& 12 \end{array}$

  Beispiel 3

  $\begin{array}{lll} 7\cdot (240:(4\cdot (2+4\cdot (1+6)))) &=& 7\cdot (240:(4\cdot (2+4\cdot 7))) \\ &=& 7\cdot (240:(4\cdot (2+28))) \\ &=& 7\cdot (240:(4\cdot 30)) \\ &=& 7\cdot (240:120) \\ &=& 7\cdot 2 \\ &=& 14 \end{array}$

  Beispiel 4

  $\begin{array}{lll} (2+6)\cdot (12:(36:6)+2):2+1 &=& 8\cdot (12:6+2):2+1 \\ &=& 8\cdot (2+2):2+1 \\ &=& 8\cdot 4:2+1 \\ &=& 32:2+1 \\ &=& 16+1 \\ &=& 17 \end{array}$

• Nenne jeweils den ersten Rechenschritt.

  Tipps

  Es gilt:

  1. Klammer zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts

  Beachte, dass innerhalb einer Klammer wieder die Rechenregeln gelten.

  Lösung

  Beim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:

  1. Klammern zuerst
  2. Punkt- vor Strichrechnung
  3. von links nach rechts

  Innerhalb einer Klammer gelten wieder die obigen Rechenregeln in genau dieser Reihenfolge. Damit erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

  Beispiel 1

  • $100-80:5+3$

  Hier müssen wir die Regel Punkt- vor Strichrechnung beachten und zuerst $80:5=16$ berechnen.

  Beispiel 2

  • $100-80+3$

  Hier haben wir eine reine Strichrechnung und können einfach von links nach rechts rechnen. Wir lösen also zuerst den Term $100-80=20$.

  Beispiel 3

  • $100-(80:5+3)$

  Wir lösen zuerst den Term in der Klammer. Hier gilt wieder Punkt- vor Strichrechnung, also müssen wir zuerst

  $80:5=16$ lösen.

  Beispiel 4

  • $100-(80:(5+3))$

  Innerhalb der ersten Klammer haben wir eine weitere Klammer. Wir lösen zuerst die innere Klammer, also $5+3=8$.

• Erschließe die jeweiligen Rechenschritte.

  Tipps

  Beginne mit der innersten Klammer.

  Nutze im aktuellen Rechenschritt immer dein Zwischenergebnis aus dem vorigen Rechenschritt.

  Lösung

  Wir berechnen den Term Schritt für Schritt. Dabei geben wir in jedem Rechenschritt den Term an, den wir gerade berechnen. Wir nutzen die Zwischenergebnisse, die wir aus vorigen Rechenschritten kennen und erhalten für den Term $126:(84:(77:11)+2-7)$ die folgenden Rechenschritte:

  Rechenschritt 1

  Wir berechnen zuerst die innerste Klammer: $~(77:11)=7$

  Rechenschritt 2

  Jetzt gilt innerhalb der ersten Klammer Punkt- vor Strichrechnung: $~84:7=12$

  Rechenschritt 3 und 4

  Innerhalb der ersten Klammer rechnen wir nun von links nach rechts: $~12+2-7=14-7=7$

  Rechenschritt 5

  Abschließend können wir die Division durchführen: $~126:7=18$