Klammern zuerst und Punkt-vor-Strich-Regel – Beispiel

Grundlagen zum Thema Klammern zuerst und Punkt-vor-Strich-Regel – Beispiel
Wenn wir etwas ausechnen, dann handelt es sich immer um einen Term, denn ein Term ist etwas, das man ausrechnen kann. Wenn wir einen Term ausrechnen, dann machen wir das nach bestimmten Regeln. Wenn nichts weiter angegeben ist, rechnen wir von links nach rechts. Kommen in einem Term Punktrechnung (also "mal" und "geteilt") und Strichrechnungen (also "plus" und "minus") vor, so rechnen wir erst alle Punktrechnungen aus. Kommen Klammern in einem Term vor, so rechnen wir diese zuallererst aus. Kommen mehrere Klammern im Term vor, beginnen wir mit der innersten Klammer.
Klammern zuerst und Punkt-vor-Strich-Regel – Beispiel Übung
-
Gib die Regeln beim Berechnen von Termen an.
TippsSieh dir folgendes Beispiel an:
- $2+5\cdot (4+6)=2+5\cdot 10=2+50=52$
Die Reihenfolge der Regeln gilt auch innerhalb der Klammern.
Sieh dir folgendes Beispiel an:
- $2\cdot (2+3\cdot (6+2))=2\cdot (2+3\cdot 8)=2\cdot (2+24)=2\cdot 26=52$
LösungBeim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:
- Klammern zuerst
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts
- Enthält ein Term mehrere Klammern, so berechnest du zuerst die innere Klammer und dann die äußere.
- Kommt innerhalb einer Klammer sowohl Punkt- als auch Strichrechnung vor, so gilt auch hier Punkt- vor Strichrechnung.
- Wir berechnen hier zuerst den Ausdruck in der Klammer: $~4+6=10$
- Dann gilt Punkt- vor Strichrechnung: $~5\cdot 10=50$
- Danach können wir von links nach rechts weiterrechnen: $~2+50=52$
-
Berechne die Terme mit Hilfe der Rechenregeln.
TippsBerechne zuerst die Klammern.
Enthält ein Term nur Strichrechnung, rechnest du von links nach rechts.
Es gilt immer Punkt- vor Stichrechnung.
LösungBeim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:
- Klammern zuerst
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts
Beispiel 1: $~100-(80:5+3)$
Wir berechnen zuerst den Term in der Klammer. Hierbei müssen wir Punkt- vor Strichrechnung berücksichtigen. Wir rechnen also zuerst $80:5$ und addieren zu dem Ergebnis $3$. Dann rechnen wir einfach von links nach rechts weiter:
- $100-(80:5+3)=100-(16+3)=100-19=81$
Dieser Term enthält nur Strichrechnung. Wir rechnen also einfach von links nach rechts:
- $100-80+3=20+3=23$
Wir haben in diesem Term Punkt- und Strichrechnung. Die Punktrechnung führen wir zuerst aus. Dann rechnen wir einfach von links nach rechts weiter:
- $100-80:5+3=100-16+3=84+3=87$
Wir berechnen zuerst den Term in der inneren Klammer. Dann gehen wir zur äußeren Klammer über und rechnen schließlich von links nach rechts weiter:
- $100-(80:(5+3))=100-(80:8)=100-10=90$
-
Bestimme die Lösungen der Terme.
TippsBerechne zuerst die innerste Klammer. Innerhalb der Klammer gilt Punkt- vor Strichrechnung.
Sieh dir folgendes Beispiel an:
$\begin{array}{lll} 2\cdot ((44+4):(28-4\cdot 5)) &=& 2\cdot (48:(28-20)) \\ &=& 2\cdot (48:8) \\ &=& 2\cdot 6 \\ &=& 12 \end{array}$
LösungBeim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:
- Klammern zuerst
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts
Beispiel 1
$\begin{array}{lll} 35-3\cdot (20-60:5) &=& 35-3\cdot (20-12) \\ &=& 35-3\cdot 8 \\ &=& 35-24 \\ &=& 11 \end{array}$
Beispiel 2
$\begin{array}{lll} (30-26)\cdot (3+20:(12-8)) &=& (30-26)\cdot (3+20:4) \\ &=& (30-26)\cdot (3+5) \\ &=& 4\cdot 8 \\ &=& 32 \end{array}$
Beispiel 3
$\begin{array}{lll} 72:(55-43)\cdot 6:(51-6\cdot 7) &=& 72:(55-43)\cdot 6:(51-42) \\ &=& 72:12\cdot 6:9 \\ &=& 6\cdot 6:9 \\ &=& 36:9 \\ &=& 4 \end{array}$
-
Ermittle mit Hilfe der Rechenregeln die Lösungen der Terme.
TippsManchmal kann es passieren, dass du in einer Rechnung mehrere Terme gleichzeitig lösen kannst. Sieh dir hierzu folgendes Beispiel an:
- $(2+5)\cdot (4+5)$
- $7\cdot 9$
LösungBeim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:
- Klammern zuerst
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts
Beispiel 1
$\begin{array}{lll} 3\cdot (3+5\cdot 8:(34-14)) &=& 3\cdot (3+5\cdot 8:20) \\ &=& 3\cdot (3+40:20) \\ &=& 3\cdot (3+2) \\ &=& 3\cdot 5 \\ &=& 15 \\ \end{array}$
Beispiel 2
$\begin{array}{lll} (244-160):(27-4\cdot 5) &=& 84:(27-20) \\ &=& 84:7 \\ &=& 12 \end{array}$
Beispiel 3
$\begin{array}{lll} 7\cdot (240:(4\cdot (2+4\cdot (1+6)))) &=& 7\cdot (240:(4\cdot (2+4\cdot 7))) \\ &=& 7\cdot (240:(4\cdot (2+28))) \\ &=& 7\cdot (240:(4\cdot 30)) \\ &=& 7\cdot (240:120) \\ &=& 7\cdot 2 \\ &=& 14 \end{array}$
Beispiel 4
$\begin{array}{lll} (2+6)\cdot (12:(36:6)+2):2+1 &=& 8\cdot (12:6+2):2+1 \\ &=& 8\cdot (2+2):2+1 \\ &=& 8\cdot 4:2+1 \\ &=& 32:2+1 \\ &=& 16+1 \\ &=& 17 \end{array}$
-
Nenne jeweils den ersten Rechenschritt.
TippsEs gilt:
- Klammer zuerst
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts
Beachte, dass innerhalb einer Klammer wieder die Rechenregeln gelten.
LösungBeim Lösen von Termen müssen wir immer die folgenden drei Regeln beachten:
- Klammern zuerst
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts
Beispiel 1
- $100-80:5+3$
Beispiel 2
- $100-80+3$
Beispiel 3
- $100-(80:5+3)$
$80:5=16$ lösen.
Beispiel 4
- $100-(80:(5+3))$
-
Erschließe die jeweiligen Rechenschritte.
TippsBeginne mit der innersten Klammer.
Nutze im aktuellen Rechenschritt immer dein Zwischenergebnis aus dem vorigen Rechenschritt.
LösungWir berechnen den Term Schritt für Schritt. Dabei geben wir in jedem Rechenschritt den Term an, den wir gerade berechnen. Wir nutzen die Zwischenergebnisse, die wir aus vorigen Rechenschritten kennen und erhalten für den Term $126:(84:(77:11)+2-7)$ die folgenden Rechenschritte:
Rechenschritt 1
Wir berechnen zuerst die innerste Klammer: $~(77:11)=7$
Rechenschritt 2
Jetzt gilt innerhalb der ersten Klammer Punkt- vor Strichrechnung: $~84:7=12$
Rechenschritt 3 und 4
Innerhalb der ersten Klammer rechnen wir nun von links nach rechts: $~12+2-7=14-7=7$
Rechenschritt 5
Abschließend können wir die Division durchführen: $~126:7=18$
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8 Kommentare
👍gut
Tut mir leid, ich hab mich verrechnet
Bei 3:19 auch
2:00 100-16 das geht doch in den minus Bereich oder?
Meinst du Zebra Franz? @Anny Dopierala91