Grundbegriffe der Statistik: Merkmal, Merkmalsträger und Grundgesamtheit

Inhalt

• Merkmal, Merkmalsträger, Merkmalsausprägung – Mathematik
• Grundbegriffe der Statistik
• Was ist ein Merkmal? – Definition
• Was ist eine Merkmalsausprägung? – Definition
• Was ist ein Merkmalsträger? – Definition
• Bauklötze als Beispiel zu den Grundbegriffen der Statistik
• In diesem Video zu den Begriffen Merkmal, Merkmalsträger und Merkmalsausprägung …

Merkmal, Merkmalsträger, Merkmalsausprägung – Mathematik

Bei statistischen Untersuchungen begegnen uns häufig verschiedene Objekte, die wir beschreiben wollen. Dazu verwenden wir in der Mathematik die Begriffe Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger. Wir schauen uns diese Begriffe zunächst genauer an:

Grundbegriffe der Statistik

Im folgenden Abschnitt schauen wir uns die Definitionen einiger Grundbegriffe der statistischen Erhebung anhand von Beispielen genauer an.

Was ist ein Merkmal? – Definition

Wir betrachten zunächst ein Beispiel zum Begriff Merkmal: Wir haben einen Korb voller verschiedenfarbiger Bälle. Wählen wir einen der Bälle aus, können wir zum Beispiel nach seiner Farbe fragen. Das Merkmal ist das, wonach wir fragen – in diesem Beispiel also die Farbe. Dies ist die Definition des Merkmals.

Was ist eine Merkmalsausprägung? – Definition

Wir betrachten wieder das Beispiel zur Merkmalsausprägung: Wir untersuchen wieder den Korb verschiedenfarbiger Bälle und fragen nach der Farbe. Eine Definition der Merkmalsausprägung besagt: Merkmalsausprägungen sind die Eigenschaften, die die ausgewählten Dinge haben können. In unserem Fall wären die Merkmalsausprägungen rot, gelb, blau und grün.

Der Unterschied zwischen Merkmal und Merkmalsausprägungen besteht also darin, dass das Merkmal der Oberbegriff für die Merkmalsausprägungen ist.

Was ist ein Merkmalsträger? – Definition

Für eine Definition des Merkmalsträgers betrachten wir wieder das Beispiel der Bälle. Die Merkmalsträger sind die Dinge, die ein Merkmal haben. Was bedeutet Merkmalsträger also bei unserem Beispiel? Die Merkmalsträger sind die Bälle.

Bauklötze als Beispiel zu den Grundbegriffen der Statistik

Wir untersuchen verschiedenfarbige Bauklötze und überlegen uns wieder: Was versteht man unter der Merkmalsausprägung, dem Merkmal und dem Merkmalsträger?

Wir fassen dies in einer Tabelle zusammen:

Wir betrachten nun dieselben Bauklötze, aber diesmal fragen wir nach der Form. Was sind in diesem Beispiel die Merkmalsträger, Merkmalsausprägungen und das Merkmal?

Wir fassen wieder in einer Tabelle zusammen:

Wir haben hier jeweils nur eine bestimmte Anzahl an Merkmalsausprägungen und sprechen daher auch von diskreten Merkmalen. Diskrete Merkmale können abzählbar viele Merkmalsausprägungen annehmen.

Wir untersuchen nun unsere Bauklötze nach ihrem Gewicht. Wenn wir eine sehr genaue Waage verwenden, kann es passieren, dass jede Merkmalsausprägung nur einmal vorkommt. Daher ist es in diesem Beispiel sinnvoll, Bereiche festzulegen, z. B.:

• Ein Gewicht von bis zu $7~\text{g}$, also: $G\leq 7~\text{g}$
• Ein Gewicht über $7~\text{g}$ und bis zu $12~\text{g}$, also: $7~\text{g} < G \leq 12~\text{g}$
• Ein Gewicht größer als $12~\text{g}$, also: $G>12~\text{g}$

Wir fassen damit die einzelnen Begriffe noch einmal in einer Tabelle zusammen:

Da in diesem Beispiel der Merkmalsträger beliebige Gewichte haben kann, sprechen wir auch von einem stetigen Merkmal. Stetige Merkmale können jeden beliebigen Wert in einem Bereich, auch Intervall genannt, annehmen.

In diesem Video zu den Begriffen Merkmal, Merkmalsträger und Merkmalsausprägung …

… stellen wir an einem einfachen Beispiel die Frage „Welche Merkmalsausprägungen gibt es?“. Anhand weiterer Beispiele werden die Begriffe Merkmalsausprägung, Merkmalsträger und Merkmal einfach erklärt.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Arbeitsblätter und Übungen zum Thema Merkmalsausprägung, Merkmalsträger und Merkmal. Dort kannst du dein Wissen gleich testen.