Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Stichproben – Einführung

Eine Stichprobe repräsentiert einen kleinen Teil der Gesamtheit, der für eine spezifische Fragestellung untersucht wird. Hier wird erklärt, was eine Grundgesamtheit, das Minimum, Maximum, die Spannweite und der Median sind. Klingt spannend? Das und noch mehr kannst du im folgenden Text entdecken.

Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.5 / 31 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
sofatutor Team
Stichproben – Einführung
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Stichproben – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Stichproben – Einführung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie viel Prozent der Schüler zwischen $0$ und $8$ SMS pro Woche verschicken.

    Tipps

    Die Gesamtheit ist die Menge aller Personen, für die eine statistische Erhebung durchgeführt werden soll.

    Die Stichprobe ist eine repräsentative Teilmenge der Gesamtheit.

    Wenn $23$ von $60$ Schülern betrachtet werden, so entspricht dies $\frac{23}{60}=0,38\bar3\approx 38~\%$.

    Lösung

    Wozu braucht man Stichproben?

    Es wird die Gesamtheit aller Schüler der neunten Klassen in Deutschland betrachtet. Es werden als Stichprobe die Klassen 9a und 9b, insgesamt 60 Schüler, betrachtet.

    Die Frage lautete: Wie viele SMS versendet ein Schüler pro Woche?

    Das Ergebnis ist in der nebenstehenden Tabelle zu erkennen.

    Daraus kann man ablesen, dass $38~\%$ der Schüler, die in Deutschland in die neunte Klasse gehen, pro Woche zwischen $0$ und $8$ SMS versenden. Man schließt hierbei von einer Stichprobe auf die Gesamtheit.

  • Beschreibe, welche Informationen man noch aus einer Stichprobe erhalten kann.

    Tipps

    Subtrahiere für die Spannweite von dem Maximalwert den Minimalwert.

    Der Minimalwert ist in diesem Fall die schnellste Zeit.

    Der Median ist die Mitte der Liste:

    • Bei einer ungeraden Anzahl der Daten liegen ebenso viele Daten darüber wie darunter.
    • Bei einer geraden Anzahl der Daten werden zwei Werte addiert und durch $2$ dividiert.

    Lösung

    Welche weiteren Informationen kann man aus einer Stichprobe ziehen?

    Fridtjof trainiert für ein $50$-Meter-Wettrennen. Die Werte des heutigen Tages sind der nebenstehenden Tabelle zu entnehmen.

    • Der kleinste Wert, $8,4~s$, ist das Minimum.
    • Der größte Wert, $8,9~s$, ist das Maximum.
    • Der Wert, der in der Mitte oder dem Zentrum der geordneten Liste liegt, ist der Median. Hier ist dies $8,6~s$.
    • Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert, $8,9~s-8,4~s=0,5~s$, ist die Spannweite.

  • Untersuche den Datensatz auf Minimum, Maximum, Median und Spannweite.

    Tipps

    Der Datensatz ist geordnet: Er beginnt mit dem kleinsten Wert und endet mit dem größten.

    Der Median heißt auch Zentralwert.

    Die Spannweite gib an, wie weit sich der Datensatz erstreckt. Dies ist ein positiver Wert.

    Lösung

    Wenn ein Datensatz geordnet ist, können diesem weitere Informationen entnommen werden:

    • Das Minimum ist hier $2$.
    • Das Maximum ist hier $22$.
    • Die Spannweite ist die Differenz aus Maximum und Minimum, also $22-2=20$.
    • Der Median ist der mittlere Wert des geordneten Datensatzes $8$.

  • Bestimme Maximum, Minimum sowie Median der Stichprobe.

    Tipps

    Sortiere zunächst die Daten.

    Die kleinste (größte) Zahl ist das Minimum (Maximum).

    Der Median ist der Wert genau in der Mitte der sortierten Daten.

    Lösung

    Um weitere Informationen aus Daten zu erhalten, müssen diese erst einmal der Größe nach geordnet werden: Den geordneten Datensatz kann man hier sehen:

    • Das Minimum ist $4$.
    • Das Maximum $30$.
    • Der Median, also der Wert in der Mitte der geordneten Liste, ist $14$.

  • Ergänze die Erklärung zu Stichproben.

    Tipps

    Wenn man zum Beispiel wissen will, wie viele Personen in Berlin Vegetarier sind, würde man nicht alle Menschen in Berlin befragen. Dies wäre zu aufwändig.

    Die Gesamtzahl der Menschen in Berlin beträgt $3,5$ Millionen; eine Stichprobe könnte zum Beispiel aus $1000$ von diesen Menschen bestehen.

    Es ist nur sinnvoll, eine solche Stichprobe zu erheben, wenn die Ergebnisse der Befragung auch das wiedergeben, was in ganz Berlin zu erwarten sein wird.

    So ist es zum Beispiel nicht sinnvoll, ausschließlich Menschen zwischen vierzehn und zwanzig Jahren zu befragen.

    Lösung

    Was sind Stichproben?

    Wenn es zum Beispiel um die Frage geht, was die Deutschen über ein bestimmtes Thema denken, werden statistische Erhebungen erhoben.

    Die Menge aller Personen, hier der Einwohner von Deutschland, nennt man Gesamtheit.

    Da es zu aufwändig wäre, alle zu befragen, wird nur ein Teil ausgewählt, welcher befragt wird. Diese Menge nennt man Stichprobe.

    Eine Stichprobe ist eine ausgewählte Teilmenge der Gesamtheit.

    Eine Stichprobe muss repräsentativ sein, das heißt, sie muss die Gesamtheit gut widerspiegeln, damit man von Stichprobe auch wieder auf die Gesamtheit schließen kann.

  • Berechne den Median des Datensatzes.

    Tipps

    Oberhalb und unterhalb des Medians befinden sich gleich viele Elemente des Datensatzes.

    Bei einer geraden Anzahl an Elementen liegt der Median genau zwischen zwei gegebenen Daten.

    Der Median ist hier eine natürliche Zahl.

    Lösung

    Der Median, auch Zentralwert, eines geordneten Datensatzes ist der mittlere Wert dieses Datensatzes.

    Bei einer ungeraden Anzahl an Elementen ist dies der Wert genau in der Mitte; darüber befinden sich ebenso viele Elemente wie darunter.

    Doch wie kann bei einem Datensatz mit gerader Anzahl an Elementen der Median berechnet werden?

    Am Beispiel des oben zu sehenden Datensatzes geht man wie folgt vor: Die Mitte dieses Datensatzes liegt genau zwischen der Anzahl der Bücher, die Viktoria liest, $6$, und der, die Hans liest, $8$. Die beiden Werte werden addiert und die Summe durch $2$ dividiert.

    $\frac{6+8}2=\frac{14}2=7$.

    $7$ ist der gesuchte Median.