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Flächen vergleichen

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Team Digital
Flächen vergleichen
lernst du in der Volksschule 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Flächen vergleichen

Inhalt

Flächen in der Pralinenschachtel

Flächen begegnen uns im Alltag überall – zum Beispiel auch in einer Pralinenschachtel. Beispielsweise können wir die Flächen betrachten, die dort entstehen, wo keine Pralinen mehr sind. So können wir vergleichen, wer von zwei Leckermäulern mehr Pralinen gegessen hat. Dazu müssen wir Flächen vergleichen. Im Folgenden betrachten wir zum Thema Flächen vergleichen eine Erklärung mithilfe von Einheitsquadraten.

Einheitsquadrate

Damit wir Flächen miteinander vergleichen können, verwenden wir sogenannte Einheitsquadrate. Ein Einheitsquadrat kann zum Beispiel ein Zentimeterquadrat oder ein Meterquadrat sein. Je nachdem in welchem Zusammenhang wir arbeiten, wählen wir ein passendes Einheitsquadrat. Die Größe eines Klassenzimmers ist beispielsweise sehr groß, hier würden wir als Hilfsmittel das Meterquadrat wählen. Die Größe eines Smartphonedisplays ist hingegen recht klein, hier würde uns das Zentimeterquadrat weiterhelfen.
Wir betrachten im Folgenden das Zentimeterquadrat:

Das Zentimeterquadrat als Einheitsquadrat

Im Matheheft ergeben vier Kästchen ein Zentimeterquadrat. Jede Seite des Zentimeterquadrats ist $1~\text{cm}$ lang. Der Flächeninhalt eines Zentimeterquadrats ist also:

$1~\text{cm} \cdot 1~\text{cm} = 1~\text{cm}^2$

Mithilfe solcher Einheitsquadrate können wir nun die Größe von Flächen vergleichen.

Wie kann ich Flächen vergleichen?

Wir betrachten als Beispiel folgende Flächen:

Flächenvergleich mit Einheitsquadraten

Wir wollen die Größe der beiden Flächen vergleichen. Die Größe einer Fläche ist der Flächeninhalt. Wir müssen also den Flächeninhalt beider Figuren vergleichen.
Dazu füllen wir sie mit Zentimeterquadraten aus:

  • Die linke Fläche können wir mit fünf Zentimeterquadraten ausfüllen. Ihr Flächeninhalt beträgt daher $5~\text{cm}^2$.
  • In die rechte Fläche können wir in der Mitte vier Zentimeterquadrate auslegen. Es bleiben dann noch die beiden dreieckigen Teilflächen links und rechts übrig. Diese können wir zu einem weiteren Zentimeterquadrat zusammensetzen. Insgesamt beträgt der Flächeninhalt der rechten Figur damit auch $5~\text{cm}^2$.

Beide Flächen sind also gleich groß, da wir sie mit je fünf Einheitsquadraten auslegen können. Ihr Flächeninhalt beträgt jeweils $5~\text{cm}^2$.

In diesem Video zum Flächenvergleichen in der Grundschule …

… wird zunächst das Einheitsquadrat eingeführt. Dazu betrachten wir als Beispiel das Zentimeterquadrat im Matheheft. Mithilfe der Einheitsquadrate wird dann das Vergleichen von Flächen einfach erklärt.
Wenn du noch weitere Übungen zum Flächenvergleichen suchst, wirst du auf dieser Seite von sofatutor fündig. Hier findest du auch ein Arbeitsblatt zum Thema Flächen vergleichen.

Transkript Flächen vergleichen

„Mhhmmm, was hat Kappu denn da geschenkt bekommen? Wie lecker, Pralinen“ und sogar in zwei verschiedenen Geschmacksrichtungen! Selbst Peggy darf probieren. Wie lieb von dir, Kappu! Jetzt wird getauscht, damit jeder mal von der anderen Sorte naschen kann. Dort, wo die Pralinen fehlen, kannst du zwei unterschiedliche Flächen sehen. Ob sie wohl gleich groß sind? Um das herauszufinden, können wir „Flächen vergleichen“. Bist du bereit? Damit wir Flächen miteinander vergleichen können, hilft uns das Einheitsquadrat. Ein Einheitsquadrat kann zum Beispiel ein Zentimeterquadrat oder ein Meterquadrat sein. Wir schauen uns jetzt mal das Zentimeterquadrat etwas genauer an. Wie groß der Flächeninhalt von einem Zentimeterquadrat ist, können wir am besten auf kariertem Papier erkennen. Oder direkt in deinem Matheheft: Manchmal wird dafür im Matheheft auch nur ein kleines Kästchen verwendet. Wir bestimmen den Flächeninhalt jetzt aber mal zentimetergenau. Schau mal hier: vier kleine Quadrate ergeben ein Zentimeterquadrat. Jede Seite des Zentimeterquadrats ist ein Zentimeter lang. Du kannst das ja mal nach diesem Video überprüfen. Der Flächeninhalt eines Zentimeterquadrats ist also ein Zentimeter hoch zwei. Oder ein Quadratzentimeter. Denn ein mal eins ist ein. Und Zentimeter mal Zentimeter sind Zentimeter hoch zwei. Jetzt haben wir alles, damit wir zwei Flächen miteinander vergleichen können: Schauen wir uns erstmal diese Fläche an und füllen sie mit den Zentimeterquadraten aus. Insgesamt sind das eins, zwei, drei, vier, fünf Zentimeterquadrate. In Quadratzentimeter heißt das dann fünf Zentimeter hoch zwei, also fünf Quadratzentimeter. Weiter geht es mit der zweiten Fläche. Wir füllen sie wieder mit eins, zwei, drei, vier Zentimeterquadraten aus. Aber was machen wir nun mit den halben Zentimeterquadraten? Sie sehen aus wie zwei Dreiecke. Wir setzen sie wieder zu einem ganzen Zentimeterquadrat zusammen. Also ist diese Fläche auch fünf Quadratzentimeter groß. Denn vier plus das zusammengesetzte Zentimeterquadrat sind fünf. Die beiden Flächen sind gleichgroß, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Was machen eigentlich Kappu und Peggy? Ob sie schon alle Pralinen verputzt haben? Bevor wir uns das anschauen, lass uns doch kurz zusammenfassen, was du heute gelernt hat. Du hast heute gelernt, wie man Flächen miteinander vergleichen kann. Du weißt, dass die Größe einer Fläche der Flächeninhalt ist. Den kannst du mit Einheitsquadraten bestimmen. Du weißt, dass die Seitenlänge eines Einheitsquadrats eine bestimmte Einheit lang ist. Das kann zum Beispiel Zentimeter oder Meter sein. Wir haben uns heute Zentimeterquadrate angeschaut. Du weißt, dass ein Zentimeterquadrat eine Fläche von einem Quadratzentimeter hat. Das sind genau vier Kästchen in deinem Matheheft. Und du weißt, dass du halbe Zentimeterquadrate zu ganzen zusammensetzen kannst. Hast du alle Zentimeterquadrate der Fläche zusammengerechnet, kannst du die Flächengröße in Quadratzentimeter angeben und sie so mit einer anderen Fläche vergleichen. Oh je, was ist denn mit Kappu und Peggy los? Vielleicht waren das doch ein paar Pralinen zu viel, ihr Schleckermäuler?

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Mir hat das Video RICHTIG gefallen

    Von Jiho Bibiana Choi, vor 3 Monaten
  2. Hallo

    Von Julius, vor 4 Monaten
  3. hallo Bea,
    Wie hat dir das vidieo gefallen??????????????
    Brudi kannst ja mal antworten wenn du bock hast

    Von EMY, vor 4 Monaten
  4. Hallo

    Von Bea, vor 5 Monaten

Flächen vergleichen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächen vergleichen kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie viele Zentimeterquadrate passen in die weiße Fläche?

    Tipps

    Ein Zentimeterquadrat besteht aus 4 kleinen Quadraten im Matheheft.

    Lösung

    Die Fläche besteht aus 5 Zentimeterquadraten.

    Wenn 1 Zentimeterquadrat 1 cm² groß ist, hat diese Fläche einen Flächeninhalt von 5 cm².

  • Wie groß ist die weiße Fläche?

    Tipps

    Den Flächeninhalt eines Zentimeterquadrates berechnest du mit 1 cm · 1 cm = 1 cm². Zähle die Zentimeterquadrate, um den Flächeninhalt herauszufinden.

    Setze die beiden halben Zentimeterquadrate zu einem ganzen Zentimeterquadrat zusammen.

    Lösung

    In diese Fläche passen 5 Zentimeterquadrate. Wenn du die zwei halben zusammensetzt, ergibt das ein ganzes Zentimeterquadrat.

    Ein Zentimeterquadrat ist 1 cm² groß, also beträgt der Flächeninhalt der Figur 5 cm².

    1 cm² · 5 = 5 cm²

  • Wie groß sind die Flächeninhalte?

    Tipps

    Ein Zentimeterquadrat besteht aus 4 kleinen Kästchen und hat einen Flächeninhalt von 1 cm².

    Bestimme die Flächeninhalte, indem du die Flächen mit Zentimeterquadraten füllst. Halbe Zentimeterquadrate kannst du zu ganzen zusammensetzen.

    Lösung

    Du kannst den Flächeninhalt bestimmen, indem du die Flächen mit Zentimeterquadraten füllst.

    Halbe Zentimeterquadrate kannst du zu ganzen zusammensetzen, um besser zählen zu können.

  • Welche Flächen sind gleich groß?

    Tipps

    Um herauszufinden, welche Flächen gleich groß sind, kannst du die Zentimeterquadrate zählen.

    Ein Zentimeterquadrat besteht aus 4 kleinen Kästchen. Du kannst halbe Zentimeterquadrate zu ganzen zusammensetzen.

    Lösung

    Zähle die Zentimeterquadrate der Flächen, um herauszufinden, welche die gleiche Anzahl haben und somit gleich groß sind. Bei einigen Flächen kannst du halbe Zentimeterquadrate zu ganzen zusammensetzen.

  • Wie viele Einheitsquadrate hat die Fläche aus fehlenden Pralinen?

    Tipps

    1 Einheitsquadrat besteht aus 4 Kästchen.

    Lösung

    Immer 4 Kästchen bilden 1 Einheitsquadrat.
    Bei 4 fehlenden Pralinen besteht die Fläche also aus genau 1 Einheitsquadrat.

  • Welchen Flächeninhalt haben die Flächen?

    Tipps

    Fülle die Flächen mit Einheitsquadraten, um ihren Flächeninhalt zu bestimmen. Setze halbe Einheitsquadrate zu ganzen zusammen.

    Einheitsquadrate können unterschiedlich groß sein. Zentimeterquadrate haben einen Flächeninhalt von 1 cm². Meterquadrate dagegen sind 1 m² groß. Auch sie kannst du zählen, um den Flächeninhalt zu bestimmen.

    Lösung

    Um den Flächeninhalt zu bestimmen, kannst du Einheitsquadrate einsetzen. Bei den Flächen auf kariertem Hintergrund kannst du Zentimeterquadrate nutzen, die einen Flächeninhalt von 1 cm² haben.
    Für den Flächeninhalt der Fensterquadrate nutzt du Meterquadrate mit einem Flächeninhalt von je 1 m².

    2 m² · 2 = 4 m²

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