Erwartungswert – Beispiel Gewinnspiel
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Grundlagen zum Thema Erwartungswert – Beispiel Gewinnspiel
Wann ist eigentlich ein Glücksspiel fair? Mit Hilfe des Erwartungswertes einer Zufallsgröße, die den Ergebnissen eines Zufallsversuchs deren Gewinne zuordnet, kannst du eben das berechnen. Das Spiel wird als fair bezeichnet, wenn der Erwartungswert des Gewinns gleich 0 ist. Warum das so ist, erkläre ich im Video. Um den Erwartungswert zu errechnen multiplizierst du einfach alle Ergebnisse mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten und addierst alle Produkte. Dies werde ich dir im Video an einem Kartenspiel verdeutlichen.
Erwartungswert – Erklärung
Erwartungswert – Definition
Erwartungswert – faires Spiel (ohne Zufallsgrößen)
Erwartungswert – faires Spiel (mit Zufallsgröße)
Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße
Erwartungswert – Beispiele
Erwartungswert – Beispiel Gewinnspiel
Erwartungswert – Beispiel Urne
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2 Kommentare
@Sorri:
Die Zufallsgröße X gibt den Gewinn an. Du kannst hier also ganz konkret eine Verteilung angeben mit X als Gewinn und P(X) mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit. Welchen Gewinn kann der Spielende haben?
X= -1 € (keine Bildkarte wird gezogen)
X= + 0,5 € ( 1,5 € - 1€ (Einsatz), wenn Karo-Bildkarte)
X= + 1 € (2 - 1 €, wenn Herz-Bildkarte)
X= + 1,5€ (2,5-1€, wenn Pik-Bildkarte)
X= + 2€ (3-1 €, wenn Kreuz-Bildkarte)
Nun guckst du dir die 20 Karten genau an und erkennst, dass die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zufallsgrößen nicht mit der Bernoulli-Formel berechenbar sind.
20 Karten: 10 Bildkarten (6 Karo, 2 Herz, 1 Pik, 1 Kreuz) und 10 Nicht-Bildkarten.
Es ergeben sich unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten für die Zufallsgröße X. Hier liegt aber nicht ein Bernoulli-Versuch zugrunde (Erfolg-Misserfolg und so weiter).
Ich hoffe, dass ich helfen konnte.
Warum ist die Zufallsgrösse nicht binominal verteilt?