30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Dezimalbrüche dividieren

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Bewertung

Ø 4.2 / 228 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Dezimalbrüche dividieren
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Dezimalbrüche dividieren

Inhalt

Dezimalbrüche dividieren einfach erklärt – Mathematik

Bei einer Division bezeichnen wir die Zahl, die wir teilen, als Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, ist der Divisor. Das Ergebnis einer Division nennen wir Quotient.
Wir betrachten im Folgenden, wie du genau vorgehen kannst, um den Quotienten zu bestimmen, wenn der Dividend oder der Divisor ein Dezimalbruch ist.

Dezimalbrüche durch natürliche Zahlen dividieren – Beispiele

Zunächst betrachten wir den Fall, dass der Dividend ein Dezimalbruch und der Divisor eine natürliche Zahl ist. Dabei schauen wir uns zuerst folgenden Spezialfall an:

Division durch eine Zehnerpotenz

Ist der Divisor eine Zehnerpotenz größer als $1$, zum Beispiel $10$, $100$, $1\,000$ usw., dann ergibt sich der Quotient, indem wir das Komma im Dividenden um so viele Stellen nach links verschieben, wie Nullen im Divisor stehen.
Für den Fall, dass durch die Verschiebung das Komma am Anfang der Zahl steht, ergänzen wir eine Null vor dem Komma: $1,5 : 10 = \mathbf{0},15$.

Beispiele:

$13,74$
$:10$ $1,374$
$: 100$ $0,1374$
$: 1\,000$ $0,01374$
$: 10\,000$ $0,001374$

Division durch eine natürliche Zahl

Ist der Divisor eine natürliche Zahl, die keine Zehnerpotenz ist, dann können wir wie gewohnt schriftlich dividieren. Dabei müssen wir darauf achten, im Ergebnis ein Komma zu setzen, sobald wir das Komma im Dividenden erreichen.
Dazu schauen wir uns ein Beispiel an:

Dezimalbrüche natürliche Zahlen dividieren Erklärung

Hier siehst du, wie du den Quotienten $163,73 : 7$ aus dem Dezimalbruch $163,73$ und der natürlichen Zahl $7$ berechnen kannst. Wir erhalten zunächst $23$ als Ergebnis von $163 : 7$. Nun setzen wir im Ergebnis das Komma, da wir am Komma des Dividenden angelangt sind, und führen die schriftliche Division mit den Nachkommastellen des Dividenden fort.
So erhalten wir:

$163,73 : 7 = 23,39$.

Wir können jetzt Dezimalbrüche durch natürliche Zahlen dividieren. Aber wie dividiert man durch einen Dezimalbruch?

Division durch Dezimalbrüche

Wenn wir durch einen Dezimalbruch teilen, dann müssen wir zunächst das Komma bei Dividend und Divisor gleichermaßen so lange nach rechts verschieben, bis im Divisor keine Stellen mehr hinter dem Komma stehen. An dieser Stelle können wir dann wieder schriftlich dividieren, um den Quotienten zu bestimmen. Wollen wir zum Beispiel $42,42 : 2,5$ rechnen, dann verschieben wir als Erstes das Komma bei beiden Zahlen um eine Stelle nach rechts und erhalten so: $424,2 : 25$.
Es folgt die schriftliche Division:

Wie dividiert man durch einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch?

Auch hier setzen wir das Komma im Ergebnis, sobald wir das Komma im Dividenden erreichen. Nachdem wir alle Nachkommastellen des Dividenden $424,2$ verbraucht haben, können wir zusätzliche Nullen ergänzen.
Wir erhalten als Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe:

$42,42 : 2,5 = 16,968$

Dezimalbrüche dividieren – Zusammenfassung

Ist der Dividend ein Dezimalbruch, dann unterscheiden wir folgende Fälle:

  • Der Divisor ist eine Zehnerpotenz größer als $1$:
    Wir erhalten den Quotienten, indem wir das Komma im Dividenden um so viele Stellen nach links verschieben, wie Nullen im Divisor stehen.

  • Der Divisor ist eine ganze Zahl:
    Wir berechnen den Quotienten, indem wir eine schriftliche Division durchführen. Dabei setzen wir im Ergebnis das Komma, wenn wir im Dividenden beim Komma angekommen sind.

  • Der Divisor ist ein Dezimalbruch:
    Wir verschieben zunächst das Komma beim Dividenden und Divisor gleichermaßen nach rechts, bis im Divisor keine Stellen mehr hinter dem Komma stehen. Dann können wir, wie bei der Division durch eine ganze Zahl, schriftlich dividieren. Das Ergebnis entspricht dem Quotienten der ursprünglichen Aufgabe.

Wenn du jetzt selbst noch ein paar Übungen zum Dividieren von Dezimalbrüchen machen willst, dann findest du dazu hier auf der Seite Arbeitsblätter mit Aufgaben zum Dividieren von Dezimalbrüchen.

Transkript Dezimalbrüche dividieren

Obstbäuerin Gina Ginkgo pflanzt auf ihren Feldern neue Bäume an. Sie möchte ihre Felder dabei gleichmäßig aufteilen, so dass jeder Baum genug Platz zum wachsen hat. Dazu muss Gina Dezimalbrüche dividieren. Ihr erstes Feld hat eine Breite von 22,7 Metern und sie möchte es in 10 gleich breite Reihen aufteilen. Dazu muss sie 22,7 durch 10 teilen. Teilt man einen Dezimalbruch durch eine Zehnerpotenz größer als 1, so verschiebt man das Komma einfach um die Anzahl der Nullen nach links. 10 hat eine 0, also verschieben wir das Komma bei 22,7 um eine Stelle nach links. Teilen wir 22,7 durch 100, so erhalten wir 0,227. Da das Komma an den Anfang der Zahl geschoben wurde, ergänzen wir eine 0. Teilen wir durch 1000, so erhalten wir 0,0227. Zurück zu Gina. Wir wissen nun, dass ihr erstes Feld in 2,27 Meter breite Reihen eingeteilt wird. Das nächste Feld hat eine Breite von 163,73 Metern und es soll in 7 Reihen aufgeteilt werden. Wir teilen daher 163,73 durch 7. Hier teilen wir einen Dezimalbruch durch eine ganze Zahl, die keine Zehnerpotenz ist. Dazu können wir schriftlich dividieren. Wir beginnen wie gewohnt und überlegen uns, wie oft die 7 in 16 passt. Das sind 2 mal. 2 mal 7 sind 14, wir schreiben also hier eine 14 und subtrahieren. Dann nehmen wir die 3 dazu und rechnen 23 geteilt durch 7. 7 mal 3 sind 21, also notieren wir hier eine 3 und hier eine 21. Da wir nun beim Dividenden bei dem Komma angekommen sind, notieren wir auch im Ergebnis ein Komma. Dann rechnen wir wie gewohnt weiter. Gina wird dieses Feld in 7 Reihen mit jeweils einer Breite von 23,39 Metern einteilen. Ein letztes Feld bleibt noch übrig. Es hat eine Breite von 42,42 Metern. Gina möchte es in 2,5 Meter breite Reihen aufteilen. Wir teilen also 42,42 durch 2,5. Teilen wir einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch, so verschieben wir die Kommata beider Zahlen gleichzeitig. Wir verschieben um so viele Stellen, bis im Divisor kein Komma mehr vorhanden ist. Wir rechnen daher 424,2 geteilt durch 25 und können wie gewohnt schriftlich dividieren. Das Komma im Ergebnis setzen wir dann hier. Gina wird also 16 Reihen mit einer Breite von 2,5 Metern haben. Die letzte Reihe wird etwas kleiner als die anderen sein.
Während die ersten Früchte wachsen, fassen wir zusammen. Bei der Division eines Dezimalbruchs durch eine Zehnerpotenz größer als 1, verschiebst du das Komma um die Anzahl der Nullen nach links. Dies kannst du hier an einem Beispiel sehen. Dividieren wir einen Dezimalbruch durch eine ganze Zahl, so dividieren wir schriftlich. Wir übertragen das Komma an der Stelle, an der es auch im Dividenden vorhanden ist. Dies haben wir an diesem Beispiel gesehen. Dividieren wir einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch, so verschieben wir die Kommata beider Zahlen gleichzeitig bis der Divisor kein Komma mehr besitzt. Dann dividieren wir wie gewohnt schriftlich. Das war zum Beispiel hier der Fall. Und Gina? Haben ihre Bäume schon Früchte getragen? Oh, was ist das denn?

Da ist ihr wohl jemand zuvorgekommen...

36 Kommentare

36 Kommentare
  1. Vielen Dank!
    Hat mir geholfen

    Von Louisa, vor 14 Tagen
  2. 👍hat mir geholfen

    Von Leni, vor 6 Monaten
  3. Hab’s endlich kapiert٩(˃̶͈̀௰˂̶͈́)و

    Von Damian, vor 6 Monaten
  4. Sehr cool gemacht
    Grüße aus lösnig

    Von Emma, vor 6 Monaten
  5. Sehr Hilfreich

    Von Linho:(, vor 7 Monaten
Mehr Kommentare

Dezimalbrüche dividieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche dividieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Division von Dezimalbrüchen.

    Tipps

    Teile die Breite des Feldes durch die Anzahl der Streifen.

    Beim Teilen durch eine Zehnerpotenz $>1$ wird die Zahl vor dem Komma kleiner.

    Du kannst $123,45$ schriftlich durch $1,5$ teilen, indem du das Komma von Dividend und Divisor um eine Stelle nach rechts verschiebst:

    $123,45 : 1,5 = 1234,5 : 15 = 82,3$.

    Lösung

    Beim Dividieren von Dezimalbrüchen betrachten wir die folgenden drei Fälle: Das Teilen durch eine Zehnerpotenz, durch eine ganze Zahl und durch einen Dezimalbruch:

    Division durch eine Zehnerpotenz: Ihr erstes Feld teilt Gina in zehn Streifen gleicher Breite auf. Das Feld hat eine Breite von $22,7~\text m$. Um das Feld aufzuteilen und die Breite eines Streifens zu bestimmen, muss Gina die Breite durch die Anzahl der Streifen teilen. Sie muss also $22,7$ durch $10$ teilen. Beim Dividieren durch eine Zehnerpotenz verschiebt Gina einfach das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.

    Bei diesem Feld teilt Gina durch $10$, d. h. sie verschiebt das Komma um eine Stelle nach links:

    $22,7 : 10 = 2,27$

    Division durch eine ganze Zahl: Ihr zweites Feld will Gina ebenfalls in gleich große Streifen aufteilen. Die Anzahl dieser Streifen ist dann eine ganze Zahl. Gina entscheidet sich für sieben Streifen. Da dieses Feld eine Breite von $163,73~\text m$ hat, muss sie $163,73:7$ ausrechnen. Die Rechnung führt sie schriftlich durch. Bei der schriftlichen Division setzt sie das Komma im Quotienten an dieselbe Stelle, an der es im Dividenden steht.

    Sie rechnet also:

    $163,73: 7 = 23,39$

    Division durch einen Dezimalbruch: Ihr drittes Feld will Gina in Streifen der Breite $2,5~\text m$ aufteilen. Das Feld hat eine Breite von $42,42~\text m$. Gina rechnet diesmal die Anzahl der Streifen aus, die sie bei der Aufteilung herausbekommt. Sie erwartet aber nicht, dass die Rechnung eine ganze Zahl ergibt. Beim Dividieren durch einen Dezimalbruch geht Gina so vor: zuerst verschiebt sie das Komma im Dividenden und im Divisor um dieselbe Anzahl Stellen nach rechts. Sie verschiebt das Komma so oft, bis der Divisor kein Komma mehr enthält. Dann rechnet sie die Division schriftlich:

    $42,42:2,5 = 424,2: 25 = 16,968$

  • Gib die Quotienten an.

    Tipps

    Verschiebe beim Dividieren durch eine Zehnerpotenz $>1$ das Komma im Dividenden nach links.

    Teilst du durch eine Zahl $>1$, so ist der Quotient kleiner als der Dividend.

    Durch einen Dezimalbruch kannst du mithilfe einer Kommaverschiebung schriftlich dividieren:

    $43,23:0,3 = 432,3:3 =144,1$ .

    Lösung

    Drei Fälle kannst du beim Dividieren von Dezimalbrüchen unterscheiden: Teilst du durch eine Zehnerpotenz $>1$, so musst du nur das Komma des Dezimalbruchs nach links verschieben. Die Anzahl der Nullen im Divisor bestimmt die Anzahl der Kommaverschiebungen. Wenn du bei der Verschiebung den Anfang der Zahl erreicht hast, musst du eine Null einfügen. In jeder weiteren Verschiebung kommt eine weitere Null hinzu. Teilst du durch eine ganze Zahl, so kannst du schriftlich rechnen und setzt das Komma im Quotienten genau dann, wenn du im Dividenden das Komma erreichst. Um durch einen Dezimalbruch zu teilen, kannst du im Dividenden und im Divisor gleichzeitig das Komma so lange nach rechts verschieben, bis der Divisor kein Komma mehr enthält. Dann kannst du die Division wieder schriftlich ausrechnen.

    Wenn du dieses Vorgehen befolgst, findest du folgende Gleichungen:

    • $22,7:10 = 2,27$
    • $22,7 :100 = 0,227$
    • $22,7:1.000 = 0,0227$
    • $163,73 : 7 = 23,39$
    • $42,42:2,5 = 16,968$
  • Bestimme die Dezimalbrüche.

    Tipps

    Verschiebe das Komma im Divisor und im Dividenden, sodass du die Division schriftlich rechnen kannst.

    Ist der Divisor kleiner als $1$, so ist der Quotient größer als der Dividend.

    Ist der Divisor hingegen größer als der Dividend, so ist der Wert des Quotienten kleiner als $1$.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    $3,3 : 0,3 = 33:3 =11$.

    Lösung

    Um das Ergebnis einer Division grob abzuschätzen, kannst du zuerst nur die Vorkommazahlen berücksichtigen: Bei $123:4,1$ ist der Dividend etwas größer als $120$, der Divisor nicht viel größer als $4$. Der Quotient sollte also nicht weit von $120:4=30$ entfernt sein. Ob er größer, kleiner oder gleich $30$ ist, musst du durch eine schriftliche Division ausrechnen. Du findest dann:

    $123:4,1 = 1230 : 41 = 30$

    Dividierst du durch einen Dezimalbruch, der kleiner ist als $1$, so muss der Quotient größer sein als der Dividend:

    $1234:0,2 = 6.170$

    Ist dagegen der Quotient kleiner als $1$, so muss der Divisor größer sein als der Dividend:

    $12,3:41 = 0,3$

    Mit diesen Vorüberlegungen kannst du einige der möglichen Paarungen ausschließen. Rechnest du die Divisionen schriftlich, so findest du folgende Gleichungen:

    • $1234:0,2 = 6.170$
    • $123,45:1,5= 82,3$
    • $123:4,1 = 30$
    • $12,34:2=6,17$
    • $12,3:41 = 0,3$
  • Erschließe den Divisor bzw. den Quotienten.

    Tipps

    Dividierst du einen Dezimalbruch durch $0,9$, so ist der Quotient größer als der Dividend.

    Dividierst du einen Dezimalbruch durch $0,6$, so ist der Quotient fast doppelt so groß wie der Dividend.

    Besteht der Wert des Quotienten aus einem Dezimalbruch, welcher in der Lösung nicht sinnvoll erscheint, so muss das Ergebnis gerundet werden.

    Beispiel: Passen laut Rechnung $13,8$ Bäume auf ein Feld, so passen in der Realität lediglich $13$ rauf. Hier kann nicht aufgerundet werden, da man sonst ein größeres Feld benötigen würde.

    Lösung

    Um die richtige Aufteilung zu finden, musst du jeweils die Breite des Feldes durch die Breite der Streifen oder die Anzahl der Teilungen dividieren.

    • Ginas Birnenwiese hat die Breite $43,2~\text m$. Sie wählt den Abstand $0,6~\text m$. Auf der Breite des Feldes haben daher $43,2:0,6 = 72$ Birnbäume nebeneinander Platz.
    • Ginas Pflaumenfeld ist $72,9~\text m$ breit. Der Abstand zwischen den Bäumen soll hier stolze $8,1~\text m$ betragen. Es passen dann aber nur $72,9:8,1 = 9$ Bäume nebeneinander auf die Breite des Feldes.
    • Die Mirabellenbäume pflanzt Gina auf ein schmales Feld von nur $13,24~\text m$ Breite. Sie setzt die Bäume zuerst auf einen Abstand von nur $0,1~\text m$. Es passen dann $13,24:0.1=132,4$ Bäumchen auf die Breite des Feldes. Das ist natürlich nur ein rechnerischer Wert, denn Gina pflanzt keine Bruchteile von Bäumen. Deshalb passen nur $132$ Bäumchen auf diese Breite. Nachdem Gina ihre Mirabellensetzlinge vereinzelt hat, passen nur noch $16$ Bäumchen nebeneinander. Die Breite in $\text m$ für jedes dieser Bäumchen beträgt dann nämlich $13,24:16 = 0,8275 \approx 0,83$.
    • In einer Reihe pflanzt Gina $81$ Apfelbäume im Abstand von je einem Meter. Die Reihe hat also eine Länge von $81~\text m$. Gina teilt die Reihe in Abschnitte von $3,24~\text m$ auf. Die Anzahl dieser Abschnitte ist dann $81:3,24 = 25$.
    • Ihre Blaubeersträucher setzt Gina auf einen Streifen von nur $8,73~\text m$ Breite. Da sie nur $9$ Sträucher auf dieser Breite setzt, hat jeder Strauch $8,73~\text{m}:9 = 0,97~\text m$ Platz zum Wachsen.
  • Beschreibe das Rechnen mit Dezimalbrüchen.

    Tipps

    In einem Dezimalbruch steht ein Komma.

    Vor dem Komma stehen in einem Dezimalbruch die Einer, Hunderter, Tausender usw., hinter dem Komma die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.

    Teilst du einen Dezimalbruch durch $100$, so verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach links und veränderst die bestehenden Ziffern nicht.

    Lösung

    Ein Dezimalbruch ist immer eine Kommazahl. Du kannst jeden Dezimalbruch mit einer endlichen Anzahl von Ziffern in einen Bruch umwandeln. Jede der Nachkommastellen gehört dabei zu einer Zehnerpotenz im Nenner. Die erste Nachkommastelle ist die Zehntelstelle, die zweite Nachkommastelle die Hundertstelstelle.

    Analog gehören die Vorkommastellen zu Zehnerpotenzen. Die erste Vorkommastelle ist die Einerstelle, die zweite Vorkommastelle die Zehnerstelle. Es wird immer ausgehend vom Komma gezählt.

    Einen Dezimalbruch multiplizierst du mit $10$, indem du das Komma um eine Stelle nach rechts verschiebst. Teilst du durch $10$, so musst du das Komma um eine Stelle nach links verschieben.

  • Analysiere die Aussagen.

    Tipps

    $0,1$ ist auch eine Zehnerpotenz.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Dividierst du einen Dezimalbruch durch eine Zehnerpotenz $>1$, so hat der Quotient nicht weniger Stellen als der Dividend.“ Bei der Division eines Dezimalbruchs durch eine Zehnerpotenz $>1$ verschiebst du nur das Komma nach links. Dabei geht keine Ziffer verloren, es kommen aber evtl. Nullen hinzu. Anders ist es, wenn du eine ganze Zahl dividierst: Bei $1 000 : 10 = 100$ hat der Quotient eine Stelle weniger als der Dividend. Bei Dezimalbrüchen kommt das aber nicht vor.
    • „Dividierst du einen Dezimalbruch durch eine Zehnerpotenz $<1$, so kann der Quotient weniger Stellen haben als der Dividend.“ Eine Zehnerpotenz $<1$ ist z. B. $0,01$. Dividierst du $0,12$ durch $0,01$, so erhältst du $0,12:0,01 = 12$. Der Dividend hat drei Stellen, der Quotient nur zwei.
    • „Division durch eine Zehnerpotenz $<1$ ist dasselbe wie Multiplikation mit einer entsprechenden Zehnerpotenz $>1$.“ Die Division durch $0,1 = \frac{1}{10}$ geschieht durch die Verschiebung des Kommas um eine Stelle nach rechts. Das entspricht einer Multiplikation mit $10$. Analoges gilt für weitere Zehnerpotenzen.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Dividierst du einen Dezimalbruch durch einen anderen Dezimalbruch, so ist das Ergebnis stets wieder ein Dezimalbruch.“ So ist z. B. $2,4 : 0,2 = 24:2 = 12$. Dividend und Divisor sind Dezimalbrüche, aber der Quotient ist eine ganze Zahl.
    • „Dividierst du einen Dezimalbruch durch eine Zehnerpotenz, so verschiebst du das Komma nach links.“ Die Aussage ist richtig, wenn du durch eine Zehnerpotenz $>1$ dividierst. Aber auch $1$ ist eine Zehnerpotenz, nämlich $10^0$. Bei Division durch $1$ bleibt der Dividend unverändert. Bei Division durch eine Zehnerpotenz $<1$ verschiebst du auch das Komma, aber nicht nach links, sondern nach rechts.
    • „Dividierst du einen Dezimalbruch durch einen weiteren Dezimalbruch, so hat der Quotient mindestens so viele Nachkommastellen wie der Dividend.“ Die Anzahl der Nachkommastellen des Quotienten hängt durch keine allgemein gültige Regel von der Anzahl der Nachkommastellen von Dividend und Divisor ab. Dass die Aussage falsch ist, siehst du z. B. bei der Division $2,4:0,2 = 12$.
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

4.000

sofaheld-Level

6.574

vorgefertigte
Vokabeln

10.233

Lernvideos

42.258

Übungen

37.357

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden