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Bruchgleichungen – Aufgabe 6

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Bruchgleichungen – Aufgabe 6
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Bruchgleichungen – Aufgabe 6

Herzlich Willkommen zum Video „ Bruchgleichungen - Aufgabe 6 “. Bestimme zunächst die Definitionsmenge der im Video präsentierten Bruchgleichung. Die Bestimmung des Definitionsbereichs ist wichtig, da kein Wert eingesetzt werden darf, welcher zu einer Division durch Null führt. Wie bestimmen wir die Lösungsmenge? Du musst Bruchgleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen. Du solltest im Umgang mit Brüchen geübt sein. Wenn du noch Probleme beim Lösen von Bruchgleichungen hast, dann mach dir keine Sorgen. Wir haben noch genügend Übungsaufgaben für dich, welche wir mit dir zusammen lösen können. Viel Erfolg!

Transkript Bruchgleichungen – Aufgabe 6

Hallo! Hier ist eine Bruchgleichung und wir möchten uns überlegen welche x wir einsetzen können, also was der Definitionsbereich dieser Bruchgleichung ist. Die Bruchgleichung lautet 1/x-2 +1=3/x-2. Der Definitionsbereich ergibt sich daraus, dass wir ausschließen wollen, solche Zahlen für x einzusetzen, sodass der Nenner 0 wird, man kann ja durch 0 nicht teilen. Hier ist der Nenner jeweils x-2. Wir müssen uns also überlegen: Für welche Zahlen wird x-2=0? Das ist einfach gemacht. Wenn x=2 ist, dann ist x-2=0, weil ja 2-2=0 ist. Deshalb müssen wir hier die 2 ausschließen, die dürfen wir nicht einsetzen, da ansonsten ein sinnloser Ausdruck herauskommt. Ansonsten können wir alle möglichen rationalen Zahlen einsetzen. Das ist der Definitionsbereich. Das D mit dem Doppelstrich hier ist der Definitionsbereich. Da steht er. Also dann! Wir müssen wieder gucken, dass das x aus dem Nenner herauskommt. Dazu können wir am Besten mit dem Nenner multiplizieren. Und das werde ich jetzt auch mal machen. Und zwar ×(x-2) auf beiden Seiten. x-2 muss natürlich in Klammer stehen, weil da mit einer Summe multipliziert wird. Ich glaube das muss ich nicht mehr alles extra hinschreiben. Wenn du hier 1/x-2 mit x-2 multiplizierst, dann kannst du x-2 kürzen. Es bleibt die 1. Wenn du die 1 hier mit x-2 multiplizierst, dann steht da 1×(x-2) und das ist gleich x-2. Wenn du 3/x-2 mit x-2 multiplizierst, kannst du x-2 kürzen und dann ist x-2 weg. Und dann bleibt noch die 3 übrig. Dann ist die Gleichung doch recht sympathisch geworden, glaube ich. Wir haben 1-2. Das ist gleich -1. Jetzt können wir +1 auf beiden Seiten rechnen und dann kommt hier heraus x=4. Ich glaube das muss ich nicht weiter begründen. Was wir noch machen müssen, ist die Probe. Wir möchten ja wissen, ob wir richtig gerechnet haben, oder nicht. Hier also 1/4-2 + 1=3/4-2. Diese 4-2 können wir jeweils ausrechnen. 4-2 ist 2. Dann steht hier also 1/2+1=3/2. Hier ist auch 4-2=2. Wenn ich die 1 noch auf Halbe erweitere, dann steht hier also 1/2+2/2=3/2. Das ist richtig. Dazu ist nichts weiter zu sagen. Die Probe ist gelungen. Wir haben diese Gleichung gelöst und damit ist der Film vorbei. Bis bald! Tschüs!

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. ist ganz gut erklärt

    Von Katrin Weinmann, vor mehr als 2 Jahren
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