Quadratzahlen – Exkurs

Die Kenntnis über Quadratzahlen erleichtert in vielen Fällen das geschickte Ziehen von Quadratwurzeln.

Quadratzahlen

Als Quadratzahlen bezeichnet man alle Zahlen, die das Produkt einer natürlichen Zahl mit sich selbst sind. Natürliche Zahlen sind dabei alle ganzen Zahlen größer als $0$, also $1,2,3,...$ und so weiter. Der Begriff rührt daher, dass wir uns bei der Multiplikation zweier Zahlen ein Rechteck mit der ersten Zahl als Breite und der zweiten als Höhe vorstellen können. Sind die erste und die zweite Zahl gleich – multiplizieren wir also eine Zahl mit sich selbst – so ergibt sich ein Rechteck, dessen Höhe gleich seiner Breite ist. Ein solches Rechteck ist ein Quadrat.

Sehen wir uns als Beispiel die natürliche Zahl $7$ an. Wenn wir diese mit sich selbst multiplizieren, erhalten wir:

$7\cdot 7 = 49$

Das bedeutet, dass $49$ eine Quadratzahl ist. Man sagt: „$49$ ist die Quadratzahl zu $7$.“

Damit wir die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst nicht immer ausschreiben müssen, nutzen wir die Potenzschreibweise. Dadurch können wir $7\cdot 7$ als $72$ schreiben. Man sagt dann: „$7$ zum Quadrat ist $49$.“

Die Quadrate der Zahlen von $1$ bis $20$ solltest du dir nach Möglichkeit einprägen:

$\begin{array}{c|c||c|c} Zahl & Quadratzahl & Zahl & Quadratzahl \\ \hline 1 & 1 & 11 & 121\\ 2 & 4 & 12 & 144\\ 3 & 9 & 13 & 169\\ 4 & 16 & 14 & 196\\ 5 & 25 & 15 & 225\\ 6 & 36 & 16 & 256\\ 7 & 49 & 17 & 289\\ 8 & 64 & 18 & 324\\ 9 & 81 & 19 & 361\\ 10 & 100 & 20 & 400 \end{array}$

Das Erkennen von Quadratzahlen kann dir beispielsweise bei der Erkennung der binomischen Formeln oder beim schnelleren Berechnen von Wurzeln helfen.

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