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Was sind Variablen? 01:51 min

Textversion des Videos

Transkript Was sind Variablen?

Haushoch verliert Erik gerade gegen Sarah.

Ziel des Kartenspiels ist es, eine Straße von 5 Karten zu legen.

Sarah zieht die nächste Karte und hat Glück. Ein Joker! Schauen wir uns ihr Blatt einmal an.

Sarahs Blatt ist super: sie hat bereits eine 2, 3, 4 und 5 und mit dem Joker gewinnt sie die Partie. Der Joker kann hier die 1 ersetzen oder die 6. Ein Joker kann jede beliebige Karte des Decks ersetzen.

Variablen in der Mathematik

In der Mathematik gibt es etwas, das dem Joker sehr ähnlich ist: Variablen. Variablen kommen meist in Termen oder Gleichungen vor.

Ähnlich wie ein Joker können sie unterschiedliche Werte annehmen.

Eine Variable kann ein Buchstabe oder ein Symbol sein. Sie zeigt einen veränderlichen Wert an. Dabei nutzt man häufig Buchstaben wie x, y, a, ...

Die Variable x kann in dieser Gleichung durch 2 ersetzt werden, sodass wir eine wahre Aussage erhalten. x ist also gleich 2.

Beispiel für die Verwendung von Variablen

Sehen wir uns das bei einer Beispielaufgabe genauer an.

Stell dir vor, du hast einen neuen Handyvertag. Zur monatlichen Grundgebühr für dein Smartphone kommen 15€ pro Gigabyte Datenvolumen. Die Variable x entspricht der Anzahl an Gigabytes.

Als Term ausgedrückt heißt das:

25 Euro plus 15 Euro mal x.

So berechnest du die Kosten abhängig davon, wie viel Datenvolumen du verbrauchst.

Aber zurück zu Sarah und Erik. Mit wem textet Sarah da eigentlich die ganze Zeit?

56 Kommentare
  1. Habe nichts verstanden😔

    Von Marinawentzel, vor einem Tag
  2. Hat nicht geholfen, sorry.

    Von Julia Penz, vor 8 Tagen
  3. wie kann man den x ausrechnen ,wenn man keine zahlen zum rechnen mehr hat

    Von Imane7, vor 17 Tagen
  4. also hat sie joker in ihr Ärmel versteckt

    Von Samaryaziji123, vor 18 Tagen
  5. OK 👌

    Von Ivan J., vor 21 Tagen
  1. Geht nicht

    Von Ely Sweet86, vor 25 Tagen
  2. (●'◡'●)🤦‍♂️🤦‍♂️

    Von Buv Wietzel, vor etwa einem Monat
  3. Nice voll gut erklärt

    Von Buv Wietzel, vor etwa einem Monat
  4. Hallo Pamtoffel, die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung sagt etwas anderes aus. Es geht um die Reihenfolge der Rechenschritte, nicht um die Reihenfolge, in der man etwas aufschreibt. Im Term 25+15·4 rechnest du zuerst das Produkt aus, also 15·4=60. Das ergibt dann 25+60. Danach kommt die Strichrechnung: 25+60=85. Solange du nichts für x eingesetzt hast, kannst du aber auch nichts ausrechnen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor etwa einem Monat
  5. wenn man 25+15*x rechnet muss man dann nich 15*x+25 rechnen wegen punkt vor strich?

    Von Pamtoffel, vor etwa einem Monat
  6. Sie hatt doch keine Ärmel an die hat so was wie ein T-Shirt. Sie kann doch nicht aus ihrer Haut Karten herausziehen. Ein bissle unlogisch

    Von Try Leute Moinmax Hier, vor etwa einem Monat
  7. Hat mich trotzdem vor na 6 gerettet hab ne 4+

    Von Kikitom, vor etwa einem Monat
  8. Länger und lustiger

    Von Kikitom, vor etwa einem Monat
  9. Ne 5 kassiert nicht gebracht dieses scheiß viedeo

    Von Berkant K., vor 2 Monaten
  10. Danke , hat mich vor der 4 gerettet

    Von Yasin K., vor 2 Monaten
  11. Macht eure Videos spannender

    Von Msaik A., vor 2 Monaten
  12. Bitte etwas länger

    Von Deleted User 893241, vor 3 Monaten
  13. Kappa

    Von Halilter, vor 4 Monaten
  14. Das iat so cool!!!

    Von Halilter, vor 4 Monaten
  15. das Video ist toll gemacht, aber bitte das nächste mal mehr Wert auf die Erklährung anstatt auf die Geschichte legen! ; )
    Außerdem könnte das Video etwas länger sein..

    Von Dr Dorith Bartel, vor 4 Monaten
  16. Das Video hat mir gefallen nur leider war die Erklärung etwas schlechter.

    Von Pierre S., vor 5 Monaten
  17. oder etwa Sarah

    Von Maria Ellenrieder, vor 5 Monaten
  18. die sara

    Von Maria Ellenrieder, vor 5 Monaten
  19. super

    Von Maria Ellenrieder, vor 5 Monaten
  20. Super Video !

    Von Sarah H., vor 6 Monaten
  21. Hallo Roman N.,
    du hast recht, dass es etwas ungenau formuliert sind. Allerdings ist die Aufgabe so gemeint, dass nur "WENN" wir die Anzahl der Rüden um 3 erhöhen, dann sind es insgesamt 10. Dies ist nur theoretisch so. Ansonsten bleibt die Anzahl der Rüden bei 7.
    Ich hoffe, dass es jetzt klarer ist.
    Viele Grüße aus Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 9 Monaten
  22. bei den Aufgaben ist das unlogisch. Klar dass es 7 Rüden gibt, wenn man 10-3 rechnet aber es steht ja dass es insgesamt 10 Rüden gibt oder? Also gibt es doch 10

    Von Roman N., vor 9 Monaten
  23. Sara die Schummlerin!

    Von Yiren Y., vor 10 Monaten
  24. Hallo A Huebsch,
    unterhalb des Videofensters siehst du die Textversion des Videos. Rechts daneben steht in einer kleinen Box „Arbeitsblätter zum Ausdrucken“. Dort kannst du dir die gesamte Übung als Arbeitsblatt ausdrucken.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 10 Monaten
  25. Für A Huebsch
    Man kann die Sachen ausdrucken, indem man sie als PDF herunterläd und sie dann ausdruck :) !

    Von Pro12345, vor 10 Monaten
  26. Alles easy und cool gemacht

    Von Pro12345, vor 10 Monaten
  27. Richtig gutes Video und weiß jmd. wie man hier Klassenarbeiten ausdruckt oder Blätter zum lernen?

    Von A Huebsch, vor 10 Monaten
  28. cooles viedeo :)
    aber wo ist das ende?

    Von Poopalheike, vor 10 Monaten
  29. der arme erik hahahaha 😂😂😂😂😂😆

    Von Tatjanamat, vor 11 Monaten
  30. ich habe ein fehler endeckt, sahra hat ein T-shirt an und ich frage mich, ob es geht, im T-shirt ,,ärmel,, jokerkarten zu verstecken...😆😁😇😄

    Von Tatjanamat, vor 11 Monaten
  31. Hallo Leimu118,
    du kannst die Geschwindigkeit unserer Videos selbst anpassen. Dafür klickst du einfach auf das kleine Tacho-Symbol unten rechts im Videofenster.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Jonas Dörr, vor 12 Monaten
  32. zulangsam abgespielt

    Von Leimu118, vor 12 Monaten
  33. Cool 😈

    Von Myrna M., vor etwa einem Jahr
  34. sehr gut erklärt!
    ich mag joker!

    Von Myrna M., vor etwa einem Jahr
  35. Hallo Steffi,

    ich kann kein Problem entdecken, wo genau tritt der Fehler auf?

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa einem Jahr
  36. Hallo, leider zeigt es hier $ und viele andere Zeichen an.
    VG Si

    Von Steffi Sac, vor etwa einem Jahr
  37. Bei der vorletzten aufgabe steht gigabytes aber die grundgebüren wurde mitgerechnet

    Von Helgueichon, vor etwa einem Jahr
  38. Geht.Man hätte nach mehr erklären können

    Von Meike 11, vor etwa einem Jahr
  39. cooool!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Aber wie geht das spiel?

    Von Rima A., vor mehr als einem Jahr
  40. Super Video hat mir sehr geholfen konnte mir es durch das Kartenspiel super merken!!!
    Der Schluss war wirklich cool

    Von Christoph B., vor mehr als einem Jahr
  41. Danke hilft und ich werde mich jetzt auch noch weiter umschauen

    Von Deshad M., vor mehr als einem Jahr
  42. danke ich habe ech nichts voher verstanden :D

    Von Henrivdbanane, vor mehr als einem Jahr
  43. Danke hat mir weitergeholfen :)

    Von Alenka H., vor mehr als einem Jahr
  44. Habe es gut verstanden(:

    Von Lucian S., vor fast 2 Jahren
  45. Schönes Video hat mir sehr geholfen

    Von Annica Liebermann 1, vor fast 2 Jahren
  46. Ich finde Aufgabe 2 sehr schwer Ich würde diese Aufgaben etwas vereinfachen Wenn das geht

    Von Loreleykrueger, vor fast 2 Jahren
  47. danke für das Video und die Erklärung mal schauen ob ich es jetzt schaffe

    Von Waldburg, vor etwa 2 Jahren
  48. mega cool

    Von vanessa g., vor etwa 2 Jahren
  49. Hahaha wie geil vielen dank😍

    Von Josie H., vor etwa 2 Jahren
  50. hat mir sehr geholfen

    Von Alim Y., vor mehr als 2 Jahren
  51. voll gut

    Von Katrin Schmid, vor mehr als 2 Jahren
Mehr Kommentare

Was sind Variablen? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was sind Variablen? kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze die Erklärung zu Variablen.

    Tipps

    Das Wort „Variable“ kommt von dem lateinischen „variabilis“ für „veränderlich“. Eine Variable wird auch oft als Veränderliche bezeichnet.

    Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, in welchem Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern vorkommen.

    In einer Gleichung kommt ein Gleichheitszeichen vor. Links und rechts davon stehen Terme.

    Lösung

    Hier siehst du bereits, was eine Variable ist.

    Lass uns dies einmal an dem Beispiel mit Eric und Sarah anschauen. Die beiden spielen Karten. Gewonnen hat, wer eine Straße hat, das heißt fünf aufeinanderfolgende Karten.

    Sarah hat die Karten mit dem Wert $2$, $3$, $4$ und $5$ und ... einen Joker. Diesen kann sie für jede beliebige Karte einsetzen. In diesem Beispiel wird sie den Joker für die $1$ oder $6$ einsetzen und hat somit eine Straße.

    Das Prinzip eines Jokers gibt es auch in der Mathematik: Variablen.

    Die Variable ist eine Veränderliche. Du kannst jeden beliebigen Wert einsetzen.

    Eine Variable ist ein Buchstabe, oft werden $x$ oder $y$ oder $a$ verwendet, oder ein anderes Symbol.

    Variablen kommen zum Beispiel

    • in Termen wie $7-x$ oder
    • in Gleichungen wie $7-x=5$ vor.
    Bei Gleichungen ist das Ziel, einen Wert für die Variable zu finden, für den die Gleichung eine wahre Aussage darstellt.

    In dem Beispiel $7-x=5$ wäre dies $x=2$, denn es gilt:

    $7-2=5$ ✓

  • Stelle den Term für die Kosten von Sarahs Handyvertrag auf.

    Tipps

    Beginne mit den festen Kosten: Überlege dir, welche der Kosten von dem Verbrauch abhängen.

    Sarah bezahlt $25~€$. Hinzu kommen

    • $15~€$ für ein Gigabyte Datenvolumen,
    • $30~€$ für zwei,
    • $45~€$ für drei ...

    Du siehst, die Kosten für das Datenvolumen hängen von dem Verbrauch ab.

    Wenn du eine Beschreibung wie zum Beispiel „Jeder Apfel kostet $50~ct$“ hast, musst du die $50~ct$ mit der Anzahl der Äpfel multiplizieren.

    Lösung

    Die Grundgebühr ist fest. Sie hängt nicht von dem Verbrauch ab. Deswegen muss sie auch nicht mit einer Variablen multipliziert werden.

    Die Kosten für das Datenvolumen hängen allerdings sehr wohl von dem Verbrauch ab, sie sind also variabel. Da pro Gigabyte Datenvolumen $15~€$ bezahlt werden müssen, ordnet man zunächst der unbekannten Zahl an verbrauchten Gigabytes die Variable $x$ zu.

    Das Schlüsselwort „je“ zeigt an, dass multipliziert werden muss.

    Die Kosten für das Datenvolumen betragen also: $15~€\cdot x$.

    Zusammen, das bedeutet, dass die Kosten addiert werden müssen, können die Kosten für Sarahs Handyvertrag mit diesem Term beschrieben werden:

    $25~€+15~€\cdot x$.

  • Entscheide, welcher der beiden Handyanbieter günstiger für Eric ist.

    Tipps

    Beachte, dass nur die von der Variablen abhängigen Kosten, das sind die Kosten für das Datenvolumen, mit der Variablen multipliziert werden.

    Wenn du den Term kennst, kannst du jeweils für $x$ der Wert $3$ einsetzen.

    Schaue dir dieses Beispiel an:

    Die Kosten bei einem weiteren Anbieter C teilen sich auf in $10~€$ Grundgebühren und $25~€$ pro verbrauchtes Gigabyte Datenvolumen. Die Gleichung, die die Gesamtkosten darstellt, lautet:

    $10~€+25~€\cdot x$.

    Also müsste Eric für $3$ Gigabyte

    $10~€+25~€\cdot 3=10~€+75~€=85~€$

    bezahlen. Dieser Anbieter ist teurer als Anbieter A und B.

    Lösung

    Du stellst zunächst für jeden der beiden Anbieter den Term auf, der die Kosten beschreibt.

    Anbieter A:

    • Zu den Grundgebühren $20~€$
    • werden die Gebühren für das verbrauchte Datenvolumen, also $18~€\cdot x$, addiert.
    • Dies führt zu: $20~€+18~€\cdot x$.
    Ebenso kannst du den Term bei Anbieter B aufstellen: $15~€+19~€\cdot x$.

    Eric möchte nun wissen, welcher der beiden Anbieter bei $3$ Gigabytes Datenvolumen günstiger ist. Eric setzt jeweils für $x$ die Zahl $3$ in die beiden Termen ein:

    • Anbieter A: $20~€+18~€\cdot 3=20~€+54~€=74~€$
    • Anbieter B: $15~€+19~€\cdot 3=15~€+57~€=72~€$
    Eric sieht, dass Anbieter B günstiger ist.

  • Ermittle die Anzahl der Hunde in dem Rudel.

    Tipps

    Wenn du eine solche Gleichung $2y=14$ lösen sollst, musst du durch $2$ dividieren:

    $y=14:2=7$.

    Umgekehrt ist $2\cdot 7=14$ ✓

    Du kannst auch bei der Addition die Umkehraufgabe durchführen:

    • $x+3=8$
    • Subtrahiere $3$. Dann erhältst du $x=8-3=5$.
    • Führe eine Probe durch $5+3=8$ ✓
    Lösung

    Das Doppelte der Anzahl der Hündinnen ist die Unbekannte $10$. Damit kannst du die Anzahl der Hündinnen ausrechnen: $2y=10$.

    Kannst du die Lösung schon sehen? Du kannst durch $2$ dividieren: $y=10:2=5$.

    Damit weißt du schon, dass es $5$ Hündinnen gibt.

    Wie viele Rüden gibt es? Die Anzahl der Rüden plus $3$ ist ebenfalls $10$, es gilt: $x+3=10$.

    Subtrahiere $3$ von $10$. So kommst du zu $x=10-3=7$.

    Nun wissen wir, dass es sieben ($7$) Rüden und fünf ($5$) Hündinnen gibt. Das sind dann zusammen $5+7=12$ Hundekinder in dem Rudel.

    Gut gerechnet: Jetzt ist Zeit zum Toben.

  • Gib an, für welchen Wert für $x$ die Gleichung erfüllt ist.

    Tipps

    Setze jeden der Werte für $x$ ein und prüfe, ob du eine wahre Aussage erhältst.

    Achte beim Einsetzen der Werte für $x$ auf die Vorzeichen und darauf, dass keine zwei Rechenoperationen direkt hintereinander stehen dürfen. Nutze dann Klammern. Beispielsweise gilt:

    $3-(-2)=3+2=5$.

    Üblicherweise probierst du nicht verschiedene Werte. Das wäre zu aufwendig. Du löst die Gleichung.

    Subtrahiere auf beiden Seiten $7$.

    Du erhältst die Gleichung $-x=-2$.

    Beachte, dass du nicht wissen möchtest, was du für $-x$ einsetzen sollst, sondern, was du für $x$ einsetzen sollst.

    Multipliziere die Gleichung $-x=-7$ mit $(-1)$.

    Lösung

    $7-x=5$ ist eine Gleichung. Gesucht ist ein Wert für $x$, sodass die Gleichung eine wahre Aussage ist. Anders gefragt: Was musst du für $x$ einsetzen, damit die Gleichung erfüllt ist. Der korrekte werde für x ist 2, es gilt also: $x=2$

    Wir machen die Probe: $7-2=5$ ✓

    Üblicherweise erhältst du eine solche Lösung nicht, indem du genau hinschaust oder rätst. Du formst die Gleichung um. Dafür kannst du wie folgt vorgehen:

    • Du beginnst mit der Gleichung $7-x=5$.
    • Nun subtrahierst du auf beiden Seiten $7$ und erhältst $-x=-2$.
    • Zuletzt multiplizierst du mit $-1$ und kommst so zu $x=2$, der gesuchten Lösung.
  • Bestimme das Datenvolumen, für welches beide Handyanbieter gleich teuer sind.

    Tipps

    Hier siehst du den Term, der die Kosten bei Anbieter B beschreibt:

    • $20~€+16€\cdot x$.
    Anbieter B verlangt geringere Grundgebühren als A, allerdings kostet verbrauchtes Datenvolumen mehr.

    Beachte: „Günstiger“ bedeutet, dass Eric bei dem Anbieter weniger als bei dem anderen bezahlt.

    Wenn er bei beiden gleich viel bezahlt, ist es egal, für welchen Anbieter er sich entscheidet.

    Dort, wo die beiden Geraden sich schneiden, kannst du das verbrauchte Datenvolumen auf der x-Achse ablesen, bei welchem die Tarife gleich teuer sind.

    Lösung

    Anbieter B hat niedrigere Grundgebühren, allerdings höhere Kosten pro verbrauchtem Gigabyte Datenvolumen.

    Das bedeutet, dass es eine Anzahl an verbrauchten Gigabytes gibt, für welche gilt, dass beide Anbieter gleich teuer sind. Bis dahin ist Anbieter B günstiger, ab da Anbieter A.

    Dies sind die Terme, die die Kosten bei den beiden Anbietern beschreiben:

    • Anbieter A: $50~€+10€\cdot x$ und
    • Anbieter B: $20~€+16€\cdot x$.
    Du kannst die Gesamtkosten in Abhängigkeit vom verbrauchten Datenvolumen so wie in der Abbildung zu sehen darstellen.

    • Du siehst, dass die rote Gerade (Anbieter B) bis zu einem gewissen Datenvolumen unterhalb der blauen (Anbieter A) liegt. Das liegt daran, dass die Grundgebühren bei Anbieter B niedriger sind als die von A.
    • Es gibt ein Datenvolumen ($5$ Gigabytes), bei welchem beide Anbieter gleich teuer sind.
    • Ab da ist Anbieter A günstiger, da dieser günstiger in Bezug auf das verbrauchte Datenvolumen ist.
    Wir setzen nun verschiedene Werte für das Datenvolumen ein und erhalten so die Gesamtkosten:

    $0$ Gigabyte:

    • Anbieter A $50~€+10~€\cdot 0=50~€$
    • Anbieter B $20~€+16€\cdot 0=20~€$. Hier ist Anbieter B günstiger.
    $2$ Gigabyte:
    • Anbieter A $50~€+10~€\cdot 2=70~€$
    • Anbieter B $20~€+16€\cdot 2=52~€$. Hier ist Anbieter B günstiger.
    $3$ Gigabyte:
    • Anbieter A $50~€+10~€\cdot 3=80~€$
    • Anbieter B $20~€+16€\cdot 3=68~€$. Hier ist Anbieter B günstiger.
    $5$ Gigabyte:
    • Anbieter A $50~€+10~€\cdot 5=100~€$
    • Anbieter B $20~€+16€\cdot 5=100~€$. Bei diesem Datenvolumen sind beide Anbieter gleich teuer, bis hierhin ist also Anbieter B günstiger.
    $6$ Gigabyte:
    • Anbieter A $50~€+10~€\cdot 6=110~€$
    • Anbieter B $20~€+16€\cdot 6=116~€$. Hier ist Anbieter A günstiger.