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Römische Zahlen umwandeln

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Team Digital
Römische Zahlen umwandeln
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Römische Zahlen umwandeln

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, römische Zahlen umwandeln zu können.

Römische Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln

Zunächst rufen wir uns die römischen Zahlzeichen und Regeln in Erinnerung und lernen, wie Dezimalzahlen in römische Zahlen umgewandelt werden. Anschließend schauen wir uns an, wie römische Zahlen in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Abschließend lernst du, wie die Römer damals ihre Zahlen addiert haben. Ganz schön aufwendig!

Dezimalzahlen in römische Zahlen umwandeln

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits die römischen Zahlzeichen kennen.

Regeln bei römischen Zahlen

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, mit Hilfe der drei Regeln (Additionsregel, Subtraktionsregel und Drei-Zeichen-Regel) römische Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln zu können (und umgekehrt).

Transkript Römische Zahlen umwandeln

Bea und Siria sind in den Sommerferien in die Hauptstadt Italiens getrampt. Sie wollen im Hotel „Romulus und Remus“ übernachten. Den Zimmerschlüssel haben sie gerade bekommen. Aber Moment. Wie sollen sie denn jetzt ihr Hotelzimmer finden? Dafür müssen sie „römische Zahlen umwandeln“ können. Wir wissen bereits, dass römische Zahlen mit den römischen Zahlzeichen geschrieben werden. Das große i steht für die eins, das v für die fünf, das x für die zehn, das L für fünfzig, c für einhundert, d für fünfhundert und M für eintausend. Die ersten drei Zahlen kennst du bestimmt von alten Uhren. Die Reihenfolge der anderen vier Zahlzeichen kann man sich gut mit der Eselsbrücke „Lass Caesar das machen“ merken. Wenn die Römer andere Zahlen darstellen wollten, mussten sie diese Zeichen kombinieren. Schauen wir uns das mal genauer an. Die Zahl fünfzehn setzt sich zum Beispiel aus einem X und einem V zusammen. Das Zeichen für „zehn“ und das Zeichen für „fünf“ werden dabei einfach addiert. Die Zahl achtundzwanzig besteht allerdings schon aus etwas mehr Zeichen. Hier brauchen wir zwei X für die zwanzig und ein V und drei i für die acht. Die Römer haben in diesen Kombinationen also ihre Zahlzeichen von links nach rechts aufsummiert. Allerdings war das nicht unbedingt sehr effizient. Deshalb gab es eine weitere Regel zu beachten: die „Drei Zeichen Regel“. Danach dürfen nie mehr als drei gleiche Zahlzeichen nebeneinander stehen. Und wie stellt man dann die neunundvierzig dar? So geht es ja nicht. Dann würden ja vier X und vier i nebeneinanderstehen. Dafür gibt es die „Subtraktionsregel“. Steht ein kleineres Zahlzeichen links vor einem größeren, so wird die kleinere Ziffer von der größeren abgezogen. Um bei der neunundvierzig also zu vermeiden, dass vier gleiche Zeichen hintereinanderstehen, müssen wir zunächst neunundvierzig in vierzig und neun aufteilen. Vierzig lässt sich nun als fünfzig minus zehn darstellen. Also L minus X. Wegen der Subtraktionsregel schreiben wir XL. Der zweite Summand neun ist gleich zehn minus eins, also X minus i. Dafür schreiben wir ix. Neunundvierzig in römischen Zahlen lautet also XLiX. Nehmen wir als weiteres Beispiel noch die bedeutende Jahreszahl 1989. Wir spalten die Zahl zunächst in Summanden auf. Den ersten Summanden eintausend können wir als M schreiben. Für neunhundert müssen wir eintausend minus einhundert rechnen, also M minus C. Weil es eine Subtraktion ist, schreiben wir das C vor das M. Achtzig setzt sich aus fünfzig und dreißig zusammen. Das ist ein L und drei X. Und die neun schreiben wir wieder als Subtraktion. Wir schreiben deshalb das i vor das X. Insgesamt ist diese Zahl in römischen Ziffern also ganz schön lang. Wollen wir andersherum vorgehen und eine römische Zahl in eine Dezimalzahl umwandeln, müssen wir die gleichen Regeln beachten. Schauen wir uns zum Beispiel diese Zahl an. Wir spalten die Zahl wieder in einzelne Summanden auf, die wir in Dezimalzahlen übersetzen können. Nun addieren wir die Summanden und erhalten siebenhundertachtzig. Weiter geht es mit dieser Zahl. Wenn wir die Summanden aufschreiben wollen, stellen wir fest, dass das kleinere Zahlzeichen X vor dem C steht. Hier müssen wir also die Subtraktionsregel anwenden. Einhundert minus zehn sind neunzig. Bei den verbleibenden Zahlzeichen ist die Größenordnung eingehalten, wir müssen also nur fünf und zwei zu den neunzig addieren. Das Ergebnis ist siebenundneunzig. Zum Schluss schauen wir uns noch eine Additionsaufgabe an. Wir addieren die römischen Ziffern für siebenhundertachtzig und siebenundneunzig. Zuerst schreiben wir die einzelnen Summanden für beide Zahlen auf. Achtung, an dieser Stelle greift die Subtraktionsregel. Das müssen wir noch schnell umschreiben. Dabei heben sich zwei X auf. Jetzt bringen wir alle Zahlzeichen noch in die richtige Reihenfolge, indem wir sie der Größe nach sortieren und erhalten das Ergebnis. Ob das wirklich achthundertsiebenundsiebzig sind, kannst du ja nun selbst überprüfen. Siria und Bea haben endlich auch das Geheimnis um die Zimmernummer gelüftet und wir fassen kurz zusammen. Beim Umwandeln römischer Zahlen müssen wir drei Regeln beachten. Generell gilt die Additionsregel, die besagt, dass alle Ziffern von links nach rechts aufsummiert werden. Es dürfen dabei nie mehr als drei gleiche Zahlzeichen nebeneinanderstehen. Um diese Regel zu befolgen, muss man deshalb bei einigen Zahlen auf die Subtraktionsregel zurückgreifen. Wenn ein Kleineres Zahlzeichen vor einem größeren steht, wird die kleinere Ziffer von der größeren abgezogen. Da hatten die Römer ganz schön zu tun. Bea und Siria sind nun schon ganz gespannt auf die antike Einrichtung ihres Hotelzimmers. Ups, da hat das Hotel wohl irgendwas durcheinandergebracht.

18 Kommentare

18 Kommentare
  1. tolles video

    Von Amell, vor 8 Tagen
  2. 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

    Von Maverick, vor 17 Tagen
  3. cool

    Von Elias, vor 19 Tagen
  4. Nice
    Weiter machen
    👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

    Von Huberbuam, vor 21 Tagen
  5. So cute, ist das Video gemacht 😄😄

    Von Hanna, vor 22 Tagen
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Römische Zahlen umwandeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Römische Zahlen umwandeln kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Regeln beim Umwandeln römischer Zahlen gelten.

    Tipps

    $\text{IV} = 4$

    Die Zahl $\text{XXXX}$ gibt es nicht, man schreibt: $\text{XL}$

    Lösung

    Beim Umwandeln römischer Zahlen gilt:

    • Alle Ziffern werden von links nach rechts aufsummiert. (Additionsregel)
    Die Zahl $\text{XXVIII}$ setzt sich beispielsweise zusammen aus $\text{X + X + V + I + I + I}$, also $10+10+5+1+1+1=28$.
    • Es dürfen nie mehr als drei gleiche Zahlenzeichen nebeneinander stehen. (Drei-Zeichen-Regel)
    Wir können die Zahl $40$ also nicht schreiben als $\text{XXXX}$! Daraus resultiert die dritte Regel, welche angibt, wie man in diesen Fällen vorgeht.
    • Steht ein kleineres Zahlenzeichen links vor einem größeren Zahlenzeichen, so wird die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen. (Subtraktionsregel)
    Wir können die Zahl $40$ schreiben als $\text{XL}$, das bedeutet $\text{L - X}$, also $50-10=40$.


    Diese Aussage ist falsch:

    • Am Ende werden alle Ziffern multipliziert.
    Eine solche Regel gibt es nicht.

  • Gib die Zahlen als römische Zahlen an.

    Tipps

    Schreibe die Zahlen als Summe und stelle die einzelnen Summanden als römische Zahlen dar.

    $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$

    Beispiel:

    $19 = 10 + 9 = 10 + (10 - 1) = \text{X + (X - I)} = \text{ XIX}$

    Lösung

    Wenn wir eine Zahl als römische Zahl darstellen wollen, dann schreiben wir die Zahlen zunächst als Summe. Wir passen die Summe so an, dass wir die folgenden römischen Zahlen verwenden können:

    $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$

    Außerdem müssen wir darauf achten, dass nie mehr als drei gleiche Zahlen aufsummiert werden. Andernfalls verwenden wir eine Differenz. Dabei setzen wir das Symbol des Subtrahenden vor das des Minuenden, zum Beispiel: $4 = 5 - 1 = \text{V} - \text{I} = \text{IV}$.
    Wir ersetzen dann die Zahlen durch die römischen Ziffern. Zuletzt lassen wir die Additionszeichen weg.

    Aufgaben:

    • $97 = 90 + 7 = (100 - 10) + 5 + 2 = \text{ (C - X) + V + II = XCVII}$
    • $15=10+5=\text{ X + V = XV}$
    • $1989 = 1000 + 900 + 80 + 9 = 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10-1) \\ = \text{ M + (M - C) + L + X + X + X + (X - I) = MCMLXXXIX}$
    • $28 = 20 + 8 = 10 + 10 + 5 + 3 = \text{ X + X + V + III = XXVIII}$
    • $49 = 40 + 9 = (50-10) + (10-1) = \text{ (L - X) + (X - I) = XLIX}$
  • Stelle die Zahl als römische Zahl dar.

    Tipps

    Beachte, dass nie mehr als drei gleiche Zahlenzeichen nebeneinander stehen dürfen.

    Beispiel:

    $148=$ $\text{CXLVIII}$

    Lösung

    Um die Zahlen als römische Zahlen darzustellen, schreiben wir sie zunächst als Summe und wandeln sie dann um. Dabei passen wir die Summe so an, dass nur die Zahlen $1$, $5$, $10$, $50$, $100$, $500$ und $1\,000$ vorkommen, für die es bei den römischen Zahlen passende Symbole gibt.
    Außerdem achten wir darauf, dass nie mehr als drei gleiche Zahlen aufsummiert werden. Andernfalls verwenden wir eine Differenz.
    Zuletzt ersetzen wir die Summanden durch römische Ziffern und lassen die Additionszeichen weg. Bei einer Differenz schreiben wir den Subtrahenden vor den Minuenden.

    Die Buchstaben römischer Zahlen sind wie folgt zugeordnet:

    $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$

    Aufgabe:

    • $39 = 30 + 9 = 10 + 10 + 10 + (10-1) =\text{X + X + X + (X - I) = XXXIX}$
    • $700 = 500 + 100 + 100 = \text{D + C + C = DCC}$
    • $1964 = 1000 + 900 + 60 + 4 = 1000 + (1000-100) + 50 + 10 + (5-1) = \text{M + (M - C) + L + X + (V - I) = MCMLXIV}$
  • Ermittle die dargestellte Zahl.

    Tipps

    Steht ein kleineres Zahlenzeichen links vor einem größeren Zahlenzeichen, so wird die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen.

    $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$

    Lösung

    Um die dargestellte Zahl zu ermitteln, schreiben wir die römische Zahl von links nach rechts als Summe.
    Steht dabei ein kleineres Zahlenzeichen links vor einem größeren Zahlenzeichen, so ziehen wir die kleinere von der größeren Ziffer ab. Wir ersetzen dann die römischen Zahlen und berechnen.

    Aufgaben:

    • $\text{XLVI = L - X + V + I }= 50 - 10 + 5 +1 = 40 + 6=46$
    Hierbei müssen wir $\text{XL}$ als Differenz schreiben, da hier eine kleinere Zahl vor einer größeren steht.
    • $\text{XCII = C - X + II }=100-10+2 = 90+2=92$
    Auch hier wenden wir die Subtraktionsregel an und schreiben für $\text{XC = C - X}$.
    • $\text{CCCLXV = C + C + C + L + X + V }=100+100+100+50+10+5=365$
    • $\text{MDCCCIV = M + D + C + C + C + V - I }=1000+500+100+100+100+5-1=1804$
    Hier müssen wir bei den letzten beiden Ziffern die Subtraktionsregel anwenden, da $\text{IV = V - I}$.
  • Vervollständige die Tabelle der römischen Zahlen.

    Tipps

    Die Zuordnung der Zahlen zu den Buchstaben folgt einer bestimmten Struktur. Versuche dir diese zu merken.

    Du benötigst nur die Ziffern $1$, $0$ und $5$.

    Lösung

    Die Buchstaben römischer Zahlen sind wie folgt zugeordnet:

    $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{I}&\text{V}&\text{X}&\text{L}&\text{C}&\text{D}&\text{M} \\ \hline 1&5&10&50&100&500&1000 \\ \hline \end{array}$

    Die Reihenfolge der letzten Buchstaben kannst du dir mit der folgenden Eselsbrücke merken:
    Lass Cäsar Das Machen.

  • Berechne die Summe der römischen Zahlen.

    Tipps

    Zerlege zuerst beide Zahlen in die einzelnen Summanden und fasse dann zusammen.

    Du kannst deine Lösung überprüfen, indem du die beiden Zahlen als normale (arabische) Zahlen schreibst, addierst und dann wieder in eine römische Zahl umwandelst.

    Lösung

    Um die Summe aus zwei römischen Zahlen zu ermitteln haben wir zwei Möglichkeiten:

    • Wir schreiben die Zahlen jeweils als Summe. Anschließend sortieren wir den Term nach Ziffern und vereinfachen wenn möglich. Wir überprüfen dann, ob die Regeln zur Schreibweise römischer Zahlen eingehalten werden. Gegebenenfalls ersetzen wir einzelne Ziffern und fassen anschließend zusammen.
    • Wir wandeln beide Summanden in Dezimalzahlen um und berechnen die Summe. Das Ergebnis schreiben wir anschließend erneut als römische Zahl.
    Beispiel 1:

    $\text{XXXVII + CXL = X + X + X + V + II + C + L - X = C + L - X + X + X + X + V + II}$ $= \text{C + L + X + X + V + II = CLXXVII}$

    Wir können auch umwandeln und dann rechnen:
    $\text{XXXVII} = 37$
    $\text{CXL} = 140$
    $37 + 140 = 177=\text{ CLXXVII}$

    Beispiel 2:

    $\text{CCCXXVI + DCCLXXXI = C + C + C + X + X + V + I + D + C + C + L + X + X + X + I =}$ $\text{(D + C + C + C + C + C) + (L + X + X + X + X + X) + V + II = M + C + V + II = MCVII}$

    Wir können alternativ auch wieder erst umwandeln und dann rechnen:
    $\text{CCCXXVI} =326$
    $\text{DCCLXXXI} =781$
    $326+781 = 1107=\text{ MCVII}$

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