Die Entwicklung des Dezimalsystems

Inhalt

• Was ist das Dezimalsystem?
• Beispiel für die Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem
• Abgrenzung – Andere Zahlensysteme

Was ist das Dezimalsystem?

Der Name Dezimalsystem oder auch Zehnersystem geht auf das lateinische Wort „decem“ für „zehn“ zurück. Es ist ein Stellenwertsystem. Verwendet werden dabei zehn Ziffern für die Anzahlen von null ($0$) bis neun ($9$). Mit diesem System rechnen wir.

Ursprünge vom Dezimalsystem – Erklärung

Am Anfang stand das Zählen, was mit den zehn Fingern besonders einfach ging. Da dem Zählen mit zehn Fingern Grenzen gesetzt sind, zum Beispiel beim Zählen von sehr große Mengen, musste das System erweitert werden.

Die Anfänge des Dezimalsystems

Die Ägypter haben mit einfachen Zahlzeichen begonnen:

• Ein Strich steht für eine Eins,
• zwei Striche für eine Zwei,
• …
• neun Striche für eine Neun.

Für eine Zehn wurden keine Striche benötigt, da die Ägypter hierfür das Rindsgespann verwendeten, für Hundert eine Seilschlinge, für Tausend eine Wasserlilie, einen Finger für Zehntausend und einen Frosch oder eine Kaulquappe für Hunderttausend.

Zum Beispiel ist $235$ darstellbar durch zwei Seilschlingen, drei Rindsgespanne und fünf Striche.

Für eine Million steht „Heh“, das ägyptische Symbol für den Gott der Unendlichkeit.

Die Weiterentwicklung des Dezimalsystems

Das Stellenwertsystem geht auf die Chinesen sowie die Inder zurück. Sie schrieben eigene Ziffern für die Zahlen. Das bedeutet, dass sie nicht mehr so viele Zeichen zeichnen mussten.

• Die Rindsgespanne ersetzten sie dadurch, dass sie die entsprechende Ziffer eine Stelle nach links verschoben: Dies ist die Zehnerstelle.
• Die Seilschlinge führte zu einer Verschiebung um zwei Stellen nach links: Das ist die Hunderterstelle.
• Es folgen die Tausender, Zehntausender …

Beispiel für die Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem

Die Zahl $234$ hat also eine Zwei an der Hunderter- (H), eine Drei an der Zehner- (Z) und eine Fünf an der Einerstelle (E):

$\begin{array}{c|c|c} \text{H}&\text{Z}&\text{E}\\ \hline 2&3&4 \end{array}$

Das funktioniert gut, da an jeder Stelle etwas steht. Wie sieht das nun aus, wenn irgendwo nichts steht, und woran kann man das erkennen?

Die Null

Hierfür ließen sich die indischen Mathematiker etwas einfallen: Sie malten einen kleinen Kreis an die Stelle, an der nichts stehen sollte. Sie nannten dies „Leere“ oder „Punkt“ oder „Himmel“. Das ist der Vorläufer der heute verwendeten Null ($0$).

Es dauerte einige Jahrhunderte, bis sich diese Darstellung von Zahlen durchsetzen konnte: Der arabische Mathematiker al-Chwarizmi verfasste im Jahr 825 ein Buch über das Rechnen mit den indischen Ziffern. Ihm ist es zu verdanken, dass sich das Dezimalsystem nach Europa ausbreitete und die Darstellung der heutige Zahlen als „Arabische Ziffern“ benannt werden.

Abgrenzung – Andere Zahlensysteme

• Die Mayas nahmen neben den zehn Fingern auch noch die zehn Zehen dazu. Sie zählten also bis $20$.
• Die Babylonier zählten mit dem Daumen der einen Hand die insgesamt zwölf Glieder der verbleibenden vier Finger. Mit den fünf Fingern der anderen Hand zählten sie, wie oft die Zwölf vorkommt. $12\cdot 5=60$: Die Babylonier konnten so bis $60$ zählen. Daher kommt die heutige Zeiteinteilung: Zum Beispiel hat eine Minute $60$ Sekunden.
• Computer funktionieren mit Stromleitungen: Entweder fließt der Strom (eins) oder nicht (null). Dies führt zu dem sogenannten Binärsystem.