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Potenzgesetze – Übung 17

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Potenzgesetze – Übung 17
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Potenzgesetze – Übung 17

Herzlich Willkommen zu einem weiteren Übungsvideo zu den „ Potenzgesetzen “. Was erwartet dich? Potenzen von Potenzen mit Brüchen! Welche Potenzgesetze kennst du und welche kann man in dieser Übungsaufgabe anwenden? Du solltest dir zunächst die Übungsaufgabe abschreiben. Halte hierzu das Video an. Versuche den Term selbständig und ohne Verwendung von Hilfsmitteln zu vereinfachen. Nur so kannst du überprüfen, ob du fit im Umgang mit den Potenzgesetzen bist. Benötigst du noch mehr Übung? Kein Problem. Wir haben noch mehr Übungsaufgaben. Viel Spaß beim Üben!

Transkript Potenzgesetze – Übung 17

Hallo! Hier habe ich eine kleine Aufgabe vorbereitet. Sie lautet: ((-3b3-1/3b2x)3)5. Na, was kann man da machen? Als erstes würde ich sagen, denkt man an ein Potenzgesetz, zum Beispiel an dieses hier, wenn Potenzen potenziert werden. Das ist ja hier der Fall. Ich habe eine Klammer, die wird mit 3 potenziert und dann wird das, was rauskommt, noch mal mit 5 potenziert. Also darf ich hier die beiden Exponenten addieren. Ich fange mal innen an und kümmere mich gleich um die Klammern. -3b3-1, dann kommt der Bruchstrich, und 3b2x steht im Nenner. Jetzt brauche ich nur noch eine Klammer, weil diese Klammer hier dann wegfällt.  Und 3 mal 5 ist 15, deshalb kann ich hier einfach ^15 hinschreiben. So, was geht noch? Natürlich, ich hör das schon wieder, daß Leute jetzt hier das b kürzen wollen und die 3 kürzen wollen und so weiter. Das geht nicht, weil nämlich im Zähler die Summe steht! Es steht ja hier: -3b3-1. Die letzte Rechnung, die man hier macht, ist eine Strichrechnung, deshalb ist das eine Summe. Das heißt, man kann also hier nichts kürzen! Den Spruch darf ich hier wieder anwenden: ""Aus Summen kürzen nur die Dummen"", wird immer wieder gerne genommen. Also  das geht hier nicht. Was kann man noch machen? Man kann ja diesen Bruch hier als zwei Brüche schreiben und das werde ich jetzt auch mal machen. Das geht ja immer dann, wenn der Zähler eine Summe ist, natürlich nicht dann, wenn der Nenner eine Summe ist. Leider ist die Mathematik da unsymmetrisch, viele Leute mögen das nicht, daß sie unsymetrisch ist, aber ändern lässt sich das nun auch nicht.  Es geht ja darum, daß man mit solchen Umformungen Terme bekommt, die ergebnisgleich sind, und das ist nunmal nicht der Fall, wenn der Nenner eine Summe ist, dann kann man eben diesen Bruch nicht als Summe mehrerer Brüche schreiben. Wohl aber, wenn das im Zähler der Fall ist. Der Zähler ist eine Summe, deshalb kann man das auch so schreiben, wie ich es hier geschrieben habe. Natürlich ^15 kommt noch dazu. Was jetzt noch geht ist, dass ich hier noch was kürzen kann und dann könnte man noch die -1 ausklammern. Hier ist ja noch ein Minuszeichen und da ist ein Minuszeichen. Weiß ich nicht, ob das jetzt noch so viel bringt. Hier werde ich aber jetzt was kürzen, und zwar die 3, dann bleibt quasi das Minuszeichen oder - 1 noch stehen. b2 werde ich auch kürzen und dann hat es sich da aber auch schon erledigt. Dann steht im Zähler noch -b, die 3 ist gekürzt, b2 ist gekürzt und im Nenner steht noch das x. Hier hinten, bei dem zweiten Bruch kann ich nichts kürzen, es gibt ja nur eine 1 im Zähler, da kann man nicht allzu viel rauskürzen. ^15 kommt noch dazu und das = darf natürlich auch noch da stehen. So! Das ist es dann auch schon gewesen! Man kann nicht, ich sags noch mal, man kann hier nicht summantweise potenzieren! Wird immer wieder gemacht, aber das geht nicht, weil dann ja ein Term herauskommt, der nicht ergebnisgleich ist. Man kann hier mehrfach die Binomische Formel anwenden, aber bei der Sache hier  ^15 wird das auch nicht so angenehm. Damit ist das Vereinfachen bis hier erst mal beendet. Ich hoffe, du hattest das genauso. Viel Spaß damit, bis bald! Tschüss.

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