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Kombinatorik – Beispiel (2)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Kombinatorik – Beispiel (2)
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Grundlagen zum Thema Kombinatorik – Beispiel (2)

Wie viele Möglichkeiten gibt es, sich aus 15 Eissorten einen Becher mit 5 Kugeln zusammenzustellen? Diese Frage wollen wir nun im Video nun behandeln. So spontan lässt sich sie sich nämlich nicht beantworten. Wenn wir uns allerdings der Kombinatorik bedienen, können wir durch Formeln die Anzahl der möglichen Eisbecher berechnen. Ganz langsam und Schritt für Schritt erkläre ich die Vorgehensweise. Im Anschluss kannst du dir dann die Testfrage ansehen. Überprüfe mit ihr, ob du alles verstanden hast.

Transkript Kombinatorik – Beispiel (2)

Hallo, ein Beispiel zur Kombinatorik. Es geht um Eiskugeln und wir haben 15 Eissorten und möchten uns einen Becher mit 5 Kugeln zusammenstellen. Ja da sind ein paar mehr drin. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? Wie nehmen wieder unsere Tabelle und wenn es gut läuft, ist einer dieser 4 Fälle hier der Richtige. Also wir haben 15 Eissorten, möchten uns einen Becher mit 5 Kugeln zusammenstellen. Wir können uns als erstens fragen, ist das mit Wiederholung. Ja klar, wir können ja zweimal Schokoladeneis nehmen oder zweimal Erdbeere oder dreimal Erdbeere. Das ist ja egal. Also mit Wiederholung oder in dem Fall könnte man sagen, es ist ziehen mit zurücklegen. Wenn man ziehen mit zurücklegen macht, dann kann man zum Beispiel zweimal Geld ziehen. Die Eiskugeln legen wir natürlich nicht zurück und deshalb sagt man in dem Fall dann "mit Wiederholung", "ziehen mit Wiederholung". Das heißt, es geht also um diese beiden hier. Die beiden sind ja jeweils ohne Wiederholung beziehungsweise ohne zurücklegen. Nächste Frage ist, ist es geordnet oder ungeordnet? Ja in dem Fall würde ich also sagen, wenn die da alle so in dem Eisbecher sind, dann sind die ungeordnet da drin. Du siehst, dass man hier auch immer wieder mit etwas gesundem Menschenverstand vorgehen muss. Solche Aufgaben werden so gestellt und du solltest dann selbstständig in der Lage sein, dir zu überlegen, was ist denn jetzt sinnvoll? Falls du Schwierigkeiten mit der Aufgabenstellung hast oder meinst, hier ist nicht eindeutig zu sehen, ob die jetzt mit Reihenfolge oder ohne Reihenfolge in dem Becher sind, dann schreib das am Besten dazu, dass du das gesehen hast. Dass du glaubst, es sei nicht eindeutig. Kannst vielleicht beide Rechnungen hinschreiben. Dann weiß jeder, dass du das bemerkt hast und dass du das kannst. Also ich gehe hier davon aus, das die Reihenfolge im Eisbecher egal ist. Und deshalb tritt dieser Fall ein, also mit Wiederholung und ohne Reihenfolge. n ist die Anzahl der Sorten, aus den wir wählen können, also 15. k ist die Anzahl der Kugeln, die wir dann hinterher im Becher haben. Ja also, wenn wir uns das hier mit dem Ziehen und der Wiederholung beziehungsweise zurücklegen und so vorstellen, ist n immer die Anzahl der Kugeln, die in dem Behälter sind. Und k ist die Anzahl der Züge. Das heißt also, wenn wir uns da aus dem Eis etwas rausnehmen, machen wir das k-Mal. Und es gibt 15 Eissorten. Ja damit ist das geklärt, würde ich sagen, wie wir das machen müssen. Dann fehlt jetzt noch die Rechnung, wenn ich die Tafel  hier abkriege. Also wir hatten n+k-1 über k. n=15+k=5-1 und das Ganze über k, also über 5. Das kann man noch einmal vernünftig hinschreiben. Das ist dann 19 über 5. Ja, auch da mache ich es mir einfach und guck das eben im Rechner nach. Wo ist er? 19 über 5. Wie gesagt, wieder ganz praktisch, wenn man die Taste zur Verfügung hat. 11628, das ist das Ergebnis. So viele Möglichkeiten gibt es aus 15 Eissorten, 5 Kugeln auszuwählen. Vielleicht wird es nächstes Mal etwas zu lange dauern mit der Entscheidung in der Eisdiele. Man kann es ja darauf hinweisen, wie viele Möglichkeiten es gibt und das es nicht so einfach ist, diese alle zu bedecken. Ja ist nur Quatsch, egal. Tschüss

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