Körpernetze mit Fehlern

Körpernetze mit Fehlern Übung

• Beschreibe, wie man untersuchen kann, ob eine Anordnung von Flächen ein Körpernetz ist.

  Tipps

  Aus welchen und wie vielen Flächen setzt sich ein Würfel zusammen?

  Um Körpernetze zuordnen zu können, musst du wissen, aus welchen Flächen sich ein Körper zusammensetzt.

  Lösung

  Am Beispiel des hier abgebildeten Netzes kann man wie folgt vorgehen:

  • Es könnte sich um ein Prisma handeln. Wir vermuten also einen Körper.
  • Zu erkennen sind $6$ Rechtecke sowie $2$ Sechsecke, dies sind die Flächen und auch die Anzahl der Flächen eines Prismas mit sechseckiger Grundfläche.
  • Die Anordnung stimmt: Man kann die Rechtecke alle hochklappen und dann das Sechseck unten nach innen klappen und fertig ist das Prisma mit sechseckiger Grundfläche.

• Gib jeweils den Grund an, warum es sich nicht um ein Körpernetz handelt.

  Tipps

  Überprüfe zunächst, um welchen Körper es sich handeln könnte.

  Bei den ersten drei Anordnungen von Flächen könnte es sich um Netze eines Würfels handeln, bei der letzten um das eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche.

  Aus wie vielen Quadraten setzt sich ein Würfel zusammen?

  Stimmt die Anzahl der Flächen, stimmt die Art der Flächen, stimmt die Anordnung der Flächen?

  Um zu prüfen, ob die Anordnung stimmt, kannst du die Flächen auf ein Blatt übertragen, diese ausschneiden und probieren, ob du einen Körper falten kannst.

  Lösung

  Bei den ersten drei Anordnungen von Flächen könnte es sich um Netze von Würfeln handeln. Ein Würfel wird begrenzt von $6$ Quadraten. Sowohl bei dem ersten als auch bei dem dritten stimmt die Anzahl nicht. Beim ersten sind es $8$ Quadrate, also $2$ zuviel, und bei dem dritten nur $5$, also eines zu wenig.

  Bei dem zweiten Bild stimmt die Anzahl der Quadrate. Nur sind diese so angeordnet, dass sich kein Würfel falten lässt.

  Im letzten Bild könnte es sich um das Körpernetz eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche handeln. Hierfür werden $3$ Rechtecke und $2$ Dreiecke benötigt. Die Anzahl der Flächen $5$ stimmt zwar, jedoch ist eine Fläche falsch.

• Entscheide, bei welcher Anordnung von Flächen ein Körpernetz vorliegt.

  Tipps

  Bei allen Bildern stimmt die Anzahl der Quadrate. Es könnte sich um Körpernetze für Würfel handeln.

  Um zu prüfen, ob die Anordnung der Flächen stimmt, kannst du die Figuren ausschneiden und versuchen, daraus einen Würfel zu falten.

  Zwei Netze stellen tatsächlich das Körpernetz eines Würfels dar.

  Lösung

  Bei allen Bildern stimmt die Anzahl der Quadrate. Es könnte sich um die Netze von Würfeln handeln.

  In der ersten Reihe ist das erste Bild das Körpernetz eines Würfels.

  In der zweiten Reihe ist das mittlere Bild das Körpernetz eines Würfels.

  Bei allen übrigen Bildern stimmen die Anordnungen nicht. Es lassen sich keine Würfel falten.

• Erläutere, wie du die Anordnung von Flächen ändern musst, damit ein Körpernetz entsteht.

  Tipps

  Ein Prisma besitzt die gleiche Anzahl an Rechtecken, wie die Grundfläche Seiten hat.

  In dieser Anordnung stimmt

  • zum einen die Anzahl und
  • zum anderen die Anordnung der Flächen nicht.

  Lösung

  Hier ist ein Körpernetz eines Prismas mit sechseckiger Grundfläche zu sehen.

  In dem obigen Bild fehlt ein Rechteck. Dieses muss hinzugefügt werden.

  Das Rechteck an der Stelle, an welcher sich nun das fehlende Rechteck befindet, würde beim Falten nicht an die richtige Stelle kommen. Also wird das Rechteck an der Stelle des Sechsecks eingefügt und das Sechseck, wie in dem Bild zu sehen, unten an des Rechteck angefügt.

• Nenne den Grund oder die Gründe, warum die Anordnung der Flächen kein Körpernetz darstellt.

  Tipps

  Dies könnte ein Körpernetz zu einem Würfel sein.

  Wie viele Flächen begrenzen einen Würfel?

  Welche Flächen begrenzen einen Würfel?

  Lösung

  Hier ist ein Körpernetz eines Würfels zu sehen. Es beinhaltet $6$ Quadrate. Es beinhaltet kein Rechteck. Somit ist es auch nicht ein Fehler, dass die oben abgebildete Anordnung von Flächen kein Quadrat enthält.

  Wie in diesem Bild zu erkennen ist, enthält das Körpernetz eines Würfels aber kein Dreieck. Dies ist in dem obigen Bild anders. Das bedeutet, dass die Art der Flächen nicht korrekt ist.

• Ermittle die Körpernetze zu der Pyramide.

  Tipps

  In dem obigen Bild kannst du nicht alle begrenzenden Flächen erkennen.

  Die begrenzenden Flächen sind Dreiecke. Wie viele davon gibt es?

  Die Grundfläche ist ein Sechseck.

  Damit ergibt sich auch die Anzahl der Dreiecke.

  Zwei der Körpernetze sind richtig.

  Lösung

  Jeweils die mittleren Bilder in beiden Reihen sind Körpernetze der hier abgebildeten Pyramide. Diese besteht aus einem Sechseck als Grundfläche und $6$ Dreiecken.

  • Bei dem linken Bild in der ersten Reihe ist das Dreieck unten rechts am falschen Platz, das heißt, die Anordnung der Flächen stimmt nicht.
  • Bei dem rechten Bild in der ersten Reihe fehlt ein Dreieck. Das heißt, dass die Anzahl der Flächen nicht stimmt.
  • Bei dem linken Bild in der unteren Reihe ist das Dreieck unten links am falschen Platz. Hier stimmt wieder die Anordnung der Flächen nicht.
  • Bei dem Dreieck in der unteren Reihe rechts stimmt die Anzahl und die Anordnung der Flächen. Nur müsste an der Stelle des Rechtecks ein Dreieck sein. Hier stimmt die Art der Flächen nicht.