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Netze von Zylindern

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Die Autor*innen
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André Otto
Netze von Zylindern
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Netze von Zylindern Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Netze von Zylindern kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie ein Zylinder aufgebaut ist.

    Tipps

    Baue das Zylindernetz gedanklich zusammen. Welche Fläche ist die Grund-, welche die Deck- und Mantelfläche?

    Grund- und Deckfläche haben bei einem Prisma stets die gleiche Form. Sie sind somit deckungsgleich.

    Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu. Denn die Breite des Mantels wird durch den Radius des Kreises bestimmt.

    Lösung

    Hier siehst du das Netz eines Zylinders. Ein Zylinder besteht aus einer Deck- und Grundfläche, die jeweils die Form eines Kreises haben. Außerdem besteht ein Zylinder aus einer Mantelfläche. Rollt man diese Mantelfläche aus, erhält man ein Rechteck.

  • Beschreibe, wie du einen Zylinder bastelst.

    Tipps

    Bevor du die Kerze abrollst, markierst du einen Startpunkt. Sobald du sie genau einmal abgerollt hast, markierst du dies als Endpunkt, welcher mit dem Startpunkt verbunden werden muss.

    Bevor du alle Flächen ausschneidest, musst du Klebefalze anbringen.

    Lösung

    Wenn wir einen Zylinder basteln, müssen wir zunächst die Grund-, Deck- und Mantelfläche zeichnen. Wir fangen mit der Grund- und Deckfläche an, da diese etwas einfacher zu zeichnen sind.

    Wir nehmen den Karton und unsere große Kerze und umfahren die Kerze jeweils zweimal, sodass wir zwei gleich große Kreise haben. Diese Kreise sind unsere Grund- sowie Deckfläche.

    Jetzt können wir die Mantelfläche zeichnen. Das ist ein bisschen schwieriger. Wir legen die Kerze waagerecht auf den Karton und markieren die Kerze an dem Punkt, wo sie den Karton berührt, und den Karton selbst. Dann umdrehen wir die Kerze genau einmal, bis die Markierung auf der Kerze wieder den Karton berührt. An dieser Stelle markieren wir den Endpunkt. Wenn wir die beiden Punkte verbinden, haben wir schon mal eine Seite der Mantelfläche. An diese Seite kann man einen zweiten Karton anlegen, um die rechten Winkel an der Mantelfläche einzuzeichnen. Dadurch haben wir nun die zweite und dritte Seite der Mantelfläche. Die vierte Seite der Mantelfläche ist genauso lang wie die erste, da sie gegenüber der ersten Seite liegt. Die Länge der beiden anderen Seiten hängt von der Höhe des Zylinders ab.

    Da wir nun alle Flächen gezeichnet haben, müssen wir an die Flächen noch Klebefalzen anbringen, da wir sonst keine Klebeflächen hätten, die die einzelnen Flächen zusammenhalten. Allerdings muss man beim Mantel die Klebefalze oben oder unten anbringen, da man diese Seiten miteinander verbinden möchte.

  • Bestimme das Netz eines Zylinders.

    Tipps

    Die Grund- und Deckfläche sind bei einem Zylinder kongruent, also deckungsgleich.

    Bei einem Zylindernetz liegen die Grund- und Deckfläche entlang der Mantelfläche.

    Lasse dich nicht von den unterschiedlichen Farben der Flächen verwirren.

    Lösung

    Aus diesen drei Netzen kannst du einen Zylinder basteln. Das wichtige bei einem Netz ist, dass die Kreise

    1. auf gegenüberliegenden Seiten liegen,
    2. gleich groß sind, da sie die Deck- und Grundfläche bilden,
    3. einen Umfang haben, der genauso groß ist wie die Länge der Mantelfläche.

  • Erkläre, wie du einen Kegel basteln kannst.

    Tipps

    Aus welchen Teilen besteht ein Kegel?

    Die einzelnen Teile des Kegels sind ein Kreissektor und ein Kreis.

    Die hellblaue Fläche ist ein Kreissektor.

    Lösung

    Hier siehst du, wie das Körpernetz eines Kegels aussehen könnte. Ein Kegel besteht aus einer kreisförmigen Grundfläche und einem Kreisausschnitt.

    Ob man zuerst damit beginnt, die Grundfläche zu zeichnen oder zuerst mit der Mantelfläche anfängt, ist egal. Wir fangen zunächst mit dem Zeichnen der Grundfläche an, indem wir einen Kreis zeichnen und an ihm Klebefalzen anbringen. Anschließend zeichnen wir einen größeren Kreis. Allerdings verwenden wir nicht den gesamten Kreis. Für uns ist nämlich nur ein Kreisausschnitt interessant. Wie ein Kreisausschnitt aussieht, kannst du im Bild erkennen.

    Der Kreissektor (Kreisausschnitt) wird nun entlang der geraden Seiten, welche die Länge des Radius haben, zusammengeklebt. Dafür sind natürlich Klebefalzen notwendig.

    Ist die Mantelfläche soweit fertig, können wir diese mit der Grundfläche zusammenfügen. Und schon ist der Kegel fertig.

    Wo genau die Klebenfalzen angebracht werden, bleibt dir überlassen. Es gibt hier verschiedene Möglichkeiten.

  • Bestimme das Netz eines Zylinders.

    Tipps

    Die Grund- und Deckfläche eines Zylinder sind kongruent. Das bedeutet, dass sie deckungsgleich sind.

    Bei einem Zylindernetz liegen die Grund- und Deckfläche entlang der Mantelfläche.

    Lösung

    Aus diesem Netz kannst du einen Zylinder basteln. Das Wichtige bei einem Netz ist, dass die Kreise

    1. auf einander gegenüberliegenden Seiten liegen,
    2. gleich groß sind, da sie die Deck- und Grundfläche bilden,
    3. einen Umfang haben, der genauso groß ist wie die Länge der Mantelfläche.
  • Bestimme die Körper zu den Körpernetzen.

    Tipps

    Baue die Körper gedanklich zusammen. Welche Körper erhältst du?

    Lösung

    Wenn du die Körpernetze zusammenbaust, erhältst du die Körper, deren Namen rechts im Bild stehen. Das sind allerdings nicht die einzigen Körpernetze der Körper. Das Netz eines Kegels kann auch anders aussehen. Aus der Schule kennst du bestimmt viele verschiedene Netze zum Würfel und zum Quader. Auch zum Prisma und zur Pyramide gibt es andere Körpernetze, die zusammengebaut das gleiche Prisma bzw. die gleiche Pyramide ergeben würden.

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