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Kausale Beziehungen von Ereignissen

Beziehungen zwischen Ursache und Wirkung kennenlernen: Ereignisse können kausal äquivalent, unabhängig, voneinander abhängig oder sich gegenseitig ausschließen. Ein Beispiel: Das Ereignis "König sein" bedingt "Krone besitzen" und umgekehrt. Finde weitere Beispiele und Übungen auf dieser Seite. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im Text und den Übungen!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Kausale Beziehungen von Ereignissen
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Was bedeutet es, wenn zwei Ereignisse sich gegenseitig bedingen?

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Kausale Beziehungen von Ereignissen
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Grundlagen zum Thema Kausale Beziehungen von Ereignissen

Welche kausalen Beziehungen zwischen Ereignissen gibt es?

Zwei Ereignisse AA und BB können auf verschiedene Weise kausal zusammenhängen. Im Folgenden werden die kausalen Beziehungen von Ereignissen einfach erklärt. Dabei können Ereignisse kausal äquivalent, kausal unabhängig, kausal abhängig oder auch sich gegenseitig ausschließend sein. Was wir genau unter diesen vier Bezeichnungen verstehen, schauen wir uns im Folgenden gemeinsam an.

Kausal äquivalent

Zwei Ereignisse können sich gegenseitig bedingen. Dann kann Ereignis AA nicht ohne Ereignis BB auftreten und andersherum. Bedingen sich zwei Ereignisse gegenseitig, sagt man auch:

  • AA und BB sind kausal äquivalent.
  • Mathematische Schreibweise: ABA \Leftrightarrow B

Beispiel:
Gehen die Ereignisse König sein und Krone besitzen immer miteinander einher, dann sagen wir: Sie sind kausal äquivalent. Das bedeutet die Person, die König ist, besitzt automatisch auch die Krone. Andersherum ist die Person, die die Krone besitzt, auch automatisch König.

Kausal unabhängig

Es kann auch sein, dass Ereignis AA ohne Ereignis BB auftreten kann und andersherum. Genauso können beide Ereignisse oder keines von beiden auftreten. Dann schließen sie sich gegenseitig nicht aus, bedingen sich aber auch nicht. Man sagt:

  • AA und BB sind kausal unabhängig.
  • Mathematische Schreibweise: ABA \nRightarrow B und ABA \nLeftarrow B

Beispiel:
Die Ereignisse im Königreich scheint die Sonne und es ist Sonntag sind kausal unabhängig. Es kann die Sonne scheinen, ohne dass es Sonntag ist. Genauso kann Sonntag sein, ohne dass die Sonne scheint. Es kann jedoch auch vorkommen, dass Sonntag ist und die Sonne scheint oder dass weder Sonntag ist noch die Sonne scheint.

Achtung
Auch bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten tritt der Begriff Unabhängigkeit auf, man spricht dann von stochastischer Unabhängigkeit. Diese darf jedoch nicht mit der Unabhängigkeit in Bezug auf kausale Beziehungen von Ereignissen verwechselt werden.

Kausal abhängig

Ein Ereignis AA muss ein Ereignis BB nicht bedingen, obwohl das Ereignis BB das Ereignis AA bedingt. Man sagt:

  • BB bedingt AA kausal.
  • AA ist von BB kausal abhängig.
  • Mathematische Schreibweise : ABA \nRightarrow B und ABA \Leftarrow B

Beispiel:
Besitzt ein Ritter ein Schwert, muss er dieses nicht aus einem Stein gezogen haben. Hat der Ritter jedoch ein Schwert aus einem Stein gezogen, besitzt er ein Schwert. Das Ereignis Schwert besitzen bedingt nicht das Ereignis Schwert aus einem Stein ziehen. Das Ereignis Schwert aus einem Stein ziehen bedingt jedoch das Ereignis Schwert besitzen.

Kausal ausschließend

Zwei Ereignisse können sich zudem ausschließen. Das bedeutet, dass das Ereignis A nicht eintreten kann, wenn das Ereignis B eintritt und andersherum. Man sagt:

  • AA und BB schließen sich kausal aus.

Beispiel:
Das Ereignis der Ritter hat den Drachen besiegt und das Ereignis der Drache bedroht das Königreich schließen sich kausal aus. Ist der Drache besiegt, kann er nicht mehr das Königreich bedrohen. Bedroht er weiterhin das Königreich, kann er nicht besiegt worden sein.

Verknüpfung von Ereignissen – Übungsaufgaben

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Aufgaben und Übungen mit Beispielen zum Thema Verknüpfen von Ereignissen.

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Transkript Kausale Beziehungen von Ereignissen

Audienz am Hofe König Karls des Vierten. Der stadtbekannte Aufschneider Hieronymus versucht, die Gunst des Königs zu gewinnen. Doch niemand entlarvt Geschichtenerzähler so scharfsinnig wie König Karl. Er ist nämlich Experte darin, Beziehungen und Verknüpfungen von Ereignissen zu erkennen. Hieronymus spricht zum König: "Weil du die Krone besitzt, bist du der König — und weil du der König bist, besitzt du die Krone." König Karl der Vierte denkt nach. Kann man König sein, ohne die Krone zu besitzen? Nein — bei der Krönung bekommt man die Krone und behält sie, solange man König ist. Aber kann man die Krone besitzen, ohne König zu sein? Auch das nicht — denn der Besitzer der Krone ist automatisch der König, so will es das Gesetz. Die beiden Ereignisse "König sein" und "die Krone besitzen" bedingen sich also gegenseitig. Man sagt auch: sie sind kausal äquivalent. König Karl der Vierte hat also keinen Grund, an Hieronymus zu zweifeln. Hieronymus lässt den König wissen: "Nur meiner Audienz wegen blickte die Prinzessin heute Morgen aus ihrem Turmfenster herab!" Da stutzt König Karl der Vierte. Er weiß genau, dass die Prinzessin jeden Morgen den Sonnenaufgang aus ihrem Fenster betrachtet. Die Prinzessin kann aus dem Fenster blicken, ohne dass Hieronymus seine Audienz hat. Und Hieronymus kann seine Audienz haben, ohne dass die Prinzessin aus dem Fenster blickt. Außerdem können beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, und es können auch beide nicht eintreten. Also schließen sie sich gegenseitig nicht aus, aber bedingen sich auch nicht. Die Ereignisse "Hieronymus kommt zur Audienz" und "die Prinzessin blickt aus dem Fenster" sind also kausal unabhängig. König Karl beginnt, an Hieronymus zu zweifeln. Doch der redet unbeirrt weiter. "In einem einsamen Stein fand ich ein sagenumwobenes Schwert. Ich allein konnte es aus dem Stein befreien und nun ist es mein." Obwohl König Karl schon oft davon gehört hat, dass Schwerter aus Steinen gezogen wurden, ist er skeptisch. Denn aus der Tatsache, dass Hieronymus ein Schwert besitzt, folgt noch lange nicht, dass er es aus einem Stein zog. Schließlich hätte er es ebenso bei einem Schwerthändler kaufen können. Das Ereignis "Schwert besitzen" bedingt also nicht das Ereignis "Schwert aus dem Stein befreien" aber umgekehrt bedingt das Ereignis "Schwert aus dem Stein befreien" das Ereignis "Schwert besitzen" kausal. Man sagt, die beiden Ereignisse sind kausal abhängig. König Karl kann es nicht fassen, dass Hieronymus ihm mit diesen Prahlereien die Zeit stiehlt. Doch Hieronymus lässt nicht locker: "Mit meinem Schwert habe ich schließlich den Drachen besiegt, der deine Ländereien unsicher machte!" Das kann König Karl nun gar nicht mehr glauben. Er weiß genau, dass der Drache immer noch sein Unwesen treibt. Kann Hieronymus den Drachen besiegt haben während der noch die Ländereien unsicher macht? Nein, das geht sicherlich nicht — die beiden Ereignisse schließen sich gegenseitig aus! Die Gunst des Königs hat Hieronymus mit seinen Lügengeschichten nicht gewonnen. Solange König Karl darüber nachdenkt, was mit Hieronymus geschehen soll, fassen wir rasch zusammen, was wir gelernt haben. Zwei Ereignisse A und B können auf verschiedene Arten kausal zusammenhängen. Sie könnten sich gegenseitig bedingen — dann sagt man, sie sind kausal äquivalent. Wenn sie sich nicht ausschließen, aber sich auch nicht bedingen, sagt man, dass sie kausal unabhängig voneinander sind. Falls immer, wenn Ereignis A eintritt, auch Ereignis B eintritt — aber nicht zwangsläufig umgekehrt, sagt man, dass Ereignis A Ereignis B kausal bedingt. Wenn zwar eines der beiden Ereignisse eintreten kann, das andere dann aber auf keinen Fall mehr eintritt, schließen sich die beiden Ereignisse kausal aus. Aber Achtung: der Begriff Unabhängigkeit von Ereignissen taucht auch in einem anderen Zusammenhang auf. Nämlich bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Man nennt das stochastische Unabhängigkeit. Das ist aber ein ganz anderes Konzept von Unabhängigkeit. König Karl der Vierte hat sich eine Meinung von Hieronymus gebildet. Wer sich mit solchen Geschichten zum Narren macht, hat eine genau treffende Aufgabe: Und damit wird Hieronymus der neue Hofnarr von König Karl dem Vierten.

9 Kommentare
  1. Sehr gut man kann alles gut verstehen generell sogar meine kleine Schwester die in der ersten Klasse ist lernt auf sofatutor

    Von Rina B., vor mehr als 2 Jahren
  2. 😂🤭

    Von avocadoUwU_slayqueen, vor fast 3 Jahren
  3. War sehr aufschlussreich. Danke!

    Von Itslearning Nutzer 2535 73349, vor mehr als 3 Jahren
  4. Habe alles verstanden danke. Ich finde die Animationen sind sehr gut und passen zum erklären

    Von dealwithneox, vor mehr als 3 Jahren
  5. ich habealles verstanden

    Von Feodosia, vor etwa 4 Jahren
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Kausale Beziehungen von Ereignissen Übung

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