Hypothesentest – Münze, Fehler erster und zweiter Art

Eine Münze soll durch 200-maliges Werfen daraufhin getestet werden, ob sie fair ist. Beschreibe den Fehler erster und zweiter Art bei einem Signifikanzniveau von 5%. (Wenn eine Münze getestet werden soll, soll sie meist daraufhin getestet werden, ob sie fair ist.) Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art ist schon in der Aufgabenstellung angegeben. Er beträgt 5%. Mit den gegebenen Daten (und mit Hilfe der Sigma-Regeln) haben wir einen Annahmebereich von 87 bis 113 . Es könnte nun sein, dass die Münze tatsächlich fair ist, aber bei unserem 200-maligen Werfen der Münze z.B. eine relative Häufigkeit der Erfolge von 0,425 eintritt, was dann 85 Erfolgen entspricht. Dann lehnen wir die Hypothese ab, obwohl sie richtig ist. Das ist ein Fehler 1. Art. Es könnte sein, dass die Wahrscheinlichkeit für Kopf gleich 0,6 ist und wir beim 200-maligen Werfen eine relative Häufigkeit von 0,56 erhalten (was 112 Erfolgen entspricht). Das liegt im Annahmebereich unserer Hypothese und so würden wir die Hypothese annehmen, obwohl sie falsch ist. Das ist ein Fehler zweiter Art. Eine Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art können wir hier nicht angeben, da wir keine Alternativhypothese haben.