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Exponentialfunktionen ableiten – Beispiel f(x)=-3e+2e^x

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Martin Wabnik
Exponentialfunktionen ableiten – Beispiel f(x)=-3e+2e^x
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Exponentialfunktionen ableiten – Beispiel f(x)=-3e+2e^x

Hallo und willkommen zu meinem dritten und letzten Video über die Ableitung von e-Funktionen. Wenn du die letzte Aufgabe schon gemeistert hast, dann wirst du auch diese meistern. Natürlich werde ich den Grad der Schwierigkeit wieder erhöhen. Aber keine Angst. Auch das bekommst du hin! Im Video werde ich dir dann die erste und zweite Ableitung der e-Funktion f(x) = -3e + 2ex vorrechnen - ganz ausführlich und mit allen Zwischenschritten. Viel Spaß dabei und vielen Dank für deine Aufmerksamkeit!

Transkript Exponentialfunktionen ableiten – Beispiel f(x)=-3e+2e^x

Hallo!   Ableitungen von e-Funktionen. Hier kommen viele Aufgaben zum Pauken:   Eine kleine Aufgabe sieht so aus: Wir haben eine Funktion, die soll zweimal abgeleitet werden. Und die Funktion lautet -3e+2ex. Das wird kurz, denn du überlegst dir als Erstes: Dieser Funktionsterm hier, was ist das? Ist das ein Produkt oder eine Summe? Du stellst fest, es ist eine Summe, weil hier 2 Summanden addiert werden. Dann weißt du ja, du kannst die Summenregel verwenden, das heißt, du kannst jeden Summanden einzeln ableiten. Was ist nun die Ableitung von -3e? Hier kann ich nur sagen, "Lass dich nicht verarschen von der Aufgabe!" e ist eine ganz normale Zahl wie du und ich. Also, normalerweise sind Buchstaben Variablen, für die man etwas einsetzen kann. Bei e ist das aber nicht der Fall - das ist einfach nur eine Zahl. Ungefähr 2,718281828... -3× diese Zahl ist auch nur einfach eine Zahl. Das heißt, das hier ist eine konstante Funktion. Die Steigung einer konstanten Funktion ist gleich 0 und deshalb kann ich hier als Ableitung des 1. Summanden einfach die 0 hinschreiben. Dann kommt die Ableitung des 2. Summanden: Wir haben hier 2×ex, das heißt, wir können die Faktorregel verwenden. (Die Faktorregel habe ich in dieser Serie schon aufgeschrieben, das schreibe ich jetzt nicht noch mal auf.) Die Faktorregel bedeutet einfach, dass der Faktor beim Ableiten stehen bleibt. So kann man das kurz umreißen. Dann muss ich noch ex ableiten, und da wissen wir ja, dass ex abgeleitet wieder ex ergibt. Und damit sind wir fast durch. 0+"irgendetwas" schreibt man nicht, denn man schreibt nur das "irgendetwas" hin, da die Addition der 0 das Ergebnis nicht ändert. Also ist die Ableitung: 2×ex.   Das ist auch so eine Sache, die du dir einfach merken kannst: Wenn du "Faktor×ex" hast, ist die Ableitung genauso. Was heißt jetzt genauso? Also, die Funktion bleibt einfach ... wie sie ist. (Also, du weißt, was ich meine. Ich kriege den Satz nicht zu Ende ... Egal.)   Wir können das jetzt noch mal anwenden. Wir wollen die 2. Ableitung machen. Und das bedeutet, wir müssen die 1. Ableitung ableiten. Die 1. Ableitung besteht aus einem Faktor und der Funktion ex. Wie ich gerade zuende führen wollte in dem Satz, bleibt ja dann die Ableitung genauso, wie die Funktion selber. Das heißt, die Ableitung ist 2ex. (Wie sagt man das denn richtig? Egal.) Also, jetzt könnt ihr auch noch die 3. und 4. Ableitung machen, die ist dann immer jeweils genauso.   Viel Spaß damit! Tschüss!    

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