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Einsetzungsverfahren – Erklärung (1)

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Bewertung

Ø 3.7 / 27 Bewertungen

Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Einsetzungsverfahren – Erklärung (1)
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Einsetzungsverfahren – Erklärung (1)

Herzlich Willkommen. Wir haben bisher das Gleichsetzungsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen verwendet. Es gibt noch mehr! Bei der Ermittlung der Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen kann man ein Verfahren nutzen, das Einsetzungsverfahren genannt wird. Das Einsetzungsverfahren ist ein Verfahren, mit dem man lineare Gleichungssysteme mit zwei linearen Gleichungen und zwei Variablen lösen kann. Hier findet ihr eine schöne anschauliche Erklärung für das Einsetzungsverfahren. In diesem ersten Teil wird das Prinzip des Einsetzungsverfahrens beschrieben. Was wird hierfür benötigt? 2 Wippen und ein bisschen Knetmasse.

Transkript Einsetzungsverfahren – Erklärung (1)

Hallo. Hier habe ich 2 Wippen aufgebaut und ein bisschen Knetmasse und damit möchte ich jetzt zeigen, wie das Einsetzungsverfahren funktioniert. Das Einsetzungsverfahren ist ein Verfahren, mit dem du lineare Gleichungssysteme lösen kannst. Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen und 2 Gleichungen. Diese Wippen stehen für Gleichungen und ich möchte jetzt hier einfach mal 2 Gleichungen konstruieren. Das ist ein y, das kommt hier hin und hier kommt noch was mit x hin. Vielleicht noch irgendwelche Zahlen dazu. Das Weiße hier soll für irgendwelche Zahlen stehen. Ich weiß nicht für welche. So, das packe ich jetzt hier einfach mal dazu. Das ist jetzt ungefähr gleich schwer. Hier könnte es sein, dass da auch ein y existiert und auch eine Zahl dazu vielleicht und noch ein x. Die Zahl noch obendrauf. Hier sind auch noch 2 x oder 3, weiß ich nicht, habe ja noch genug davon. Vielleicht kannst du das hier als x erkennen. Und dann müssen noch Zahlen dazu und jetzt ist das fast im Gleichgewicht. Aber gleich. So, das ist jetzt im Gleichgewicht. Beide Wippen sind im Gleichgewicht. Das x habe ich nicht gebraucht. Egal. Jetzt passiert Folgendes. Wir haben hier eine Gleichung, da steht y drin und x und noch Zahlen und hier haben wir auch so eine Gleichung, aber da ist etwas Besonderes. Diese Gleichung hier ist nach y aufgelöst, das bedeutet: Dieses y steht auf einer Seite alleine. Und das kann man ausnutzen für das Einsetzungsverfahren. Ich weiß jetzt, das dieses y genau so schwer sein muss, wie das x hier mit der Zahl. Das was auf der anderen Seite steht. Das bedeutet, wenn die beiden schon gleich sind, dann ist dieses hier auch gleich diesem y. Und dann kann ich dieses y wegnehmen und stattdessen das andere einsetzen und siehe da, die Gleichung ist richtig. Ja, ein bisschen hier schieben. So, jetzt ist sie komplett richtig. Ja ich zeige es noch einmal, weil es so schön war. Das hier ist so schwer wie y. Diese Gleichung ist richtig. Dann kann ich hier das y wegnehmen und das einsetzen, was so schwer ist wie y. Das kommt hier hin und dann ist diese Gleichung auch richtig. Was habe ich jetzt gewonnen? Ich habe eine Gleichung hier oben, in der nur noch mehrere gelbe x und weiße Zahlen vorkommen. Und so eine Gleichung, mit einer Variablen, die kann ich ja auflösen. Die kann ich nach x auflösen. Dann weiß ich, wie groß x ist oder wie schwer x ist, in diesem Fall hier. Welche Zahlen man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig wird. Und das kann ich dann wieder in diese Ursprungsgleichung einsetzen, wenn ich jetzt weiß, wie groß das x ist. Und kann somit y ausrechnen. Aber der entscheidende Punkt ist hier, wenn man diese Gleichung nach y aufgelöst hat, und dann das, was gleich y ist, ersetzt. Also das y hier nimmt man weg und ersetzt es durch das andere. Dann ist die Gleichung richtig. Eine Gleichung, mit einer Variablen ist entstanden, die du lösen kannst. Das ist das Gleichsetzungsverfahren. Und wie das nicht funktioniert, das zeige ich euch im nächsten Film. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss.  

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Super! Mal wieder! Direkt kapiert! Danke!

    Von Unbenannt, vor etwa 5 Jahren
  2. Jo, verstanden :D

    Von Michael Z., vor mehr als 7 Jahren
  3. dankee XD endlich habe ich einsetzungsverfahren einigermaßen verstanden! LOL

    Von Huynh Giangthu, vor mehr als 8 Jahren
  4. Danke!:D

    Von Jakob 3, vor etwa 9 Jahren
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