Einsetzungsverfahren – Aufgabe 1 (1)

Hallo, an diesem Beispiel hier, an diesem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen, möchte ich mal erklären, wie das Einsetzungsverfahren funktioniert. Ich hab das im letzten Film schon mit den Wippen gezeigt, aber das soll jetzt hier an einem konkreten Beispiel gezeigt werden. Das ist also ein Gleichungssystem, es lautet: x+y=2, das ist die erste Gleichung und die zweite Gleichung lautet: -x+y=-1 Es wäre nun möglich, eine dieser Gleichungen nach y umzuformen. Ich entscheide mich für die erste Gleichung, dass ist völlig egal, ich kann auch eine der Gleichungen nach x umformen, je nachdem wie es das Beste ist. Hier erscheint mir nichts Herausragendes, ich entscheide mich willkürlich dafür, die erste Gleichung nach y umzuformen. Was muss ich dann machen, wenn in der ersten Gleichung das y auf der linken Seite alleine stehen soll? Dann muss ich - x rechnen auf beiden Seiten, denn dann addierst sich x und -x zu 0 auf der linken Seite und auf der rechten Seite steht dann -x, dass habe ich gerechnet auf beiden Seiten und die 2 bleibt einfach da. Es ist eine +2, da die 2 positiv ist, wenn nichts weiter dransteht. Die zweite Gleichung lasse ich, wie sie ist. Die zweite Gleichung lautet -x + y = -1, das ist mein neues Gleichungssystem, dass dieselbe Lösungsmenge hat, wie die alte auch. Jetzt kommt der große Trick, dass Einsetzungsverfahren, denn hier wird folgendermaßen argumentiert. Das Gleichungssystem ist nur dann richtig, wenn beide Gleichungen gelöst sind, wenn beide Gleichungen auf einmal richtig sind, das heißt, wir suchen ein x und ein y, sodass beide Gleichungen auf einmal richtig sind. Wenn das denn so sein soll, dann wird auf jeden Fall y so groß sein, wie hier in diesem Fall -x +  2. Diese Gleichung wird richtig sein, dann muss y so groß sein wie -x + 2. Was anderes kommt gar nicht infrage. Das bedeutet aber auch, dass ich jetzt in der zweiten Gleichung das y ersetzen kann durch -x + 2, denn das y wird gleich groß sein wie -x + 2. Das werde ich jetzt machen. Die zweite Gleichung schreibe ich im Prinzip ab, aber nicht ganz, denn y werde ich ersetzen durch -x + 2, bis hier hin habe ich es ersetzt, jetzt kommt das Gleichheitszeichen, dass schreibe ich wieder ab und - 1 schreibe ich auch ab. Entstanden ist nun eine Gleichung, mit einer Variablen und die kann ich nach x auflösen, dann wird da stehen x = eine Zahl. Für x kann ich dann die Zahl in die zweite oder dritte Gleichung einsetzen und dann kann ich weiter ausrechnen. Die Argumentation ist hier, wenn die letzte Gleichung, das Gleichungssystem richtig sein soll, dann muss y = -x + 2 sein, also kann auch das y der dritten Gleichung durch -x + 2 ersetzen, dass habe ich gemacht und dann werde ich im zweiten Teil die Gleichung weiter auflösen. Bis dahin viel Spaß, tschüss.