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Darstellen von Daten in Diagrammen 04:43 min

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Transkript Darstellen von Daten in Diagrammen

Gibt es etwas Schöneres als in der Natur zu sitzen und Schmetterlinge zu zählen? Ja natürlich gibt es das. Die Anzahl der gezählten Schmetterlinge in verschiedenen Diagrammen darzustellen. Kurt, der Schmetterlingskundler, liebt es, seine Zählungen geordnet in Diagrammen darzustellen! Und dazu verwendet er zunächst die Urliste, die während seiner Zählung entstanden ist. Die Urliste ist die ungeordnete Auflistung der gesammelten Daten. Siehst du, wie er die Farben einfach hintereinander in sein Buch geschrieben hat? Da sieht man ja gar nicht, wie viele Schmetterlinge von jeder Farbe um ihn herumgeflogen sind! Eine Strichliste hilft uns dabei, dies zu ordnen. Du kannst diese mithilfe einer Tabelle erstellen, wobei du auf der einen Seite die Farben schreibst und auf die andere Seite die Anzahl der Schmetterlinge. Dazu machen wir einfach für jede Beobachtung einen Strich in der richtigen Kategorie. Schon besser, oder? Jetzt ist alles schön nach Farben geordnet. Schreiben wir die konkreten Anzahlen in eine zweite Tabelle, so haben wir die Strichliste in eine Häufigkeitstabelle verwandelt. Diese Zahlen nennen wir übrigens absolute Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit sagt unmittelbar, wie oft ein Datenwert gezählt wurde. Zum Beispiel: Wie oft hat Kurt einen blauen Schmetterling gesehen? Er möchte das Ganze gerne noch übersichtlicher haben. Dazu kann er ein Diagramm nutzen. Ein Diagramm ist eine graphische Veranschaulichung von Daten oder Informationen. Mit einigen Diagrammen kann man absolute Häufigkeiten direkt miteinander vergleichen. Wir haben zwei Achsen: Auf der einen sind die Eigenschaften abgetragen, also hier die Farben blau, rot und gelb. Auf der anderen die Anzahl. Jetzt zeichnen wir Säulen mit der entsprechenden Höhe für jede Farbe ein. Weil wir Säulen für die Häufigkeiten eingezeichnet haben, nennen wir dies ein Säulendiagramm. Erkennt ihr direkt, welche Schmetterlingsfarbe er am meisten gesehen hat? Vertauschen wir die Achsen erhalten wir ein Balkendiagramm. Ordnet ihr die Balken nun der Größe nach so könnt ihr die Rangfolge noch besser sehen. Kurt würde gerne noch sehen, welchen Anteil der Gesamtzahl jede Farbe an Schmetterlingen eingenommen hat. Dies ist mithilfe eines Kreisdiagramms möglich. Insgesamt hat er 16 Schmetterlinge gezählt davon waren 8 Schmetterlinge rot, also genau die Hälfte. Dann haben wir hier einen Halbkreis. Außerdem hat er jeweils 4 blaue und 4 gelbe Schmetterlinge gesehen. 4 von 16 Schmetterlingen sind genau ein Viertel. Teilen wir die andere Hälfte in zwei Viertel ein, sieht unser Kreisdiagramm also so aus. Nun können wir die Anteile gut erkennen. Da er jeden Tag draußen saß und Schmetterlinge gezählt hat, würde Kurt außerdem gerne den zeitlichen Verlauf seiner Beobachtungen darstellen. Dazu verwendet er am besten ein Liniendiagramm. Tragen wir doch mal die Zahlen von heute, dem fünften Tag, ein. Seht ihr, wie sich die Zahlen jeden Tag verändern? Während Kurt seine Schmetterlingsdiagramme bewundert, fassen wir zusammen. Mithilfe einer Strichliste können wir die Daten der Urliste zunächst zählen und ordnen. Schreiben wir die Anzahl der Striche auf, erhalten wir eine Häufigkeitstabelle, in der die absoluten Häufigkeiten eingetragen sind. Säulen- und Balkendiagramm helfen uns dabei, Rangordnungen besser zu erkennen. Und in einem Kreisdiagramm kann man die Anteile im Vergleich zum Ganzen sehen. Möchte man Werte in einem zeitlichen Verlauf miteinander vergleichen, benutzt man ein Liniendiagramm. Wie gesagt, es gibt nichts Schöneres, als den Tag draußen mit den Schmetterlingen zu verbringen und die Zählungen dann in Diagrammen darzustellen. Aber wo kommen die denn plötzlich alle her?! Das wird aber schwierig zu zählen.

5 Kommentare
  1. coooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

    Von Champions Eros, vor etwa einem Monat
  2. collllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

    Von Champions Eros, vor etwa einem Monat
  3. super cool

    Von Abboodasj, vor 3 Monaten
  4. coooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooool...

    Von Maria Ellenrieder, vor 3 Monaten
  5. Sehr gut erklärt

    Von Carmen Garcia Klaiber, vor 3 Monaten

Darstellen von Daten in Diagrammen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Darstellen von Daten in Diagrammen kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die Listen und Diagramme.

    Tipps

    Absolute Häufigkeiten sind Anzahlen, relative Häufigkeiten sind Verhältnisse von Anzahlen oder Anteile an der Gesamtzahl.

    In einer Urliste notiert man seine Beobachtungen in der Reihenfolge des Auftretens, d.h. nicht nach systematischen Kriterien geordnet.

    Zur graphischen Darstellung absoluter Häufigkeiten sind Säulen- oder Balkendigramme gut geeignet.

    Lösung

    Die Urliste dient Kurt, um seine Beobachtungen nacheinander in der Reihenfolge ihres Auftretens zu notieren. Heute beobachtet er Schmetterlinge und schreibt deren Farben auf. Die Liste ist nicht sortiert, denn er schreibt die Farben so nacheinander auf, wie er die Schmetterlinge beobachtet. Um die Ergebnisse eines Beobachtungstages zusammenzufassen, überträgt er die Daten zunächst in eine Strichliste. Darunter versteht man eine Tabelle mit zwei Spalten. In der linken Spalte stehen die beobachteten Merkmale, das sind im Fall von Kurts Beobachtungen die Farben der Schmetterlinge. In der rechten Spalte macht Kurt einen Strich für jedes Vorkommen einer Farbe in seiner Urliste.

    Um die beobachteten Anzahlen darzustellen, erstellt Kurt aus den Ergebnissen der Strichliste als nächstes eine Häufigkeitstabelle. Er bestimmt für jedes Merkmal, d.h. für jede Farbe die Anzahl der Striche in der Strichliste, und trägt diese Zahlen in die Tabelle ein. Die Häufigkeitstabelle dokumentiert die absoluten Häufigkeiten der beobachteten Schmetterlingsfarben. Für eine anschauliche, graphische Darstellung dieser Häufigkeiten kann Kurt auch ein Säulendiagramm oder ein Balkendiagramm verwenden. Die Länge der Säulen bzw. Balken entspricht jeweils den Werten aus der Häufigkeitstabelle, d.h. der beobachteten absoluten Häufigkeit.

    Um nun auch die relativen Häufigkeiten graphisch darzustellen, eignet sich ein Kreisdiagramm. Dem Anteil eines Merkmals an der Gesamtzahl der beobachteten Merkmale entspricht dabei der Anteil des Sektors am Vollkreis. Den zeitlichen Verlauf der absoluten Häufigkeiten über verschiedene Beobachtungstage stellt Kurt schließlich durch ein Liniendiagramm dar.

  • Erstelle eine Häufigkeitstabelle.

    Tipps

    Zähle die Striche in dem Kästchen neben jeder Farbe und übertrage die Anzahl in das passende Kästchen der Häufigkeitstabelle.

    Zähle alle Striche, nicht nur die senkrechten.

    Die Anzahl der gelben und der blauen Striche ist gleich.

    Lösung

    In der Häufigkeitstabelle wird die Anzahl der Striche aus einer Strichliste als Zahl notiert. In der Strichliste stehen vier blaue Striche, acht rote Striche und vier gelbe Striche. Daher trägst du die Zahlen $4$ bei „blau“, $8$ bei „rot“ und $4$ bei „gelb“ ein und erhältst die abgebildete Häufigkeitstabelle.

  • Gib die Eigenschaften verschiedener Diagramme an.

    Tipps

    In die Häufigkeitstabelle trägt Kurt die tatsächlich beobachtete Anzahl der Schmetterlinge jeder Farbe ein.

    Das Kreisdiagramm zeigt Kurt, wie groß der Anteil der roten Schmetterlinge am Beobachtungstag $5$ war.

    Um anschaulich darzustellen, wie sich die Anzahl der roten Schmetterlinge von Tag zu Tag entwickelt, zeichnet Kurt ein Liniendiagramm.

    Lösung

    Richtig sind folgende Aussagen:

    • „Zu jedem Säulendiagramm gibt es genau ein Balkendiagramm mit derselben Reihenfolge der Farben und denselben Längen der Balken bzw. Säulen der jeweiligen Farbe.“ Du kannst jedes Säulendiagramm eindeutig in ein Balkendiagramm übersetzen und umgekehrt. Du musst nur die Länge der Säulen bzw. Balken für jede Farbe übernehmen und die Reihenfolge beibehalten.
    • „Um aus einer Strichliste eine Häufigkeitstabelle zu erstellen, muss man die Anzahl aller Striche zu jedem Merkmal bestimmen.“ So erhältst du aus einer Strichliste eine Tabelle, in der für jedes Merkmal die absolute Häufigkeit seines Auftretens notiert ist.
    • „Aus einem Liniendiagramm kann man die Veränderung der absoluten Häufigkeit über mehrere Datenerhebungen ablesen.“ In einem Liniendiagramm sind die absoluten Häufigkeiten der Merkmale bei verschiedenen Beobachtungen als Punkte eingetragen und durch Linien verbunden. Aus dem Verlauf der Linien kannst du die Veränderung der Daten ablesen. Ist eine Linie z.B. waagerecht, so hat sich die absolute Häufigkeit des zugehörigen Merkmals nicht verändert. Fällt sie ab, so hat die absolute Häufigkeit abgenommen.
    • „Eine Häufigkeitstabelle zeigt die absoluten Häufigkeiten an, ein Kreisdiagramm veranschaulicht die relativen Häufigkeiten.“ In die Häufigkeitstabelle trägst du die tatsächlich beobachteten Anzahlen ein. Diese heißen absolute Häufigkeiten. Im Kreisdiagramm ist veranschaulicht, wie groß der jeweilige Anteil eines Merkmals an der Gesamtzahl aller beobachteten Merkmale ist. Diesen Anteil nennt man die relative Häufigkeit.
    Falsch sind folgende Aussagen:

    • „In einem Kreisdiagramm trägt man die absoluten Häufigkeiten als Winkel ab.“ Der Winkel ergibt sich nicht aus der absoluten Häufigkeit, sondern aus der relativen Häufigkeit. Abgetragen wird auch nicht der Wert des Winkels. Stattdessen ist der Anteil des Winkels am Gesamtwinkel $360^\circ$ dasselbe wie der Anteil eines Merkmals an der Gesamtzahl, d.h. die relative Häufigkeit.
    • „In einer Häufigkeitstabelle werden die relativen Häufigkeiten der Daten eingetragen.“ Die Häufigkeitstabelle dient zur Auflistung der tatsächlichen Anzahlen des jeweiligen Merkmals. Diese nennt man absolute Häufigkeit.
    • „Aus einem Balken- oder Säulendiagramm kann man ein Liniendiagramm erstellen, indem man die Säulen durch Linien verbindet.“ In einem Liniendiagramm werden die absoluten Häufigkeiten zunächst als Punkte eingetragen. Für jeden Beobachtungstag wählt man eine Stelle der $x$-Achse. Darüber trägt man die absoluten Häufigkeiten ab. Dann werden die Punkte, die zum selben Merkmal gehören, durch Linien verbunden und zwar in der Reihenfolge der Beobachtungen. D.h. es geht eine Linie vom roten Punkt an Tag $1$ zu dem roten Punkt am Tag $2$, dann von dort eine Linie zum roten Punkt am Tag $3$ usw.
  • Analysiere das Liniendiagramm.

    Tipps

    Je mehr rote Schmetterlinge Kurt an einem Tag gesehen hat, desto höher liegt der zugehörige Punkt über der $x$-Achse.

    Bestimme für jede Farbe die Differenz zwischen der größten und kleinsten Anzahl und finde den größten Wert dieser Differenz unter allen Farben.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „An keinem Tag hat Kurt von jeder Farbe gleich viele Schmetterlinge gesehen.“ Die gleiche Anzahl von Schmetterlingen einer Farbe bedeutet, dass die zugehörigen Punkte an diesem Tag identisch sind. An keinem Tag sind alle vier Punkte identisch.
    • „Die Zahl der violetten Schmetterlinge hat während des gesamten Beobachtungszeitraumes abgenommen.“ An jedem folgenden Tag ist die Anzahl kleiner als am vorherigen. Das erkennst du im Liniendiagramm daran, dass die violette Linie immer abfällt.
    • „Die Zahl der roten Schmetterlinge war am fünften Beobachtungstag viel größer als am ersten.“ Die Anzahl am ersten Tag beträgt $1$, am fünften Tag sind es dagegen $8$ rote Schmetterlinge, also viel mehr.
    • „Die relative und absolute Häufigkeit der gelben Schmetterlinge ist an keinem Tag größer als die aller anderen.“ An keinem der fünf Beobachtungstage ist der gelbe Punkt der höchste von allen.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Die Zahl der blauen Schmetterlinge ist am ersten und fünften Beobachtungstag gleich.“ Die Zahl beträgt am ersten Tag $2$, am fünften Tag aber $4$.
    • „Von allen Schmetterlingen hat sich bei den violetten die Zahl am stärksten verändert, d.h. die Differenz zwischen größten und der kleinsten beobachteten Anzahl ist für diese Schmetterlinge am größten.“ Die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert beträgt bei den violetten Schmetterlingen $8-2 = 6$, bei den roten Schmetterlingen aber $8-1 = 7$.
    • „Bei jeder Schmetterlingsfarbe hat sich die beobachtete Anzahl von jedem Tag zum nächsten verändert.“ Die Anzahl der gelben Schmetterlinge ist am zweiten und dritten Tag gleich.
  • Charakterisiere die Säulen des Diagramms.

    Tipps

    Die Anzahl eines Merkmals bestimmt die Höhe der Säule im Säulendiagramm.

    Verwende für jedes Merkmal den Marker mit der passenden Farbe.

    Da Kurt vier violette Käfer entdeckt hat, darfst du die Säule der Höhe $4$ violett markieren.

    Lösung

    In einem Säulendiagramm zeigt die Höhe einer Säule jeweils die absolute Häufigkeit des beobachteten Merkmals an. Beobachtet Kurt vier violette Käfer, so gehört zu dem Merkmal „violett“ eine Säule der Länge $4$. Umgekehrt kannst du (sofern keine Säulen gleicher Höhe vorkommen) aus der Höhe der Säule erschließen, zu welchem Merkmal sie gehört.

    Am einfachsten erstellst du zunächst eine Häufigkeitstabelle:

    $ \begin{array}{l|l} \text{gelb} &7 \\ \hline \text{blau} & 3 \\ \hline \text{violett} & 4 \\ \hline \text{grün} & 8 \end{array} $

    Mit dieser Tabelle kannst du den Säulen die passenden Farben zuordnen und die Säulen farblich markieren. Du erhältst dann dieses Säulendiagramm.

  • Vergleiche die Diagramme.

    Tipps

    Die Länge der Balken eines Balkendiagramms entspricht der absoluten Häufigkeit aus einer Häufigkeitstabelle oder Strichliste.

    Kommt die Farbe rot doppelt so oft vor wie braun, so ist der rote Sektor im Kreisdiagramm doppelt so groß wie der braune.

    Lösung

    Die Länge der Balken in einem Balkendiagramm bzw. die Höhe der Säulen in einem Säulendiagramm entspricht den absoluten Häufigkeiten in einer Häufigkeitstabelle oder Strichliste. Auf diese Weise findest Du eine Zuordnung zwischen Strichlisten bzw. Tabellen und Säulen- bzw. Balkendiagrammen. Die Sektoren in einem Kreisdiagramm stellen die relativen Häufigkeiten dar. Tritt eine Farbe doppelt so oft auf wie die andere, so ist der zugehörige Sektor im Kreisdiagramm ebenfalls doppelt so groß.

    Wenn Du auf diese Weise die Diagramme vergleichst, findest Du die im Folgenden beschriebene Zuordnung:

    • Zu dem Balkendiagramm mit Balkenlängen $2$ (blau), $5$ (rot) und $3$ (gelb) gehört die Strichliste mit den Strichzahlen $2$ (blau), $5$ (rot) und $3$ (gelb).
    • Zu dem Säulendiagramm mit den Säulenlängen $4$ (blau), $6$ (rot) und $2$ (gelb) gehört das im Bild gezeigte Kreisdiagramm: Der rote Sektor ist ein Halbkreis, da die Länge $6$ der roten Säule genau die Hälfte der Summe aller Säulenlängen $4+6+2=12$ ist. Die Länge der blauen Säule ist doppelt so groß wie die der gelben, daher ist der blaue Sektor des Kreisdiagramms doppelt so groß wie der gelbe.
    • Zu der Strichliste mit Strichzahlen $1$ (blau), $5$ (rot) und $2$ (gelb) gehört das Kreisdiagramm, bei dem der rote Sektor mehr als ein Halbkreis ist, nämlich $\frac{5}{8}$ des Vollkreises. In der Strichliste sind halb so viele blaue Striche wie gelbe, daher ist der blaue Sektor halb so groß wie der gelbe.
    • Zu der Häufigkeitstabelle mit Werten $1$ (blau), $5$ (rot) und $3$ (gelb) gehört das Balkendiagramm mit den Balkenlängen $1$ (blau), $5$ (rot) und $3$ (gelb).
    • Zu dem Kreisdiagramm, bei dem der rote Sektor ein Halbkreis und der blaue und gelbe Sektor je ein Viertelkreis sind, gehört ein Diagramm, bei dem der rote Wert die Hälfte der Summe aller Werte ausmacht. Der blaue und gelbe Wert ergeben zusammen die andere Hälfte und sind dabei gleich groß. Das einzige solche Diagramm ist das Säulendiagramm mit den Säulenlängen $3$ (blau), $6$ (rot) und $3$ (gelb).