Biquadratische Gleichungen (1)

in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Grundlagen zum Thema Biquadratische Gleichungen (1)
Herzlich Willkommen. In diesem Video zeigen wir dir biquadratische Gleichungen. Bevor wir mit dem Lösen einer biquadratischen Gleichung starten, solltest du erst einmal wissen, was eine biquadratische Gleichung ist. Unter einer biquadratischen Gleichung versteht man eine Gleichung in der Form: (x²)² + px² + q = 0. Es wäre von Vorteil, wenn du bereits die PQ- Formel kennst und anwenden kannst. Du wirst sehen, wie eine biquadratische Gleichung aussieht und wie man sie löst. Wir zeigen dir anhand von Beispielen, die 3 Schritte zum Lösen einer biquadratischen Gleichung: die Substitution, PQ-Formel und Rücksubstitution.
Transkript Biquadratische Gleichungen (1)
Hallo. Heute stelle ich euch biquadratische Gleichungen vor, und wie man diese löst. Bevor wir mit dem Lösen einer biquadratischen Gleichung starten, solltet ihr wissen, was eine biquadratische Gleichung ist. Unter biquadratischer Gleichung versteht man diese Gleichung: x4+px²+q=0. Kommen in einer Gleichung nur die x-Potenzen x4, x² und x0 vor, so ist das eine biquadratische Gleichung. Wir beginnen mit einer Aufgabe. Um eine solche Aufgabe zu lösen, gibt es einen Trick. Durch die sogenannte Substitution können wir im Anschluss die PQ-Formel anwenden. Unter Substitution versteht man das Einsetzen eines Terms durch einen anderen. Für die biquadratische Gleichung bedeutet das, dass wir für x² z einsetzen. Dann können wir die PQ-Formel benutzen und am Ende eine Rücksubstitution durchführen. Nun zeige ich euch diese Schritte in folgendem Beispiel: für x² setzen wir nun z ein. Also haben wir für x4 z². Damit sieht unsere substituierte Gleichung so aus: z²-7z+12=0. Nun benutzen wir die PQ-Formel. Wir erhalten 2 Lösungen: z1=4 und z2=3. Die Substitution z=x² muss nun rückgängig gemacht werden. Da z1=4 ist, setzen wir x²=4. Dies ist nun eine quadratische Gleichung in x, für die es also 2 Lösungen gibt. x1=-2 und x2=2. z2=3 ersetzen wir auch durch x²=3. Dies ist wieder eine quadratische Gleichung in x, mit den Lösungen x3=-\sqrt3 und x4=\sqrt3. Denkt daran, es kann bis zu 4 Lösungen geben. Nun eine weitere Gleichung. Der Verlauf dieser entsprechenden Funktion ist hier dargestellt. Es sind 4 Nullstellen zu sehen. Diese errechnen wir nun. Wir substituieren z=x² und erhalten eine quadratische Gleichung in z. Nun benutzen wir die PQ-Formel. Wir erhalten für z1=9 und für z2=2. Da z1=9 ist, setzen wir x²=9 und erhalten für x1 -3 und für x2 +3. z2=2, also setzen wir x²=2 und erhalten für x3 +\sqrt2 und für x4 -\sqrt2. Nun fassen wir noch mal alle Schritte zusammen: Zum Lösen einer biquadratischen Gleichung führen wir zuerst die Substitution durch. Wir setzen für x² z ein. Dann wenden wir die PQ-Formel an. Zum Schluss führen wir die Rücksubstitution durch. So, heute habt ihr etwas über biquadratische Gleichungen gelernt. Tschüss.
6.441
sofaheld-Level
6.573
vorgefertigte
Vokabeln
8.510
Lernvideos
37.568
Übungen
34.097
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrer*
innen

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Rechteck
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was ist eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Grundrechenarten Begriffe
- Dreiecksarten
- Quader
- Satz des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Erste binomische Formel
- Kreis
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen in Worten schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich multiplizieren
- Brüche multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen berechnen
- Brüche addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Scheitelpunktform
- Logarithmus
- Erwartungswert
- Skalarprodukt
- Primfaktorzerlegung
- Quadratische Ergänzung
- Zinseszins
- Geradengleichung aus zwei Punkten bestimmen
- Sinusfunktion
Richtig toll erklärt 👍🏼
Warum steht bei dem 1. Beispiel vor der 7/2 in der Wurzel kein Minus? Wir setzen doch -7 ein.