Additionsverfahren – Erklärung mit der Gleichungswaage

Hallo. Hier möchte ich das Additionsverfahren zeigen. Es geht um lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen und 2 Gleichungen. Die kann man zum Beispiel mit dem Additionsverfahren lösen. Das hier ist eine Wippe. Man kann sich ja eine Gleichung als Wippe vorstellen. Normalerweise macht man das mit doppelten Gleichungswippen oder Gleichungswaagen, in denen man auch negative Zahlen darstellen kann. Aber möchte ich jetzt hier nicht zeigen, weil ich es nicht unbedingt brauche und ich die Sache nicht komplizierter machen möchte, als sie eigentlich sein muss. Hier ist die zweite Gleichung. Hier ist jetzt nichts drauf. Da kann ich jetzt mal etwas drauflegen. Zum Beispiel 2 x und 1 y und irgendeine kleine Zahl. Jetzt ist das hier im Gleichgewicht. Diese Gleichung ist richtig. Jetzt habe ich noch 1 y und 2 x und noch eine größere Zahl. Diese Gleichung ist jetzt auch richtig. Zwei Gleichungen mit zwei Variablen und noch irgendwelchen Zahlen. Das Additionsverfahren sieht jetzt so aus, dass man beide Gleichungen in eine zusammenfasst. Man addiert die beiden linken Gleichungsseiten und die beiden rechten Gleichungsseiten. Und was kommt heraus? Eine Gleichung, die auch wieder richtig ist. Wenn die beiden richtig sind, dann ist die zusammengefasste, addierte Gleichung auch richtig. Das kannst Du hier sehen. Diese beiden Gleichungsseiten sind jetzt im Gleichgewicht.  Und jetzt kommt der eigentliche Trick. Ich habe hier ein y und dort auch eines. Also auf beiden Seiten ist ein y. Beide y sind gleich schwer. Das geht auch gar nicht anders, da man für y immer die gleichen Zahlen einsetzt, also für die beiden. Jetzt kann ich die auf beiden Seiten einfach herunternehmen und die Waage bleibt im Gleichgewicht. Was habe ich jetzt erreicht? Eine Gleichung in der nur x und Zahlen vorkommen. Und diese Gleichung hat nur noch eine Variable und die kann ich auflösen. Ich kann die Gleichung auflösen, ich kann die Variable ausrechnen. Ich kann die Variable so bestimmen, dass ich weiß, was man für x einsetzen muss, dass die Gleichung richtig ist. Ich kann die Variable so bestimmen, dass ich weiß, was man für x einsetzen muss, dass die Gleichung richtig ist. Dann erhalte ich 2 Gleichungen, die dann nur noch die y als Variablen haben und das Ganze kann ich dann auflösen. Also der Trick ist, wenn man hier ein y hat und dort eines. Dann packt man beide Gleichungsseiten zusammen und nimmt die beiden gleich schweren y auf beiden Seiten weg. Ich kann die Variable so bestimmen, dass ich weiß, was man für x einsetzen muss, dass die Gleichung richtig ist. Ich werde das dann im nächsten Film zeigen, wie das dann mit Zahlen und geschriebenen Variablen funktioniert. Bis dahin viel Spaß.