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Additionsverfahren – Erklärung (5)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Additionsverfahren – Erklärung (5)
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Additionsverfahren – Erklärung (5)

Herzlich Willkommen zum Additionsverfahren. An dem linearen Gleichungssystem ( I ) 2x + 4y = 18 ( II ) x = 2y + 13 wird dir das Additionsverfahren erklärt. Das lineare Gleichungssystem hat sich verändert. Wir haben keine Variablen, welche dieselben Koeffizienten besitzen. Man muss nun als ersten Schritt die Gleichungen umformen. Hierbei ist es wichtig, dass du die Gleichungen äquivalent umformst. Versuche zunächst eine der Gleichung so umzuformen, dass du im Anschluss das Additionsverfahren anwenden kannst. Wenn du nicht weißt wie es geht, dann ist es kein Problem. Wir zeigen dir im Video Schritt für Schritt, wie du das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen kannst. Viel Spaß!

Transkript Additionsverfahren – Erklärung (5)

Hallo, hier kommt eine weitere Erklärung zum Additionsverfahren. Das ist ein Gleichungssystem. Na, dann weißt du "Ein Ding, so ein ähnliches, habe ich schon einmal gesehen", nicht? Wenn du die letzten Filme gesehen hast. Kann ja sein, es hat sich ein bisschen verändert. Wir haben hier jetzt nicht die Situation, dass z. B. hier auf der linken Seite zwei y stehen und hier auf der rechten Seite auch. Die ganzen Variablen hier sind entweder unterschiedlich oder haben unterschiedliche Vorzahlen. Da kann man also jetzt so das Additionsverfahren nicht anwenden. Aber, ja, was kann man mit Gleichungen machen? Man kann sie ja umformen und so kannst du also hier auch das Gleichungssystem so lange umformen, bis du das Additionsverfahren verwenden kannst. Das geht übrigens immer. Du kannst alle Gleichungssysteme, ja, die jetzt so aufgebaut sind, sage ich jetzt einmal, die auch irgendwie vernünftig sind und nicht nur aus lauter Nullen bestehen oder so was. Da rede ich jetzt nicht drüber. Eigentlich kannst du dieses Verfahren immer anwenden. Du kannst das Gleichungssystem so lange umformen, bis du das Additionsverfahren anwenden kannst. Und das möchte ich jetzt hier mal machen. Wenn ich das so ähnlich machen möchte, wie in den Filmen vorher, dann möchte ich hier zwei y haben und das erreiche ich natürlich, indem ich die gesamte Gleichung durch 2 teile. Also, die 1. Gleichung wird durch 2 geteilt. Ich muss jeden Summanden auf der linken Seite durch 2 teilen: 2x÷2=x, 4y÷2=2y, 18÷2=9 und die 2. Gleichung bleibt einfach stehen, wie sie ist. Das bedeutet, hier steht ein x=2y+13. Lass dich nicht täuschen davon, hier steht zwar y und 2y und 2y übereinander, die stehen aber auf verschiedenen Seiten der Gleichung. Und jetzt kann ich also beide Gleichungsseiten addieren. Hier werde ich ein x addieren und noch ein x, da fasse ich mich jetzt kurz - das wird dann also 2x sein. Dann stehen hier noch 2y auf der linken Seite. Auf der rechten Seite steht die 9 und 2y+13, auch noch auf der rechten Seite. Das kommt raus, wenn man jetzt beide Gleichungsseiten addiert. Jetzt kann man hier auf beiden Seiten 2y abziehen, dann bleibt da also 2x=22, woraus folgt: x=11. Und wenn man das hier oben einsetzt, dann steht hier z. B., ja, ich nehme jetzt mal die 2. Gleichung, weil hier die Vorzahlen größer sind. Dann steht hier 11=2×y+13. Wie groß muss dann y sein? y muss dann -1 sein, denn 11=2×(-1)+13. Das habe ich jetzt hier unten schnell vorgemacht, weil ich das ja schon einmal in einem Film gezeigt habe, dem letzten Film, das ist ja immer dann das fast gleiche Gleichungssystem, was hier vorkommt. Aber der Clou an der Sache ist jetzt hier, dass du eine Gleichung umformen kannst, sodass du das Additionsverfahren verwenden kannst. Und das wird häufiger vorkommen, dass du erst umformen musst, bevor du es anwenden kannst. Und da zeige ich noch was zu, bis dahin - viel Spaß, tschüss.

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Sehr gut!

    Von Oreinhardt, vor etwa 2 Jahren
  2. Mega Gut danke

    Von Tim A., vor etwa 3 Jahren
  3. vool gut danke

    Von Carsten W., vor mehr als 7 Jahren
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