Additionsverfahren – Erklärung (4)

Hallo, hier ist wieder ein lustiges, kleines Gleichungssystem, an dem ich das Additionsverfahren mal demonstrieren möchte. Hier steht 2y auf der linken Seite und da steht 2y auf der rechten Seite. Ich habe im letzten Film gezeigt, wie man dieses Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen kann, indem man jetzt einfach beide Gleichungen addiert. Man kann aber auch, und das ist vielleicht etwas gebräuchlicher als das andere, erst diese untere Gleichung umformen und -2y auf beiden Seiten rechnen. Dann entsteht Folgendes: Die erste Gleichung bleibt wie sie ist, x+2y=9, aber die zweite verändert sich dann. Wir rechnen dann: -2y auf beiden Seiten und dann steht hier: x-2y=13. Und hier 2y und -2y addieren sich zu 0 und die 13 bleibt alleine stehen. Das haben wir jetzt erreicht. Und zwar haben wir erreicht, dass hier +2y steht und da -2y. Ja, und du kannst dir wahrscheinlich vorstellen, was jetzt passiert, wenn man beide Gleichungen addiert, also beide linken Seiten und beide rechten Seiten addiert und zu einer Gleichung zusammenfasst. Dann steht auf der linken Seite: x+2y+x-2y und auf der rechten Seite steht 9+13. Also: x+3y+x-2y=9+13. +2y-2y=0. Das bedeutet also, hier steht nur noch: x+x=9+13. Und was wir erreicht haben ist wieder eine Gleichung mit einer Variablen. Es kommt ja nur x vor. Gut, x kommt 2 Mal vor, das ist aber nur eine Variable, die 2 Mal vorkommt. Und die können wir jetzt ausrechnen. Es kommt raus: x=11. Wenn ich 2x zusammenfasse und hier das zusammenfasse, dann ist das 2x=22. Das bedeutet  x=11. x=11 kann ich jetzt hier wieder einsetzen und das y ausrechnen. Und dann ist also das Gleichungssystem gelöst. Was ich hier zeigen wollte ist: y muss nicht einfach vorkommen, es können auch 2y hier stehen oder 3 oder 4 oder 5 oder 3,8 oder sonst etwas. Und wenn man hier eine Vorzahl hat vor y und hier die gleiche Vorzahl, nur negativ, für das y, dann kann man beide Gleichungen addieren und die eine Variable addiert sich dann zu 0. Und man bekommt dann eine Gleichung mit einer Variablen, die man dann weiter ausrechnen kann. Das ist der Sinn des Additionsverfahrens. Dann viel Spaß damit. Bis bald, tschüs.