Additionsverfahren – Beispiel (1)

Hallo, hier ist ein Beispiel für das Additionsverfahren. Ein Gleichungssystem haben wir hier und du kannst das Additionsverfahren verwenden. Es ist ein einfaches Beispiel, deshalb, weil man nicht erst umformen muss. Es heißt: 3x+y=3 und x-y=1. Was kann man daraus machen? Du siehst gleich, hoffe ich zumindest, wenn man hier beide Gleichungen addiert, dann haben wir da +y und hier -y, das wird addiert und es addiert sich zu 0. Und deshalb kommt dann heraus, eine Gleichung mit einer Variablen, die du dann weiter auflösen kannst und damit das Gleichungssystem lösen. Also, ich addiere hier einfach beide Gleichungen. Dann steht hier auf der linken Seite 3x+y, plus die andere linke Seite, das ist nämlich dann x-y. Und auf der rechten Seite steht dann 3+1. +y-y sind zusammen 0, 3x+x sind zusammen 4x, 3+1 ist 4. Ach, dann muss ich das auch hinschreiben, wenn das schon so einfach ist, 3+1 ist 4 und deshalb kann man hier rechnen, das x=1 ist, wenn man beide Seiten durch 4 teilt. Das x=1 kann man jetzt einsetzen hier zum Beispiel in die 2. Gleichung, warum nicht. Ich kann mir die Gleichung ja jetzt aussuchen. Dann steht hier also, für x schreib ich die 1 hin, 1-y=1. Was bedeutet das für das y? Kein Problem, y=0. Ich kann jetzt auch auf beiden Seiten die 1 abziehen, dann steht da -y=0. Es ist klar, wenn ich von 1 nichts abziehe, kommt 1 raus. Lösungsmenge ist also, schreib ich auch noch eben hin, das ist also die 1 und die 0. Auch die 0 ist eine normale Zahl, die als Ergebnis rauskommen kann. Das ist kein Problem bei Gleichungssystemen, das ist auch nichts unnormales. Und hier hast du gesehen, das Additionsverfahren bot sich direkt an, weil +y und -y da schon steht, in den beiden Gleichungen. Meistens musst du vorher noch umformen, aber das kannst du dir noch mit ankucken. Bis dann, viel Spaß, tschüss.