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Achsensymmetrie und Achsenspiegelung 05:43 min

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Transkript Achsensymmetrie und Achsenspiegelung

Hallo, schön, dass du da bist. In Nikos Mathestunde ist nämlich eine Diskussion entstanden. Bei der Frage, ob der Mensch längs zur Körpermitte symmetrisch ist, sind die Meinungen geteilt. Die einen sagen ja. Und zwar mit folgenden Begründungen: Rechts und links ein Arm, rechts und links ein Bein, rechts und links ein Ohr, ein Nasenloch, ein Auge und so weiter. Die anderen sagen nein. Denn nicht bei allen Menschen sind zum Beispiel die Beine exakt gleich lang oder die Ohren gleich groß. Beim Menschen kann man also nicht sagen, ob er wirklich ganz symmetrisch ist. In der Geometrie gibt es allerdings bestimmte Regeln dafür. Das zeigt Nikos Lehrerin den Kindern mit Hilfe einer Zeichnung. Was siehst du? Ja, ein Rechteck, das durch eine senkrechte Linie a mittig geteilt ist. Die senkrechte Linie ist die Spiegelachse a, auch Symmetrieachse genannt. Die helle Rechteckhälfte ist durch eine Achsenspiegelung auf die andere Seite der Spiegelachse abgebildet worden. Diese Fläche ist die dunkle Rechteckhälfte. Jetzt siehst du ein Rechteck, das durch die waagerechte Symmetrieachse mittig geteilt ist. Die helle Rechteckhälfte ist durch eine Achsenspiegelung auf die andere Seite der Spiegelachse abgebildet worden. Diese Fläche ist die dunkle Rechteckhälfte. Wie das mit dem Spiegeln funktioniert werden wir uns jetzt genauer ansehen. Der Punkt A wird durch eine Senkrechte mit der Spiegelachse a verbunden. Das ist hier die gestrichelte Linie. Die wird nach rechts weitergezogen. Jetzt musst du messen, wie weit A von der Spiegelachse a entfernt ist. Genauso weit musst du jetzt auf der gestrichelten Linie nach rechts gehen. Dort liegt dann der Punkt A'. Das ist der Spiegelpunkt von A. Dasselbe wird mit dem Punkt B gemacht. Du misst, wie weit der Punkt B von der Spiegelachse a entfernt ist. Dann gehst du genauso weit auf der gestrichelten Linie nach rechts und zeichnest den Punkt B' ein. Versuchen wir das nochmal an einer einfachen Figur. Wir spiegeln die Punkte A, B und C an der Spiegelgeraden a. Das geht so, wie du es schon bei den Punkten A und B bei der vorherigen Aufgabe gelernt hast. Hier kommt noch der Punkt C hinzu. Der liegt auf derselben Senkrechten wie der Punkt B. Der Punkt C ist jedoch weiter von der Spiegelachse a entfernt als der Punkt B. Also ist auch der Spiegelpunkt C' weiter von a entfernt als B'. Weil bei der Figur die Punkte A, B, C miteinander verbunden waren, musst du auch die Bildpunkte A', B', C' miteinander verbinden. Das Dreieck A'B'C' ist also das Spiegelbild von Dreieck ABC. Jetzt lernst du eine Aufgabe kennen, bei der die Spiegelachse a eine schräge Lage hat. Aber keine Angst, das sieht vielleicht schwieriger aus, ist es aber nicht. Auch hier wird von jedem Punkt aus eine Senkrechte auf die Spiegelachse gezeichnet und über a hinaus verlängert. Der Abstand von A und A' zu a ist gleich lang. Der Abstand von B und B' zu a ist gleich lang. Der Abstand von C und C' zu a ist gleich lang. Der Abstand von D und D' zu a ist gleich lang. A, B, C und D sind zu einem Quadrat verbunden. Also müssen A', B', C' und D' auch zu einem Quadrat verbunden werden. Du hast heute in achsensymmetrischen Figuren erkannt, dass sie durch die Spiegelung an der Spiegelachse a entstanden sind. Dann hast du gelernt, wie du selber von einer Figur durch Achsenspiegelung die Spiegelbildfigur abbilden kannst. Niko hat Spaß daran Spiegelbilder von Figuren zu zeichnen. Zusammen mit seiner Klasse will er das jetzt noch etwas üben. Tschüss.

42 Kommentare
  1. Danke an dich . Durch dich habe ich es jetzt verstanden

    Von A E Vesper, vor etwa einem Monat
  2. Hallo Julia7, durch die schräge Spiegelachse "verdreht" sich das Spiegelbild und somit sieht es etwas anders aus.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor etwa 2 Monaten
  3. Aufgabe 2: warum sieht der Viereck der schrägen Achse so anders aus? Das ist doch nicht das Spiegelbild?

    Von Julia7, vor etwa 2 Monaten
  4. Hallo Maia D.,
    bitte wende dich mit dieser Frage gerne an unseren support unter support@sofatutor.com oder 030 - 515 88 22 20.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 2 Monaten
  5. Wie kann man sein Profilbild ändern???(das ist eine frage an die Redaktion.)

    Von Maia D., vor 2 Monaten
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Achsensymmetrie und Achsenspiegelung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Achsensymmetrie und Achsenspiegelung kannst du es wiederholen und üben.

  • Wie heißen die Fachbegriffe? Gib an.

    Tipps

    Ein Rechteck besteht aus 4 Eckpunkten und 4 Seiten.

    Lösung

    Die rote Linie in der Mitte wird mit klein a bezeichnet und ist die Spielgelachse.

    A' ist der Spiegelpunkt von A.

    B' ist der Spiegelpunkt von B.

    In dem Beispiel wurde ein Rechteck gespiegelt.

  • Welches gespiegelte Bild ist gesucht? Bestimme.

    Tipps

    Achte besonders auf die Lage der Spiegelachse.

    Diese Linie ist waagerecht.

    Lösung

    Wir können uns die Spiegelachse tatsächlich wie einen Spiegel vorstellen, an dem ein Körper gespiegelt wird.

    Wichtig dabei ist die Lage der Spiegelachse. Die Spiegelachse kann waagerecht, senkrecht oder auch schräg sein. Beim Spiegeln musst du auf den richtigen Abstand der einzelnen Punkte achten. Der Abstand zur Spiegelachse muss immer gleich sein.

  • Welche Spiegelachsen sind senkrecht und welche waagerecht? Entscheide.

    Tipps

    Es ist wichtig senkrecht und waagerecht unterscheiden zu können.

    • Der Horizont ist waagerecht.
    • Der Mensch läuft senkrecht.

    Lösung

    Wir sehen verschiedene Figuren mit senkrechten oder waagerechten Spiegelachsen.

    • Die senkrechten Spiegelachsen gehen von oben nach unten. Menschen stehen senkrecht.
    • Die waagerechten Spiegelachsen gehen von links nach rechts. Wenn du dir den Horizont anschaust, dann siehst du, dass am Ende eine waagerechte Linie zu sehen ist.
  • Wo sind die Spiegelpunkte? Bestimme.

    Tipps

    Die Punkte A und B sind direkt auf der Spiegelachse. Der Abstand zwischen A und A' ist deswegen Null.

    Lösung

    Die Punkte auf der linken Seite werden durch eine Senkrechte mit der Spiegelachse verbunden. Die wird nach rechts weitergezogen. Der Abstand von den Punkten und den gespiegelten Punkten zur Spiegelachse ist gleich groß. Gehe diese Schritte gedanklich durch, dann kannst du die Spiegelpunkte:

    • A', B', C', D', E', F' finden.
    Die Punkte A und B sind direkt auf der Spiegelachse. Der Abstand zwischen A und A' und B und B' ist deswegen Null.

  • Wo müssen die Spiegelpunkte stehen? Bestimme.

    Tipps

    Die Punkte B und B' haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse.

    Lösung

    Hier sehen wir die nochmal die Punkte ABC des Dreiecks. Die Punkte A', B' und C' sind die gespiegelten Punkte des Dreiecks. Diese Punkte haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse, wie die Punkte A, B und C.

  • Welche Buchstaben haben eine Spiegelachse? Entscheide.

    Tipps

    Zeichne im Kopf eine Spiegelachse ein.

    Die Spiegelachsen sind entweder senkrecht oder waagerecht.

    Lösung

    Einige Buchstaben im Alphabet haben Spiegelachsen. Die meisten Buchstaben sind jedoch nicht achsensymmetrisch. Dabei kommt es auch besonders auf die Schreibweise an.

    Buchstaben mit waagerechter Spiegelachse sind:

    • O, C, B.
    Buchstaben mit senkrechter Spiegelachse sind:
    • O, A, M.
    Die Buchstaben S, L und Z sind nicht symmetrisch. Der Buchstabe O hat eine waagerechte und senkrechte Spiegelachse.

    Bei einem Kreis könnten wir viele Spiegelachsen einzeichnen.