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Flächeninhalt und Umfang kennenlernen

Verkleinern, Vergrößern, Umfang, Flächeninhalt, Symmetrie

Was sind Flächen?

In der Mathematik werden Formen, welche flach sind, als Flächen bezeichnet. Flächen haben keine räumliche Ausdehnung. Die Oberseite deines Mathebuches ist eine Fläche, ein Rechteck.

Hier siehst du einige Flächen, ein rotes Rechteck, ein grünes Quadrat und ein blaues Dreieck:

892_Umfang_und_Flächen.jpg

An die Seiten dieser Flächen sind Zahlen geschrieben. Hierbei handelt es sich um die Längen dieser Seiten. Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Bei einem Rechteck sind die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

Bei Flächen kannst du den Umfang und auch den Flächeninhalt berechnen.

Was ist der Umfang?

Wir schauen uns einmal das rote Rechteck etwas genauer an: Du siehst, dass die kürzere Seite vier Einheiten lang ist und die längere acht. Die Einheiten könnten Zentimeter ($\text{cm}$) oder Meter ($\text{m}$) oder eine andere Längeneinheit sein. Wenn du bei der Ecke unten links startest und einmal um das Rechteck herum gehst, kommst du zu dem Umfang. Dies ist die Summe aller Seitenlängen. Bei dem roten Rechteck bedeutet dies $u=4+8+4+8=24$. Der Kleinbuchstabe $u$ steht hier für den Umfang.

Merke dir: Die Länge der Begrenzungslinie einer Fläche wird als Umfang bezeichnet.

Der Umfang ist also eine Längenangabe.

Wenn wir schon einmal dabei sind, schauen wir uns auch noch das grüne Quadrat an: $u=4+4+4+4=16$. Bleibt nur noch das blaue Dreieck: $u=8+7+6=21$.

Es gibt auch Flächen, bei denen das nicht ganz so einfach ist. Zum Beispiel hat der Kreis eine krumme Umrandung. Da kannst du nicht so rechnen wie bei den Vierecken und dem Dreieck. Wie du den Umfang eines Kreises berechnest, lernst du noch.

Den Umfang einer Fläche benötigst du zum Beispiel, wenn du einen Zaun um die Fläche bauen möchtest.

Was ist der Flächeninhalt?

Nun schauen wir uns den Flächeninhalt an. Hier nehmen wir uns noch einmal das rote Rechteck her:

892_Rechteck.jpg

Kannst du es erkennen? Hier sind kleine Kästchen eingezeichnet, so wie in deinem Rechenheft. Zähl doch einmal die Kästchen. Entlang der kürzeren Seite sind es vier Kästchen und entlang der längeren acht. Jeder dieser Kästchen hat einen Flächeninhalt $1$. Die Maßeinheiten für Flächeninhalte sind Quadratzentimeter ($\text{cm}^{2}$) oder Quadratmeter ($\text{m}^{2}$) oder eine andere Flächeneinheit.

Wenn du nun alle Kästchen zählst, kommst du auf vier Reihen mit jeweils acht Kästchen. Das sind $4\cdot 8=32$ Kästchen, also Flächeneinheiten.

Den Flächeninhalt musst du berechnen, wenn du zum Beispiel ein Feld bereits umzäunt hast. Nun möchtest du Rasen säen. Wie viel Quadratmeter Rasensamen benötigst du?

Für Rechtecke kannst du dir merken:

  • Der Umfang setzt sich zusammen aus der Summe aller vier Seiten.
  • Der Flächeninhalt ist das Produkt der Längen von zwei Seiten, die aneinander anliegen.

Da ein Quadrat ein spezielles Rechteck ist, gilt dies so auch für Quadrate.

Möchtest du Flächen vergleichen, so vergleichst du deren Flächeninhalte.

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