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Begriffe der Mechanik (Überblicksvideo)

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Begriffe der Mechanik (Überblicksvideo)
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Begriffe der Mechanik (Überblicksvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Begriffe der Mechanik (Überblicksvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Einheiten der physikalischen Größen an.

    Tipps

    Die Leistung gibt an, in welchem Maß ein System Arbeit verrichten kann.

    Eine Kraft ist stets Masse mal Beschleunigung.

    Lösung

    Die grundlegenden Begriffe der Mechanik müssen klar voneinander unterscheidbar sein.

    Betrachten wir zunächst die Energie. Diese können wir als eine Größe betrachten, die Physiker erdacht haben, um Vorgänge qualitativ betrachten zu können.

    Ihre Einheit ist Joule $J$ oder $\frac{kg \cdot m^2}{s^2}$.

    Auch die Arbeit kann in Joule angegeben werden. Jedoch ist es gebräuchlicher, diese als Weg entlang einer Strecke, also $ F \cdot s$ in $N \cdot m$, anzugeben.

    Doch was ist nun eine Kraft? Eine Kraft hat immer Betrag und Richtung. Ihre Einheit ist Newton $N$ oder $\frac{kg \cdot m}{s^2}$, also Masse mal Beschleunigung.

    Betrachtet man, wie sich eine Energie oder Arbeit innerhalb einer bestimmten Zeit verändert, so spricht man von Leistung.

    Diese gibt an, in welchem Maß ein System Arbeit verrichten kann.

    Die Einheit der Leistung ist das Watt $W$, oder $\frac{kg \cdot m^2}{s^3}$.

  • Bestimme die Bedeutung der Begriffe Feld und Potential.

    Tipps

    Auf jede Masse auf der Erde wirkt eine Kraft $F_g$.

    Potentiale sind unterschiedlich, je nachdem, wie weit ein Körper von einem Bezugshorizont entfernt ist.

    Lösung

    Um zu verstehen, was die Begriffe Feld und Potential in der Physik beschreiben, schauen wir uns eine Masse im Gravitationsfeld der Erde an.

    Beginnen wir unsere Betrachtung zunächst allgemein.

    Wir wissen, dass auf jeden Körper auf der Erde eine Kraft wirkt. Heben wir einen Stein hoch, fällt dieser zu Boden, so wie es auch ein Ball, Stift oder sonstiges Objekt tut.

    Die Erdbeschleunigung ist also immer da, auch wenn kein Körper vorhanden ist, auf den diese wirken kann.

    Das liegt daran, dass die Erde von ihrem Gravitationsfeld durchzogen ist. Es existiert überall in diesem Feld eine Beschleunigung $g$, welche auf eine Masse eine Kraft ausübt, denn $ F_g = m \cdot g$.

    Generell sagt man: Ein Feld ist ein Bereich im Raum, in dem auf einen Körper eine Kraft wirkt.

    Bringen wir nun eine Masse in dieses Feld ein, so kann dieser Masse ein Potential zugeordnet werden. Dieses beschreibt das Potential, welches ein Körper im Feld hat und quantifiziert die Arbeit, welche das Feld an ihm verrichten kann.

    Dabei hängt das Potential stets von einem Bezugshorizont ab.

    So hat eine Kugel unterschiedliche Potentiale, je nachdem, wie weit diese vom Erdboden gehoben wird.

    Es gibt noch viele weitere Beispiele für Felder, die Arbeit an magnetischen oder elektrischen Objekten verrichten können wie etwa das magnetische oder das elektrische Feld.

  • Berechne, welches Potential vorliegt.

    Tipps

    Das Potential gibt an, wie viel Arbeit ein Körper in einem Feld verrichten kann.

    Vergleiche die potentiellen Energien.

    $E_{pot} = mgh$

    Lösung

    Das Potential im Gravitationsfeld der Erde ist mit der potentiellen Energie zu erklären.

    Diese berechnet sich aus $E_{pot} = mgh$. Für große Massen $m$ und große Höhen $h$ ergibt sich also ein größer Wert der Energie und damit ein großes Potential.

    Betrachten wir ein Beispiel.

    Eine Masse $m = 2t$, die sich in $h = 18m$ zu einer Bezugshöhe befindet, ergibt ein Potential von $ E_{pot} = 2.000 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 18m = 353,26 kJ$.

    Vergleichen wir diese Energie mit jener, die eine Masse von $m = 3.000 kg$ besitzt, die sich um $h = 11,7$ über dem selben Bezugshorizont befindet, so ergibt sich $ E_{pot,2} = 3.000 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 11,7m = 344,33 kJ$.

    Die Energie ist im zweiten Fall also geringer als im ersten.

    Man sagt. Das Potential Arbeit zu verrichten ist für die Masse $m = 2.000kg$ größer als für die Masse $m = 3.000$ kg.

    Analog dazu kannst du nun die weiteren Massen im Potentialfeld der Erde einordnen.

  • Errechne die Geschwindigkeit aus der Höhenenergie.

    Tipps

    $E_{pot} = m \cdot g \cdot h$

    $E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

    $v= \sqrt{\frac{2 \cdot E_{kin}}{m}} = \sqrt {2 \cdot g \cdot h}$

    Lösung

    Um die Geschwindigkeit zu berechnen, die die Masse am unteren Ende der schiefen Ebene hat, müssen wir zunächst die Gesamtenergie des Systems berechnen.

    Da Energieerhaltung gilt, muss die Energie, welche zunächst komplett als potentielle Energie vorliegt, bis zur Höhe $ h = 0$ komplett in kinetische Energie umgewandelt worden sein.

    Aus der kinetischen Energie lässt sich dann die Geschwindigkeit berechnen.

    Wir berechnen zunächst $E_{pot} = m \cdot g \cdot h$.

    Im gegebenen System ist $m = 1 kg$, $h = 5m$ und $ g = 9,81 \frac{m}{s^2}$.

    Damit ist $E_{pot} = 1 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 5 m = 49,05 J$.

    Energieerhaltung*, also $ E_{pot} = E_{kin} = 49,05 J$.

    Mit $ E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ und $E_{kin} = 49,05 J$ .

    Wir stellen um und erhalten für die Geschwindigkeit $v$:

    $v= \sqrt{\frac{2 \cdot E_{kin}}{m}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$.

    Einsetzen liefert : $v= \sqrt{\frac{2 \cdot 49,05 J}{1kg}} = 9,9 \frac{m}{s}$.

    Damit ergibt sich die Geschwindigkeit zu $ v = 9,9 \frac{m}{s}$.

  • Gib die Beträge der Leistung an.

    Tipps

    Man kann nicht direkt von der Arbeit auf die Leistung schließen.

    $ P = \frac{W}{t}$

    Rechne mit Zeit in Sekunden und Arbeit in Joule.

    Lösung

    Um die Leistung zu berechnen, wählen wir die Formel $ P = \frac{W}{t}$. Darin is $W$ die Arbeit in $J$ und $t$ die Zeit in $s$, sodass für die Einheit der Leistung $P$ der Zusammenhang $ 1 W = \frac {1J}{1s}$ gilt.

    Wichtig ist es, die Einheiten korrekt zu wählen und die Zeit in Sekunden und die Arbeit in Joule anzugeben. Eine Berechnung mit $kJ$ und $min$ würde falsche Ergebnisse liefern.

    Betrachten wir ein Beispiel: Eine Arbeit von $40 MJ$ soll innerhalb von $ t = 2min 30s$ verrichtet werden.

    Wir rechnen um : $ 40 MJ = 40 \cdot 10^6 J = 40.000.000 J$ und $ 2 min 30s = 150s$.

    Damit errechnet sich die erbrachte Leistung zu $ W = \frac{40.000.000.000 J } {150s} = 266.666.67 W = 266,67 kW$.

    Wie du siehst, ist die Leistung dann sehr groß, wenn eine möglichst große Arbeit in einer möglichst kurzen Zeit verrichtet wird.

    Dabei kann es vorkommen, dass einer kleinen Arbeit, die in eine sehr kurzen Zeit verrichtet wird, eine größere Leistung zugeordnet wird, als einer großen Arbeit über einen langen Zeitraum.

    Wir können also nicht direkt von der Arbeit auf die Leistung schließen.

  • Analysiere, welche Arbeit bei der Umwandlung der Energien aufgewendet wurde.

    Tipps

    $ W = F \cdot s$

    Es gilt Energieerhaltung.

    Lösung

    Um die Größen, die in den unterschiedlichen Systemen vorhanden sind, umzurechnen, müssen wir zunächst einmal davon ausgehen, dass die Arbeit oder Energie nicht verloren gehen kann, dass also Energieerhaltung gilt.

    Um zu berechnen, welche Höhe für einen Körper mit bestimmter Masse bei gegebener Arbeit erreicht werden kann, machen wir den Ansatz:

    $ W = m \cdot g \cdot h$. Nach Umformung ergibt sich $ h = \frac{W}{g} \cdot m$.

    Haben wir beispielsweise $m = 1,2 kg$ und $W = 120J$, so ergibt sich : $ h = \frac{120}{10 \frac{m}{s^2} \cdot 1,2 kg} = 10m$.

    Verrichten wir an einem Körper der Masse $m = 1,2 kg$ also die Arbeit $ W = 120 J $, so können wir diesen um $h = 10m$ im Schwerefeld der Erde anheben.

    Das Potential eines bewegten Körpers wird im Schwerefeld ebenfalls erhöht, wenn wir annehmen, dass die Bewegung entgegen der Richtung der Feldlinien verläuft, im Gravitationsfeld der Erde also nach oben.

    Wegen Energieerhaltung gilt $ E_{kin} + $E_{pot} = const.$

    Mit $ v = 4 \frac{m}{s}$ und $ m = 5 kg$ ergibt sich die Gesamtenergie des Systems zu $ E_{kin} = E_{ges} = \frac{1}{2} \cdot 5kg \cdot (4 \frac{m}{s})^2 = 800 J$.

    Da nun die kinetische Energie komplett in potentielle Energie umgewandelt werden soll, gilt : $E_{pot} = 800 J = m \cdot g \cdot h$.

    Damit ergibt sich $ h = \frac{800 J}{10 \frac{m}{s^2} \cdot 5 kg} = 1,6 m$.

    Ein Körper, der eine Geschwindigkeit von $4 \frac{m}{s}$ entgegen der Wirkrichtung des Erdschwerefeldes hat, wird also um $ h = 1,6m$ angehoben werden.