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Ortsfaktor

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Beschreibung zum Video Ortsfaktor

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Lerntext zum Thema Ortsfaktor

Ortsfaktor – einfach erklärt

Bestimmt hast du schon einmal davon gehört, dass ein Astronaut auf dem Mond schwerer wirkt als auf der Erde. Seine Masse verändert sich jedoch nicht, sondern die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Um diese Zusammenhänge zu verstehen, beschäftigen wir uns im Folgenden mit dem sogenannten Ortsfaktor.

Ortsfaktor – Gewichtskraft und Ortsfaktor Definition

Die Gewichtskraft ist die Kraft, die uns – einfach ausgedrückt – zum Boden zieht. Sie entsteht insbesondere durch das Gravitationsfeld der Erde und wirkt in Richtung des Erdmittelpunkts.

Die Beschleunigung, die von der Gewichtskraft hervorgerufen wird, ist die sogenannte Schwerebeschleunigung. Im Allgemeinen wird sie auch als Erdbeschleunigung oder Ortsfaktor $g$ bezeichnet. Würde man einen Körper in der Luft loslassen und die Luftreibung vernachlässigen, würde er mit genau diesem Faktor beschleunigen.

Zusammenhang von Gewichtskraft und Masse

Stell dir vor, du hast zwei Tafeln Schokolade: Eine mit einer Masse von $\text{100}~\text{g}$ und eine weitere mit einer Masse von $\text{200}~\text{g}$. Du kannst die Tafeln nun nacheinander an einen Federkraftmesser hängen, um die Gewichtskraft zu messen, die auf sie wirkt. Die Gewichtskraft, die auf die $\text{100}~\text{g}$-Tafel wirkt, ist halb so groß wie die, die auf die $\text{200}~\text{g}$-Tafel wirkt. Allgemein gilt: Die Gewichtskraft $F_G$, die auf einen Körper wirkt, ist proportional zu seiner Masse $m$:

$F_G \propto m$

Der Ortsfaktor ist der sogenannte Proportionalitätsfaktor von Gewichtskraft und Masse:

$F_G=g\cdot m$

Da die Gewichtskraft in Newton $(\text{N}=\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2})$ und die Masse in Kilogramm $(\text{kg})$ angegeben wird, erhalten wir für den Ortsfaktor die Einheit $\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Wieso heißt der Ortsfaktor Ortsfaktor?

Sein Name lässt schon vermuten, dass sich der Ortsfaktor auf einen bestimmten Ort bezieht. Auf der Erde beträgt er nicht überall den gleichen Wert. Durch die elliptische Form der Erde ist der Ortsfaktor an den Polen größer und am Äquator kleiner.

Außerdem ist der Ortsfaktor an der Oberfläche der Erde am größten: Je mehr sich ein Körper von der Erdoberfläche entfernt, desto kleiner ist der Ortsfaktor und somit die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt.

Wie kann man den Ortsfaktor ermitteln?

Wenn du den Ortsfaktor an deinem Aufenthaltsort bestimmen möchtest, kannst du Folgendes tun: Zuallererst benötigst du einen Körper – zum Beispiel eine Tafel Schokolade. Über einen Federkraftmesser lässt sich die auf die Schokolade wirkende Gewichtskraft messen. Hier ein Beispielwert:

$F_G=0,981~\text{N}$

Als Nächstes verwendest du eine Balkenwaage. Mithilfe eines Gegengewichts kannst du so die Masse der Schokolade bestimmen:

$m=100~\text{g} =0,1~\text{kg}$

Um den Ortsfaktor zu berechnen, muss man die Formel für die Gewichtskraft nach $g$ umstellen. Dabei muss man beachten, dass die Masse in $\text{kg}$ angegeben wird:

$g=\frac{F_G}{m}=\frac{0,981~\text{N}}{0,1~\text{kg}}=9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Der Ortsfaktor beträgt also $9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Das ist übrigens genau der Wert, der sich ergibt, wenn man über alle Ortsfaktoren an der Erdoberfläche mittelt.

Ortsfaktor – andere Himmelskörper

Natürlich gibt es nicht nur auf der Erde ein Schwerefeld. Die vorwiegend wirkende Kraft, die Gravitationskraft, ist ja die Massenanziehung und die gilt zwischen allen Körpern. Insbesondere auf Himmelskörpern mit sehr großen Massen resultiert daraus eine signifikante Schwerebeschleunigung. Da sich die Massen von Erde, Mond, Sonne und den anderen Planeten sehr stark unterscheiden, weichen die Ortsfaktoren der Himmelskörper stark voneinander hab. Ein paar Ortsfaktoren sind als Beispiele in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Himmelskörper Ortsfaktor in $\pu{m/s^{2}}$
Erde 9,81
Mond 1,62
Sonne 274
Merkur 3,7
Venus 8,87

Doch wieso wirkt man nun auf der Erde schwerer als auf dem Mond?

Beispiel zu Ortsfaktoren: Ein Astronaut auf dem Mond

Um dieses Beispiel zu verstehen, müssen wir uns erst einmal ansehen, wie eine normale Personenwaage das Gewicht bestimmt. Anders als bei einer Balkenwaage wird damit nämlich nicht die Masse in $\text{kg}$ gemessen, sondern eigentlich die Gewichtskraft in $\text{N}$. Für einen Astronauten kann das zum Beispiel eine Gewichtskraft von $F_G= 882,9~\text{N}$ sein. Nun rechnet die Waage die Gewichtskraft in eine Masse um. Dafür wird die Formel für die Gewichtskraft umgestellt und der Ortsfaktor der Erde verwendet:

$m_{Waage}=\frac{F_G}{g}=\frac{882,9~\text{N}}{9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}=90~\text{kg}$

Als Nächstes fliegt der Astronaut auf den Mond und nimmt seine Waage mit. Seine Masse ist natürlich gleich geblieben. Da der Ortsfaktor nun deutlich geringer ist $(g_{Mond}=1,62~\frac{\text{m}}{\text{s}^2})$, wirkt jedoch eine viel kleinere Gewichtskraft auf ihn:

$F_{G,Mond}=90~\text{kg} \cdot 1,62~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}=145,8~\text{N}$

Die Waage misst diese Gewichtskraft und will daraus wieder eine Masse berechnen. Jedoch weiß sie nicht, dass sie auf dem Mond ist, und rechnet nach wie vor mit dem Ortsfaktor der Erde:

$m_{Waage,Mond}=\frac{145,8~\text{N}}{9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}=14,86~\text{kg}$

Astronaut Gewichtskraft Ortsfaktor Erde Mond

Die Masse, die nun auf der Waage angezeigt wird, ist also deutlich geringer als auf der Erde, obwohl die eigentliche Masse des Astronauten gleich geblieben ist. Was sich allerdings verändert hat, ist die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Diese Größen dürfen also nicht verwechselt werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Ortsfaktor

Was gibt der Ortsfaktor an?
Was ist die Formel für den Ortsfaktor?
Wie berechnet man den Ortsfaktor?
Welche Einheit hat der Ortsfaktor?
Ist der Ortsfaktor überall auf der Erde gleich?
Wie groß ist der Ortsfaktor in Mitteleuropa?
Wie groß ist der Ortsfaktor auf dem Mond?

Ortsfaktor Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Ortsfaktor kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne Unterschiede zwischen Gewichtskraft und Masse

    Tipps

    Bei dem Verhältnis von Masse und Gewichtskraft bezieht sich das immer auf einen jeweils festen Ort.

    Lösung

    Gewichtskraft und Masse sind zwei verschiedene Begriffe für verschiedene Größen. Obwohl man oft das Gefühl hat, es wäre das Gleiche.

    Die Masse eines Körpers ist allgemein konstant. Das Gewicht ist dann nur das Maß, welches wir wahrnehmen. Das Gewicht ist also der umgangssprachliche Begriff für die Gewichtskraft.

    Die Gewichtskraft ist dann die Kraft, die die Masse ausübt, wenn sie von einer Gravitation angezogen wird. Je nach Gravitation variiert die Gewichtskraft.

  • Nenne Beispiele mit denen man Masse oder Gewichtskraft messen kann.

    Tipps

    Das Fadenpendel wird nicht ausgelenkt und hängt gerade herunter.

    Masse und Gewichtskraft kann man mit fast allem messen, was eine Art Fall beinhaltet. Eben allem, worauf das Gewicht von etwas Einfluss hat.

    Lösung

    Wie messen wir diese Größen überhaupt?

    Klingt fast zu leicht, aber eben weil sie sich auf alles auswirkt, gibt es auch viele Möglichkeiten sie zu bestimmen.

    Hier ist das Fadenpendel das Einzige, mit dem sich die Masse nicht direkt bestimmen lässt, es sei denn, man würde es auslenken.

    Dann wäre es wie die Zeitmessung des Fallversuchs: Kennt man den Gewichtsfaktor und die Fallgeschwindigkeit, kommt man auch auf dessen Masse.

    Bei der Feder kann man das Gewicht anhand der Ausdehnung der Feder bestimmen. Die Waage funktioniert ähnlich.

  • Bestimme den Ortsfaktor eines unerforschten Planeten.

    Tipps

    Der Ortsfaktor ist das Verhältnis aus Gewichtskraft und Masse.

    Lösung

    Der Ortsfaktor ist das, was im Allgemeinen als Gravitationskonstante oder Gewichtskonstante bekannt ist. In Mitteleuropa sind das $9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    Auf diesem unerforschten Planeten ist sie allerdings anders:

    $\dfrac{F_G}{m}=\dfrac{17,55~\text{N}}{1,5~\text{kg}}=11,7~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

    Die Einheit ergibt sich daraus, dass $\text{N}=\dfrac{\text{kg m}}{\text{s}^2}$.

    Nun könnten wir mit $F_G=m\cdot g\cdot h$ die Kraft eines fallenden Objekts auf diesem Planeten bestimmen.

  • Bestimme die Masse m anhand der Gewichtskraft.

    Tipps

    Stelle die Gleichung für den Ortsfaktor um.

    Lösung

    Zum Ausrechnen der Masse stellen wir einfach die Gleichung des Ortsfaktors nach $m$ um:

    $\dfrac{F_G}{m}=g$

    $m=\dfrac{F_G}{g}=\dfrac{12~\text{N}}{9,8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}=1,2~\text{kg}$

  • Nenne Beispiele für die Nutzung der Gewichtskraft.

    Tipps

    Überlege, in welche Richtung eine Masse fallen würde und in welche Richtung sich die Objekte bewegen.

    Lösung

    Die Gewichtskraft wird immer dann benötigt, wenn die Masse eines Objekts benutzt werden soll.

    Bei Uhr und Kompass ist dies nicht der Fall. Der Fahrstuhl funktioniert allerdings mit Gegengewichten, also dessen Masse.

  • Berechne die Energie einer fallenden Kugel.

    Tipps

    Stelle zunächst die Gleichung für den Ortsfaktor um, und überlege dann, wie du die Fallhöhe mit betrachtest. Die Einheit des Ergebnisses kennst du ja schon.

    Lösung

    Die Kraft eines fallenden Objekts ist dir vielleicht schon bekannt, aber das ist ja nur Masse mal Beschleunigung. Welche Energie das Objekt nun am Ende des Falls hat, ist aber noch von der Fallhöhe abhängig.

    Daraus ergibt sich $E_G=m\cdot g\cdot h=4~\text{kg}\cdot 9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 150~\text{m}=5886~\text{J}$

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sofatutor Team
Ortsfaktor
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse