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Ortsfaktor

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Die Autor*innen
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Sandra Haufe
Ortsfaktor
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Ortsfaktor

Inhalt

Der Ortsfaktor

Bestimmt hast du schon einmal davon gehört, dass ein Astronaut auf dem Mond schwerer wirkt als auf der Erde. Seine Masse verändert sich jedoch nicht, sondern die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Um diese Zusammenhänge zu verstehen, beschäftigen wir uns im Folgenden mit dem sogenannten Ortsfaktor.

Gewichtskraft und Ortsfaktor – Definition

Die Gewichtskraft ist die Kraft, die uns – einfach ausgedrückt – zum Boden zieht. Sie entsteht insbesondere durch das Gravitationsfeld der Erde und wirkt in Richtung des Erdmittelpunkts. Die Beschleunigung, die von der Gewichtskraft hervorgerufen wird, ist die sogenannte Schwerebeschleunigung. Im Allgemeinen wird sie auch als Erdbeschleunigung oder Ortsfaktor $g$ bezeichnet. Würde man einen Körper in der Luft loslassen und die Luftreibung vernachlässigen, würde er mit genau diesem Faktor beschleunigen.

Zusammenhang von Gewichtskraft und Masse

Stell dir vor, du hast zwei Tafeln Schokolade: Eine mit einer Masse von $\text{100}~\text{g}$ und eine weitere mit einer Masse von $\text{200}~\text{g}$. Du kannst die Tafeln nun nacheinander an einen Federkraftmesser hängen, um die Gewichtskraft zu messen, die auf sie wirkt. Die Gewichtskraft, die auf die $\text{100}~\text{g}$-Tafel wirkt, ist halb so groß wie die, die auf die $\text{200}~\text{g}$-Tafel wirkt.
Allgemein gilt: Die Gewichtskraft $F_G$, die auf einen Körper wirkt, ist proportional zu seiner Masse $m$:

$F_G \propto m$

Der Ortsfaktor ist der sogenannte Proportionalitätsfaktor von Gewichtskraft und Masse:

$F_G=g\cdot m$

Da die Gewichtskraft in Newton $(\text{N}=\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2})$ und die Masse in Kilogramm $(\text{kg})$ angegeben wird, erhalten wir für den Ortsfaktor die Einheit $\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Wieso heißt der Ortsfaktor Ortsfaktor?

Sein Name lässt schon vermuten, dass sich der Ortsfaktor auf einen bestimmten Ort bezieht. Auf der Erde beträgt er nicht überall den gleichen Wert. Durch die elliptische Form der Erde ist der Ortsfaktor an den Polen größer und am Äquator kleiner.

Außerdem ist der Ortsfaktor an der Oberfläche der Erde am größten: Je mehr sich ein Körper von der Erdoberfläche entfernt, desto kleiner ist der Ortsfaktor und somit die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt.

Wie kann man den Ortsfaktor ermitteln?

Wenn du den Ortsfaktor an deinem Aufenthaltsort bestimmen möchtest, kannst du Folgendes tun: Zuallererst benötigst du einen Körper – zum Beispiel eine Tafel Schokolade. Über einen Federkraftmesser lässt sich die auf die Schokolade wirkende Gewichtskraft messen. Hier ein Beispielwert:

$F_G=0,981~\text{N}$

Als Nächstes verwendest du eine Balkenwaage. Mithilfe eines Gegengewichts kannst du so die Masse der Schokolade bestimmen:

$m=100~\text{g} =0,1~\text{kg}$

Um den Ortsfaktor zu berechnen, muss man die Formel für die Gewichtskraft nach $g$ umstellen. Dabei muss man beachten, dass die Masse in $\text{kg}$ angegeben wird:

$g=\frac{F_G}{m}=\frac{0,981~\text{N}}{0,1~\text{kg}}=9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Der Ortsfaktor beträgt also $9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Das ist übrigens genau der Wert, der sich ergibt, wenn man über alle Ortsfaktoren an der Erdoberfläche mittelt.

Ortsfaktoren anderer Himmelskörper

Natürlich gibt es nicht nur auf der Erde ein Schwerefeld. Die vorwiegend wirkende Kraft, die Gravitationskraft, ist ja die Massenanziehung und die gilt zwischen allen Körpern. Insbesondere auf Himmelskörpern mit sehr großen Massen resultiert daraus eine signifikante Schwerebeschleunigung. Da sich die Massen von Erde, Mond, Sonne und den anderen Planeten sehr stark unterscheiden, weichen die Ortsfaktoren der Himmelskörper stark voneinander hab. Ein paar Ortsfaktoren sind als Beispiele in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Himmelskörper Ortsfaktor in m/s$^2$
Erde 9,81
Mond 1,62
Sonne 274
Merkur 3,7
Venus 8,87

Doch wieso wirkt man nun auf der Erde schwerer als auf dem Mond?

Ein Astronaut auf dem Mond

Um dieses Beispiel zu verstehen, müssen wir uns erst einmal ansehen, wie eine normale Personenwaage das Gewicht bestimmt. Anders als bei einer Balkenwaage wird damit nämlich nicht die Masse in $\text{kg}$ gemessen, sondern eigentlich die Gewichtskraft in $\text{N}$. Für einen Astronauten kann das zum Beispiel eine Gewichtskraft von $F_G= 882,9~\text{N}$ sein. Nun rechnet die Waage die Gewichtskraft in eine Masse um. Dafür wird die Formel für die Gewichtskraft umgestellt und der Ortsfaktor der Erde verwendet:

$m_{Waage}=\frac{F_G}{g}=\frac{882,9~\text{N}}{9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}=90~\text{kg}$

Als Nächstes fliegt der Astronaut auf den Mond und nimmt seine Waage mit. Seine Masse ist natürlich gleich geblieben. Da der Ortsfaktor nun deutlich geringer ist $(g_{Mond}=1,62~\frac{\text{m}}{\text{s}^2})$, wirkt jedoch eine viel kleinere Gewichtskraft auf ihn:

$F_{G,Mond}=90~\text{kg} \cdot 1,62~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}=145,8~\text{N}$

Die Waage misst diese Gewichtskraft und will daraus wieder eine Masse berechnen. Jedoch weiß sie nicht, dass sie auf dem Mond ist, und rechnet nach wie vor mit dem Ortsfaktor der Erde:

$m_{Waage,Mond}=\frac{145,8~\text{N}}{9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}=14,86~\text{kg}$

Astronaut Gewichtskraft Ortsfaktor Erde Mond

Die Masse, die nun auf der Waage angezeigt wird, ist also deutlich geringer als auf der Erde, obwohl die eigentliche Masse des Astronauten gleich geblieben ist. Was sich allerdings verändert hat, ist die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Diese Größen dürfen also nicht verwechselt werden.

Dieses Video

In diesem Video hast du den Begriff Ortsfaktor aus der Physik kennengelernt: Was ist der Ortsfaktor? Ist er überall gleich? Was hat der Ortsfaktor mit der Gewichtskraft zu tun? Natürlich findest du auch zu diesem Thema interaktive Übungen und ein Arbeitsblatt im Downloadbereich.

Transkript Ortsfaktor

Hallo. Vielleicht hast Du Dir schon mal gedacht, dass es doch einen Zusammenhang zwischen der Gewichtskraft und der Masse eines Körpers geben muss. Da liegst Du gar nicht so falsch. Dazu werde ich Dir nun den Ortsfaktor erklären. Du weißt bereits, was die Gewichtskraft ist. Das ist zum Beispiel die Kraft, mit der ein Apfel an einer Feder zieht, wenn man ihn daran hängt. Die Gewichtskraft ist ortsabhängig im Gegensatz zur Masse. Die Masse ist ja, wie Du weißt, ortsunabhängig. Das Formelzeichen für die Gewichtskraft nennen wir FG und das für die Masse M. Nehmen wir an, wir befinden uns auf der Erde, dann gilt für den Zusammenhang zwischen Gewichtskraft und Masse, dass die beiden proportional zueinander sind. Also auch FG ist proportional zu M. Das kannst Du Dir so vorstellen. Ein Apfel, der die doppelte Masse hat, wie ein anderer, zieht auch mit einer doppelten Kraft an einer Feder. Und weiter. Ein Apfel, der die dreifache Masse hat wie ein anderer, zieht auch mit dreifacher Masse an der Feder. Daher also die Proportionalität. Wenn 2 Größen proportional zueinander sind, dann heißt das, dass der Quotient aus den beiden Größen konstant ist. Also FG÷M=konstant. Also ist der Wert, der sich aus diesem Bruch ergibt, man nennt ihn übrigens auch Proportionalitätsfaktor, immer derselbe. Wir nennen ihn jetzt mal G. Weil G ist nämlich das Formelzeichen für den Ortsfaktor. Uns interessiert nun die Bestimmung des Ortsfaktors auf der Erde. Dazu haben wir hier einen Federkraftmesser, der ja bekanntlich die Gewichtskraft bestimmen kann und hier eine Balkenwaage, mit der man Massen messen kann. Wir hängen nun einen Apfel an die Feder und setzen einen Apfel mit derselben Masse links auf die Balkenwaage. Die Feder dehnt sich nun und der Federkraftmesser zeigt eine Kraft von FG=5N an. Um die Balkenwaage auszugleichen, setzen wir auf die rechte Seite ein Gewicht. Das Gewicht hat eine Masse von M=0,5 kg. Der Apfel wiegt also auch 0,5 kg. Wir kennen nun also die Gewichtskraft FG und die Masse M von dem Objekt und können das nun in die Gleichung einsetzen. Das ergibt dann 5N÷0,5kg=10N÷kg. Mit genaueren Messinstrumenten kommt man dann auf einen Mittelwert von 9,81N/kg auf der Erde. Betrachten wir nun die Einheit von dem Ortsfaktor G. Die ist ja, wie wir gesehen haben, N/kg. Das können wir auch umrechnen in m÷s². Und das gibt ja eine Beschleunigung an. Das kommt daher, dass der Wert des Ortsfaktors auch etwas darüber aussagt, wie stark ein Objekt das sich im freien Fall befindet beschleunigt wird. Zum Beispiel ein Fallschirmspringer. Abgesehen von der Luftreibung natürlich. Ansonsten würde er pro Sekunde um 10m/s schneller werden. Schauen wir uns nun mal das Ganze auf dem Mond an. Was hat denn der Mond für einen Ortsfaktor? Also die Feder dehnt sich nicht mehr ganz so stark. Der Federkraftmesser misst nur noch ein 1/6 von der auf der Erde gemessenen Kraft. Also 5/6N. Bei der Balkenwaage verändert sich ja nichts. Auch diese Werte können wir dann wieder in die Formel einsetzen. Dann erhalten 5/6N÷½kg, ½ ist ja dasselbe wie 0,5, = ungefähr 1,7N/kg. Der Mond hat also einen anderen Ortsfaktor G. Er ist um einiges kleiner, als der der Erde. Diese Gleichung kann man natürlich auch umformen. Je nachdem, was wir für Werte gegeben haben. Dazu ein Beispiel. Eine Menschenwaage auf der Erde. Die Waage soll ja die Masse messen. Denn wir wollen ja unser Gewicht in kg und nicht unsere Gewichtskraft in Newton haben. Die meisten Menschenwaagen sind aber keine Balkenwaagen, auf die man Gewichte tut, das gibt es natürlich auch, sondern die Waagen messen meistens die Gewichtskraft FG die auf sie wirkt. Dazu formen wir jetzt mal diese Gleichung um. Wir wollen M, die Masse, allein auf einer Seite stehen haben. Dazu × wir die Gleichung mit M. Dann erhalten wir FG=G×M. Diese Gleichung teilen wir dann durch G. Dann steht M alleine. Also M=FG÷G. Also noch mal. Die Waage misst unsere Gewichtskraft FG und teilt dann durch G. Durch diese Rechnung erhält die Waage dann erst unsere Masse F. Dazu noch ein Beispiel mit Zahlen. Die Waage misst zum Beispiel die Gewichtskraft FG=600N. Jetzt muss die Waage umrechnen, denn sie will ja die Masse in kg haben. Also rechnet sie M=600N÷Ortsfaktor, also in unserem Fall mal vereinfacht, 10N/kg. Und dann erhält die Waage, und das zeigt sie uns dann auch an, M=60 kg. Wir wiegen also 60 kg. Zum Schluss möchte ich Euch noch vor einem Trugschluss warnen. Manche Leute behaupten ja, auf dem Mond sind wir leichter. Achtung, das ist aber falsch. Vielleicht könnt Ihr jetzt auch sagen warum. Das liegt an der Waage. Denn sie misst ja nicht die Masse, sondern meist die Gewichtskraft und die wird ja auf dem Mond geringer. Unsere Masse bleibt aber eigentlich dieselbe. Die Waage hat es nur falsch umgerechnet. Denn auf dem Mond gibt es ja einen anderen Ortsfaktor. Die Waage müsste also eigentlich angepasst werden an den Mond und einen anderen Ortsfaktor mit reinnehmen. Da liegt also der Fehler. So, ich hoffe Ihr habt nun den Zusammenhang zwischen Gewichtskraft und Masse verstanden, denn das ist das Ende.  

13 Kommentare

13 Kommentare
  1. Hallo Hangu,

    da hast du recht. Hier müsste man eher sagen, der Apfel zieht mit der dreifachen Gewichtskraft an der Feder.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor mehr als 2 Jahren
  2. Vielen dank für das Video. Es war sehr gut erklärt.
    in min. 1:33 sagen sie aber:"... zieht auch mit dreifacher MASSE an der Feder."

    Von Hangu, vor mehr als 2 Jahren
  3. @Jan F.,
    die Stelle im Lösungsweg wurde angepasst.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor fast 3 Jahren
  4. Bei der Bonusaufgabe ist ein Fehler unswar der Lösungsweg ist ja 4•9,8•150= 5886 das ist falsch weil nähmlich der Ortsfaktor der Erde 9,81ist und wenn man 4•9,81•150 Rechnet kommt 5886 raus wenn man aber 4•9,8•150 Rechnet kommt 5880 raus dass müsstet ihr korrigieren LG Jan

    Von Jan F., vor fast 3 Jahren
  5. Je höher der Ortsfaktor g ist, desto mehr Gewichtskraft wird durch eine Masse erzeugt.

    Wichtig ist, dass wir Masse und Gewichtskraft eindeutig trennen. Eine Waage gibt so dein Gewicht in kg aus, obwohl sie eigentlich deine Gewichtskraft in Newton misst.
    Wenn du 60 kg wiegst, bewirkst du auf der Erde eine Gewichtskraft von 588,6 N, auf dem Mond würdest du dann eine Gewichtskraft von 97,2 N haben. Die Wage würde auch nur noch 9,9 kg anzeigen. Zu behaupten, dass du dort aber nur noch 9,9 kg wiegst , wäre falsch, da du weiterhin 60kg an Masse besitzt.

    Von Karsten S., vor fast 3 Jahren
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Ortsfaktor Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ortsfaktor kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne Unterschiede zwischen Gewichtskraft und Masse

    Tipps

    Bei dem Verhältnis von Masse und Gewichtskraft bezieht sich das immer auf einen jeweils festen Ort.

    Lösung

    Gewichtskraft und Masse sind zwei verschiedene Begriffe für verschiedene Größen. Obwohl man oft das Gefühl hat, es wäre das Gleiche.

    Die Masse eines Körpers ist allgemein konstant. Das Gewicht ist dann nur das Maß, welches wir wahrnehmen. Das Gewicht ist also der umgangssprachliche Begriff für die Gewichtskraft.

    Die Gewichtskraft ist dann die Kraft, die die Masse ausübt, wenn sie von einer Gravitation angezogen wird. Je nach Gravitation variiert die Gewichtskraft.

  • Nenne Beispiele mit denen man Masse oder Gewichtskraft messen kann.

    Tipps

    Das Fadenpendel wird nicht ausgelenkt und hängt gerade herunter.

    Masse und Gewichtskraft kann man mit fast allem messen, was eine Art Fall beinhaltet. Eben allem, worauf das Gewicht von etwas Einfluss hat.

    Lösung

    Wie messen wir diese Größen überhaupt?

    Klingt fast zu leicht, aber eben weil sie sich auf alles auswirkt, gibt es auch viele Möglichkeiten sie zu bestimmen.

    Hier ist das Fadenpendel das Einzige, mit dem sich die Masse nicht direkt bestimmen lässt, es sei denn, man würde es auslenken.

    Dann wäre es wie die Zeitmessung des Fallversuchs: Kennt man den Gewichtsfaktor und die Fallgeschwindigkeit, kommt man auch auf dessen Masse.

    Bei der Feder kann man das Gewicht anhand der Ausdehnung der Feder bestimmen. Die Waage funktioniert ähnlich.

  • Bestimme den Ortsfaktor eines unerforschten Planeten.

    Tipps

    Der Ortsfaktor ist das Verhältnis aus Gewichtskraft und Masse.

    Lösung

    Der Ortsfaktor ist das, was im Allgemeinen als Gravitationskonstante oder Gewichtskonstante bekannt ist. In Mitteleuropa sind das $9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    Auf diesem unerforschten Planeten ist sie allerdings anders:

    $\dfrac{F_G}{m}=\dfrac{17,55~\text{N}}{1,5~\text{kg}}=11,7~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

    Die Einheit ergibt sich daraus, dass $\text{N}=\dfrac{\text{kg m}}{\text{s}^2}$.

    Nun könnten wir mit $F_G=m\cdot g\cdot h$ die Kraft eines fallenden Objekts auf diesem Planeten bestimmen.

  • Bestimme die Masse m anhand der Gewichtskraft.

    Tipps

    Stelle die Gleichung für den Ortsfaktor um.

    Lösung

    Zum Ausrechnen der Masse stellen wir einfach die Gleichung des Ortsfaktors nach $m$ um:

    $\dfrac{F_G}{m}=g$

    $m=\dfrac{F_G}{g}=\dfrac{12~\text{N}}{9,8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}=1,2~\text{kg}$

  • Nenne Beispiele für die Nutzung der Gewichtskraft.

    Tipps

    Überlege, in welche Richtung eine Masse fallen würde und in welche Richtung sich die Objekte bewegen.

    Lösung

    Die Gewichtskraft wird immer dann benötigt, wenn die Masse eines Objekts benutzt werden soll.

    Bei Uhr und Kompass ist dies nicht der Fall. Der Fahrstuhl funktioniert allerdings mit Gegengewichten, also dessen Masse.

  • Berechne die Energie einer fallenden Kugel.

    Tipps

    Stelle zunächst die Gleichung für den Ortsfaktor um, und überlege dann, wie du die Fallhöhe mit betrachtest. Die Einheit des Ergebnisses kennst du ja schon.

    Lösung

    Die Kraft eines fallenden Objekts ist dir vielleicht schon bekannt, aber das ist ja nur Masse mal Beschleunigung. Welche Energie das Objekt nun am Ende des Falls hat, ist aber noch von der Fallhöhe abhängig.

    Daraus ergibt sich $E_G=m\cdot g\cdot h=4~\text{kg}\cdot 9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 150~\text{m}=5886~\text{J}$

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