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Was ist eine Länge?

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Team Digital
Was ist eine Länge?
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Grundlagen zum Thema Was ist eine Länge?

Inhalt

Die physikalische Größe Länge

Die Länge ist ein wichtiger Begriff in der Physik. Aber was genau ist die Länge? Wie misst man die Länge? Und was bedeutet Meter und wie rechnet man ihn um? All diese Fragen werden im folgenden Text beantwortet – hier wird dir die Länge in der Physik einfach erklärt.


Wie wird die Länge in der Physik definiert?

Schauen wir uns zunächst an, was wir unter dem Begriff Länge in der Physik verstehen.

  • Eine Länge ist der Abstand zwischen zwei Punkten.

In der Physik wird für die Länge das Formelzeichen $l$ oder manchmal auch $s$ für eine Strecke verwendet.

Malen wir zwei Punkte auf ein Blatt, so bildet der Abstand zwischen den Punkten eine Länge. Das bedeutet, dass jede Länge durch zwei Punkte festgelegt wird. Diese Definition können wir nun auf physikalische Objekte, also alle Gegenstände um uns herum, anwenden. Für ein Objekt, zum Beispiel einen Zug, kann man eine Länge festlegen. Diese entspricht dem Abstand des vordersten Punkts der Lokomotive und dem hintersten Punkt am letzten Waggon.

Länge

Messen wir den Abstand, dann können wir sagen, dass der Zug eben diese Länge hat. Um die Länge herauszufinden, müssen wir nur diesen Abstand ausmessen.


Wie misst man die Länge?

Was aber bedeutet das Messen von Längen? Messen ist im Prinzip nichts anderes als vergleichen. Alles, was wir benötigen, ist also eine Art Vorlage – etwas, dessen Länge wir schon kennen.

Schauen wir uns noch einmal den Zug an. Wollen wir die Länge herausfinden, so benötigen wir nur etwas, dessen Länge wir bereits kennen. Nehmen wir an, dass wir einen Stab haben, dessen Länge wir kennen. Schauen wir nun, wie oft dieser Stab in die Länge des Zugs passt.

Länge_messen

In unserem Beispiel passt der Stab viermal in die Länge des Zugs. Wir wissen nun also, dass der Zug viermal so lang ist wie unser Stab. Nehmen wir jedoch einen längeren Stab, der nur dreimal in die Länge des Zugs passt, dann ergibt sich ein Problem. Die Angabe, dass der Zug viermal so lang ist wie der Stab, ist nicht eindeutig, da nicht angegeben wird, welcher Stab zum Vergleich genutzt wurde. Wir benötigen also eine fest definierte Vergleichslänge, die eindeutig ist und von allen genutzt werden kann. Hierfür betrachten wir nun die Einheiten der Länge.


Was ist die Einheit für die Länge in der Physik?

Vor circa $200$ Jahren wurde in Frankreich ein Messingstab hergestellt. Seine Länge wurde als ein Meter definiert. Es wurde also einfach ein Messingstab gegossen und dann festgelegt, dass seine Länge ein Meter beträgt. Wollte man nun eine Länge ausmessen, so konnte man sie einfach mit diesem Stab vergleichen. So konnten Gegenstände in einer festen Größe gemessen werden.

  • Man nennt den Meter die Einheit der Länge. Er vereinfacht alle Längenmessungen.

Schauen wir uns wieder den Zug an. Nehmen wir an, dass er insgesamt fünfmal so lang ist wie der Messingstab. Wir kennen die Länge des Messingstabs, diese beträgt einen Meter. Daraus folgt, dass wir sagen können, dass der Zug fünf Meter lang ist. Jeder weiß dann, wie lang der Zug ist.

Deshalb wurden zahlreiche Kopien des Stabs gemacht, die alle exakt gleich lang waren. Diese wurden überall auf der Welt verteilt. Jeder, der eine Kopie des Stabs hatte, konnte die Einheit Meter benutzen. Auch heute gibt es noch viele dieser Kopien.

Jeder Zollstock, jedes Maßband und jedes Lineal hat Markierungen, an denen wir die Länge von zum Beispiel einem Meter ablesen können. Wollen wir beispielsweise die Länge eines im Wald gefundenen Asts ausmessen, so halten wir das Maßband genau daneben und vergleichen es mit ihm. Ist der Ast genau zweimal einen Meter lang, so hat er eine Länge von zwei Metern.


Wie rechnet man Längeneinheiten um?

Doch auf vielen Linealen ist gar nicht eingezeichnet, wie lang ein Meter ist. Meistens sind sie nicht einmal einen Meter lang, sondern um einiges kürzer. Das liegt daran, dass man den Meter in kleine Stücke unterteilt hat. Diese Teile heißen Zentimeter und $100$ davon ergeben wieder einen ganzen Meter.

$100\, \text{Zentimeter} = 1 \,\text{Meter}$

Man muss also die Länge in Metern mal $100$ rechnen, um die Länge in Zentimetern zu erhalten. Dieses Hin- und Herrechnen zwischen verschiedenen Einheiten heißt Umrechnen von Maßeinheiten.

Mithilfe von Umrechnungen kann man zum Beispiel einfach die Länge eines Käfers angeben. In Metern wäre ein Käfer circa $0,05$ Meter lang. Diese Dezimalzahl ist etwas kompliziert. Wir können die Länge jedoch in Zentimeter umrechnen.

$0,05\, \text{Meter} = 5\, \text{Zentimeter}$

Um sehr große Längen angeben zu können, wurde ein Vielfaches des Meters definiert – der Kilometer. Er entspricht einer Länge von $1.000$ Metern. Um eine Länge von Metern in Kilometer umzurechnen, muss man also durch $1.000$ teilen.

$1.000\, \text{Meter} = 1\, \text{Kilometer}$

Im Straßenverkehr wird die Einheit Kilometer häufig verwendet. Straßen sind manchmal $20.000$ Meter lang oder noch länger. Das ist jedoch eine sehr große Zahl und damit rechnet es sich schwer. Darum würde man die Länge der Straße eher in Kilometern angeben.

$20.000\, \text{Meter} = 20 \,\text{Kilometer}$

Diese Straße wäre also $20$ Kilometer lang.

  • Umrechnungen sind sinnvoll, damit Längen handliche und einfache Zahlenwerte bekommen.

Die Namen der Einheiten haben auch Abkürzungen, die in Rechnungen verwendet werden.

$1\,\text{Meter} = 1\, \pu{m}$

$1\,\text{Kilometer} = 1\, \pu{km}$

$1\,\text{Zentimeter} = 1\, \pu{cm}$

Der Meter wird mit einem kleinen $\pu{m}$ abgekürzt, Kilometer mit $\pu{km}$ und Zentimeter mit $\pu{cm}$.


Unterschiedliche Begriffe für die Länge

Messen wir einen Tisch vom Kopfende bis zum Fußende, dann erhalten wir die typische Länge. In unserer Welt haben sich über die Zeit aber verschiedene Begriffe für die Länge ergeben. Messen wir den Tisch zum Beispiel vom Boden bis zur Tischplatte, so würden wir Höhe dazu sagen. Den Abstand von der linken zur rechten Kante nennen wir Breite. Die vielen Begriffe kommen daher, dass eine Länge einfach der Abstand von zwei Punkten ist. Bei einem Gegenstand ist jedoch nicht festgelegt, welche Punkte man nehmen muss. So ergeben sich mehrere Längen, je nachdem ob wir die Punkte an den Kopfenden, Tischkanten oder den Tischbeinen ansetzen.

Die folgende Tabelle zeigt ein paar praktische Beispiele von sehr langen und sehr kurzen Dingen.

Länge
Größter Mensch $2\,\pu{m}\,56\,\pu{cm}$
Kleinster Mensch $56\,\pu{cm}$
Höchstes Gebäude der Erde $828\,\pu{m}$
Entfernung Erde und Mond $350\,000\,\pu{km}$
Größe einer Fliege $2\,\pu{cm}$
Größe Tyrannosaurus Rex $15\,\pu{m}$

Du siehst also, dass der Abstand zwischen zwei Punkten, den man Länge nennt, überall eine wichtige Rolle spielt. Willst du dir noch weitere Beispiele und Aufgaben zum Thema Länge anschauen? Hier auf der Seite findest du noch Übungen und Arbeitsblätter, die sich mit der Länge befassen.

Transkript Was ist eine Länge?

„Die Fernseher sind ja teuer. Klein und teuer.“ „Wieso klein?“ Der hier ist doch voll riesig. voll riesig. „Ach Papa, das sind doch keine sechzig Zentimeter. Das sind sechzig Zoll. Oder auf Englisch „Sixty Inches“. Das sind 152,4 Zentimeter Bildschirmdiagonale. Und das ist wohl „voll riesig“. „Was du nicht alles weißt!“ „Vielleicht sollte sich Lisas Papa mal dieses Video anschauen. Denn hier geht es um die Frage: Was ist eine Länge?“ Und wie misst man sie? „Fangen wir ganz praktisch an. Angenommen, Lisa und ihr Papa wollen überprüfen, ob die Angaben in dem Prospekt überhaupt stimmen.“ Also, ob die Bildschirmdiagonale des Fernsehers tatsächlich sechzig Zoll beziehungsweise 152,4 Zentimeter beträgt. „Dazu würden sie ein Maßband nehmen und den Abstand zwischen der linken unteren Ecke und der rechten oberen Ecke messen. Oder umgekehrt.“ Und damit haben wir schon eine erfolgreiche Längenmessung durchgeführt! Denn eine Länge ist nichts anderes als der Abstand zwischen zwei Punkten. „Meistens gibt man damit die Ausdehnung eines Körpers in eine bestimmte Richtung an. Wie bei diesem freundlichen Wal hier.“ Eine Länge misst man, indem man den Abstand mit einer bekannten Länge vergleicht. Diese bekannte Länge nennt man dann „Maßstab“, seine Länge ist dann die Einheit der Länge. „In unserem Beispiel ist der Wal vier Pinguine lang. Die Zahl vor der Einheit heißt Maßzahl.“ Die Maßzahl ist hier also Vier. „Sicherlich ist dir schon aufgefallen, dass wir im Alltag Pinguine gar nicht zur Längenmessung nutzen. Das hat verschiedene Gründe.“ Pinguine stehen nicht überall zur Verfügung. Und man kann sie nicht einfach einheitlich nachbauen. Außerdem sind Pinguine auch gar nicht gleich lang. Und sie wachsen ja auch. Es gibt also zwei Anforderungen an die Festlegung eines Maßstabs und der mit ihm verbundenen Einheit: Er sollte sich nicht verändern. „Und man sollte ihn überall auf der Welt mit einer klaren Anweisung einheitlich nachbauen können. Das heißt, er muss reproduzierbar sein.“ „Zur Zeit der französischen Revolution wurde der Meter als Längeneinheit eingeführt. Dabei wollte man einen universalen Maßstab schaffen.“ Der Meter wurde definiert als der zehnmillionste Teil des Längengradabschnitts, der vom Äquator durch Paris zum Nordpol läuft. Da man 1793 noch nicht in der Lage war, zum Nordpol zu reisen, hat man sich mit der Vermessung eines Teilstücks begnügt. Zur Nachahmung war das Verfahren aber sehr aufwendig. Daher hat man 1799 aus den Messergebnissen einen Maßstab aus Platin gegossen, den sogenannten Urmeter, der 1899 durch einen Maßstab aus Platin-Iridium ersetzt und in dreißig Kopien an verschiedene Länder verteilt wurde. Deutschland besitzt Kopie Nummer Achtzehn. „Jetzt weißt du, wie man zu der Einheit „ein Meter“ kam. In den USA und anderen englischsprachigen Ländern benutzt man neben dem Meter noch andere Längeneinheiten. Ein Inch, auf deutsch, ein Zoll, sind 2,54 Zentimeter.“ Du kennst aus dem Alltag den Begriff Zentimeter Und du weißt auch bestimmt, in welchem Verhältnis er zum Meter steht? „Genau. Ein Meter sind einhundert Zentimeter.“ Und umgekehrt? Na klar. Ein Zentimeter gleich ein hundertstel Meter gleich null komma null ein Meter. Das „Zenti“ kommt vom lateinischen Wort für Hundert, Kentum, das sich mit c schreibt, und bedeutet ein Hundertstel. Und damit wird dir auch klar, wofür wir diese Vorsilbe benötigen. Für kleine Dinge wie diesen Engmaulfrosch. „Der ist ja noch kleiner als ein Zentimeter! Das ist ja belastend. Aber diese sieben Teilstriche“ „Genau. Das sind Millimeter, ein tausendstel Meter, vom lateinischen Wort für Tausend: Mille. Und natürlich gilt: Ein Millimeter gleich ein tausendstel Meter gleich null Komma null null ein Meter.“ Und umgekehrt: Ein Meter gleich Tausend Millimeter. „Und in Zentimetern? Ein Millimeter gleich ein zehntel Zentimeter gleich null Komma ein Zentimeter.“ „Und umgekehrt, Ein Zentimeter gleich zehn Millimeter.“ Unser Frosch ist also sieben Millimeter groß oder null Komma sieben Zentimeter oder null Komma null null sieben Meter. Und weißt du, was diese Angabe bedeutet? „Na klar. Das ist die heutige Distanz eines Marathonlaufs. 42,195 Kilometer. Ein Kilometer sind tausend Meter. Puh. Ganz schön weit. „Zweiundvierzigtausendeinhundertfünfundneunzig“ Meter. Wir nehmen eine Abkürzung und fassen zusammen: Eine Länge ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten. Wir messen eine Länge, indem wir sie mit einem festgelegten Maßstab vergleichen. Die Länge des Maßstabes nennen wir „Einheit“, die Vergleichszahl „Maßzahl“. Ein Maßstab muss unveränderlich und reproduzierbar sein. Wir verwenden Vorsätze wie Zenti oder Kilo um besonders kleine oder große Längen einfach beschreiben zu können. Der Meter ist nicht die einzige Längeneinheit. In englischsprachigen Ländern und bei Bildschirmen benutzt man zum Beispiel Inch. Ein Inch entspricht 2,54 Zentimeter. „Sag mal, Lisa, was bedeutet eigentlich diese ominöse Zahl auf diesen Jeans?“ „Ach Paps. Muss man dir denn alles doppelt erklären Das sind wieder Inches, wie bei den Bildschirmen.“

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