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Das hookesche Gesetz

Entdecke die Federkraft und das Hooke’sche Gesetz! Erfahre, wie elastische Körper auf Kräfte reagieren und wie man die Federkraft berechnet. Mit einfachen Formeln und Beispielen verstehst du die Physik hinter Feder und Dehnung. Interessiert? Tauche ein und werde zum Experten!

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Team Digital
Das hookesche Gesetz
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Das hookesche Gesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Das hookesche Gesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe das grundlegende Prinzip von Kräften.

    Tipps

    Hier siehst du eine plastische Verformung.

    Hier siehst du eine elastische Verformung.

    Wenn wir an einer Feder ziehen und loslassen, dann nimmt sie wieder ihre ursprüngliche Form an.

    Lösung

    Die Kraft ist eine fundamentale physikalische Größe von großer Bedeutung, insbesondere in der Mechanik. Die physikalische Größe Kraft ermöglicht es uns, die Auswirkungen eines Körpers auf einen anderen zu beschreiben. Diese Auswirkungen können Bewegungsänderungen und Formveränderungen sein. Wenn der Körper nach der Einwirkung der Kraft seine ursprüngliche Form wieder annimmt, dann sprechen wir von einer elastischen Verformung. Andernfalls bezeichnen wir es als plastische Verformung. Ziehen wir an einer Spiralfeder, üben wir eine Kraft aus, die zu einer elastischen Verformung führt.

  • Definiere das hookesche Gesetz.

    Tipps

    Das Gesetz gilt nicht für alle elastischen Körper.

    Es gilt nur für linear elastische Körper. Beispiele für linear elastische Körper sind Schraubenfedern.

    Lösung

    Die Ruhelänge der Feder beschreibt die Ausgangslänge, in welcher die Feder sich befindet, bevor sie auseinandergezogen wird. Ziehen wir die Feder in die Länge, so ändern wir ihre Länge. Dabei gilt:

    Es muss umso mehr Kraft aufgewendet werden, um die Änderung zu vergrößern, je größer die Längenänderung der Feder bereits ist. Die aufzuwendende Kraft ist abhängig von der Federkonstante.

    Daraus fasste Robert Hooke das hookesche Gesetz zusammen:

    Das hookesche Gesetz beschreibt die Wirkung einer Kraft auf linear elastische Körper. Ein linear elastischer Körper ändert gleichmäßig seine Länge $\Delta l$ bei einer Belastung durch eine Kraft $F$ und kehrt nach Ende der Belastung wieder in seine ursprüngliche Form zurück.

    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig.

    Das hookesche Gesetz besagt, dass die Ausdehnung $\Delta l$ eines elastischen Körpers proportional zur auf ihn ausgeübten Kraft $F$ ist und dass er nach der Belastung seine Form nicht mehr vollständig zurückgewinnt.

    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

    Das hookesche Gesetz beschreibt, dass die Wirkung einer Kraft $F$ auf einen Körper nicht von seiner Elastizität abhängt und dass die Längenänderung $\Delta l$ unabhängig von der aufgebrachten Kraft ist.

    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

    Das hookesche Gesetz besagt, dass die Verformung eines Körpers proportional zur Fläche $A$ ist, auf die die Kraft $F$ wirkt, und dass sich der Körper nicht mehr in seine ursprüngliche Form zurückbewegt.

    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

  • Vervollständige die folgende Tabelle.

    Tipps

    Die Kraft, die ein Körper aufgrund der Massenanziehung der Erde, also der Schwerkraft, auf seine Unterlage oder seine Aufhängung ausübt, nennen wir Gewichtskraft $F_g$.

    Du kannst die Gewichtskraft $F_g$ berechnen mit $F_g=m\cdot g$, wobei der Ortsfaktor $g= 10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ ist.

    Beachte, dass du die Masse in die SI-Einheit $\text{kg}$ umrechnen musst.

    Beispielsweise sind $60~\text{g} = 0{,}06~\text{kg}$ und üben also auf der Erde eine Gewichtskraft von $0{,}06~\text{kg}\cdot10~\frac{\text{N}}{\text{kg}}= 0{,}6~\text{N}$ aus. Entsprechend kannst du für die anderen Gewichte vorgehen.

    Lösung

    Die Kraft, die ein Körper aufgrund der Massenanziehung der Erde, also der Schwerkraft, auf seine Unterlage oder seine Aufhängung ausübt, nennen wir Gewichtskraft $F_g$. Sie hängt mit seiner Masse über den sogenannten Ortsfaktor $g$ zusammen, die auf der Erde circa $10~\frac{\text{N}}{\text{kg}}$ beträgt.

    Wir können die Kraft berechnen mit $F_g=m\cdot g$, wobei der Ortsfaktor $g= 10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ ist.

    Die Masse müssen wir in die SI-Einheit $\text{kg}$ umrechnen:

    Beispielsweise sind $60~\text{g} = 0{,}06~\text{kg}$ und üben also auf der Erde eine Gewichtskraft von $0{,}06~\text{kg}\cdot10~\frac{\text{N}}{\text{kg}}= 0{,}6~\text{N}$ aus. Entsprechend kannst du für die anderen Gewichte vorgehen.

  • Berechne die Längenausdehnung $\Delta l$.

    Tipps

    In der Aufgabe hast du Folgendes gegeben:

    • $D=2~\dfrac{\text{N}}{\text{cm}}$
    • $F=12~\text{N}$

    Die Formel zur Berechnung lautet:

    $F=D\cdot\Delta l$

    Da $\Delta l$ gesucht ist, musst du die Formel nach $\Delta l$ umstellen.

    $F=D\cdot\Delta l \qquad|:D$

    $\dfrac{F}{D}=\Delta l$

    Setze nun deine Werte ein und berechne.

    Lösung

    In der Aufgabe haben wir Folgendes gegeben:

    • $D=2~\dfrac{\text{N}}{\text{cm}}$
    • $F=12~\text{N}$

    Die Formel zur Berechnung lautet:

    $F=D\cdot\Delta l$

    Da $\Delta l$ gesucht ist, müssen wir die Formel nach $\Delta l$ umstellen:

    $F=D\cdot\Delta l \qquad|:D$

    $\dfrac{F}{D}=\Delta l$

    Dann setzen wir unsere Werte ein:

    $\dfrac{12~\text{N}}{2~\frac{\text{N}}{\text{cm}}}$$=\Delta l$

    $\Rightarrow \Delta l = 6~\text{cm}$

    Die Längenausdehnung der Feder beträgt also $\Delta l = 6~\text{cm}$.

  • Definiere den Härtegrad der Federn in einem $F$-über-$\Delta l$-Diagramm.

    Tipps

    Die Federkonstante beschreibt die sogenannte Steifigkeit der Feder – anders ausgedrückt: wie hart oder weich die Feder ist. In einem $F$-über-$\Delta l$-Diagramm erkennt man eine härtere Feder an der steileren Ursprungsgerade, denn die Federkonstante entspricht der Steigung der Geraden.

    Je größer die Federkonstante ist, desto mehr Kraft muss für eine bestimmte Verlängerung aufgewandt werden. Das heißt: Je größer die Federkonstante, desto härter ist die Feder.

    Lösung

    Die Federkonstante beschreibt die sogenannte Steifigkeit der Feder – anders ausgedrückt: wie hart oder weich die Feder ist. In einem $F$-über-$\Delta l$-Diagramm erkennt man eine härtere Feder an der steileren Ursprungsgerade, denn die Federkonstante entspricht der Steigung der Geraden.
    Je größer die Federkonstante ist, desto mehr Kraft muss für eine bestimmte Verlängerung aufgewandt werden. Das heißt: Je größer die Federkonstante, desto härter ist die Feder.

  • Berechne die Federkonstante $D$.

    Tipps

    In der Aufgabe hast du Folgendes gegeben:

    • $\Delta l=4~\text{cm}$
    • $F=12~\text{N}$
    Beachte, dass die Einheit am Ende $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ lautet.

    Die Formel zur Berechnung lautet:

    $F=D\cdot\Delta l$

    Da $D$ gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

    $F=D\cdot\Delta l\qquad|:\Delta l$

    $\dfrac{F}{\Delta l}=D$

    Setze jetzt deine Werte ein.

    Lösung

    In der Aufgabe haben wir Folgendes gegeben:

    • $\Delta l=4~\text{cm}$
    • $F=12~\text{N}$

    Die $4~\text{cm}$ müssen wir noch in Meter umrechnen. Dabei gilt:

    $1~\text{m} = 100~\text{cm}~\Rightarrow~0{,}04~\text{m}=4~\text{cm}$

    Die Formel zur Berechnung lautet:

    $F=D\cdot\Delta l$

    Da $D$ gesucht ist, müssen wir die Formel umstellen:

    $F=D\cdot\Delta l\qquad|:\Delta l$

    $\dfrac{F}{\Delta l}=D$

    Dann setzen wir unsere Werte ein:

    $\dfrac{12~\text{N}}{0{,}04~\text{m}}=D$

    $\Rightarrow D= 300~\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$

    Die Federkonstante beträgt also $D=300~\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.