Rollen und Flaschenzüge

Flaschenzug - einfach erklärt

Ein Flaschenzug wird verwendet, um Lasten zu heben. Weil das Heben z.B. eines Wassereimers aus einem Brunnen ganz schön mühsam sein kann, kam man schon früh auf die Idee, das Seil über einen Stock laufen zu lassen. Dadurch kann gut Kraft auf das Seil ausgeübt werden. Bei der Führung des Seils über einen Stock entsteht aber Reibung, und zwar auch dann, wenn der Stock selbst drehend gelagert ist. Die Lösung dieses Problems ist die Verwendung einer Rolle anstelle des Stocks. Noch wirksamer ist eine Kombination aus mehreren Rollen.

Dabei ist:

$F_\text{Z}$: die Zugkraft

$F_\text{L}$: die Lastkraft

$s_\text{Z}$: derZugweg

$F_\text{L}$: der Lastweg

Flaschenzug – Geschichte

Lose und feste Rollen nebeneinander anzuordnen, ist sehr aufwendig. Archimedes erfand um 194 v. Chr. eine andere Anordnung, den sogenannten Flaschenzug: Hierbei werden die drei festen Rollen und die drei losen Rollen übereinander positioniert. An der unteren festen Rolle wird auch das Seilende fixiert. Der Ausdruck Flasche in Flaschenzug steht nicht für die Lasten, die angehoben werden, sondern ist ein Fachausdruck aus der Fördertechnik. Eine Flasche bezeichnet mehrere Rollen, die auf einer gemeinsamen Halterung befestigt sind.

Flaschenzug – Funktion

Rollen und Flaschenzüge – feste Rolle in der Physik

Zieht man ein Seil, an dessen Ende eine Last hängt, über eine feste Rolle nach unten, so wird die Last nach oben gehoben. Schwebt die Last, so hat man ein Kräftegleichgewicht erreicht. Der Gewichtskraft der Last entspricht genau die am anderen Ende des Seiles ebenfalls nach unten gerichtete Hebekraft, mit der am Seil gezogen wird. Die nach oben gerichtete Kraft, die die feste Rolle auf das Seil ausübt, entspricht der Summe der beiden nach unten gerichteten Kräfte. Sie ist doppelt so groß wie die Gewichtskraft der Last. Die Seillänge, die man nach unten zieht, entspricht genau dem Höhenunterschied, um den die Last angehoben wird.

Rollen und Flaschenzüge – lose Rolle in der Physik

Die Technik des Hebens wurde vor ca. $3.000$ Jahren durch Hinzufügen einer zweiten Rolle verbessert. Diese wird lose in das Seil gehängt und heißt deswegen lose Rolle. Die Last wird an die lose Rolle gehängt. Im Kräftegleichgewicht verteilt sich die Gewichtskraft der Last zu gleichen Teilen auf die beiden Seilenden, die über die lose Rolle laufen. Wird die Kraft eines Seilendes von einer festen Halterung aufgenommen, so wirkt auf das andere Seilende nur noch die Hälfte der Gewichtskraft der Last.

Führt man dieses Seilende über eine feste Rolle, so kann man die Last mit der Hälfte ihrer Gewichtskraft anheben.

Dafür ist allerdings die Strecke, die man am Seilzug ziehen muss, nun doppelt so lang wie die Strecke, um die die Last dabei angehoben wird. Diese Anordnung aus einer losen und einer festen Rolle heißt einfacher Flaschenzug.

Flaschenzug Formel

Zur Berechnung eines Flaschenzuges muss die Anzahl der tragenden Seilstücke bekannt sein. Oft ist diese identisch mit der Zahl der Rollen, aber nicht immer.

Dabei ist:

$F_\text{Z}$: die Zugkraft

$F_\text{L}$: die Lastkraft

$s_\text{Z}$: derZugweg

$F_\text{L}$: der Lastweg

Die dritte Gleichung ist eine mathematische Version der goldenen Regel der Mechanik.

Flaschenzug – Mechanische Arbeit

Das Prinzip des Hebens von Lasten durch Umlenken über lose und feste Rollen funktioniert nicht nur mit einer losen und festen Rolle. Verwendet man z.B. drei feste und drei lose Rollen, so muss nur noch ein Sechstel der Gewichtskraft der Last zum Heben aufgewendet werden. Es wird allerdings das Sechsfache der Hebestrecke als Seilzugstrecke benötigt. Die Kraftersparnis hängt von der Anzahl der Rollen ab. Die benötigte Hebekraft ist die Gewichtskraft der Last, dividiert durch die Anzahl der Rollen.

Flaschenzug berechnen

Mit einem Flaschenzug mit $n=6$ tragenden Seilen soll eine Last der Masse $m=360~\text{kg}$ eine Strecke von $s_\text{L}=5~\text{m}$ hochgezogen werden.

a) Berechne, wieviel Meter Seil gezogen werden müssen

b) Berechne die nötige Zugkraft.

c) Berechne die erforderliche mechanische Arbeit.

Gegeben: $n=6$

$m=360~\text{kg}$

$s_\text{L}=5~\text{m}$

Zugweg berechnen

a) Für den Zugweg gilt die Formel $s_\text{Z}=n \cdot s_\text{L}$.

In unserem Fall ist also:

$s_\text{Z}=6 \cdot 5~\text{m} = 30~\text{m}$

Der Zugweg beträgt dreißig Meter.

Zugkraft berechnen

b) Zunächst müssen wir die Gewichtskraft $F_\text{G}$ des Massestücks berechne. Diese stellt dann die Lastkraft dar.

Wir verwenden der Einfachheit halber als Ortsfaktor $g=10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.

$F_\text{L}=m\cdot g=360~\text{kg} \cdot 10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} =3600~\text{N}$

Für die Zugkraft gilt nun:

$F_\text{Z}=\dfrac{1}{n}\cdot F_\text{L}=\dfrac{1}{6} \cdot 3600~\text{N}=600~\text{N}$

Es wird eine Kraft von sechshundert Newton benötigt.

Arbeit berechnen

c) Für die mechanische Arbeit gilt die Wortformel Arbeit gleich Kraft mal Weg. Aufgrund der goldenen Regel der Mechanik gilt: ${F_\text{Z} \cdot s_\text{Z} = F_\text{L} \cdot s_\text{L}}$. Es ist also egal, ob wir mit Zugkraft mal Zugweg oder Lastkraft mal Lastweg rechnen.

$W= F_\text{L} \cdot s_\text{L} = 3600~\text{N} \cdot 5~\text{m}= 18\,000~\text{J}$

Es wird dabei eine Arbeit von achtzehntausend Joule verrichtet.

Rollen und Flaschenzüge – Tabellarischer Vergleich Seillänge und Kraft

*: Dabei ist das Seil an der oberen Flasche festgemacht.

Flaschenzug - Zusammenfassung

Häufig gestellte Fragen zum Thema Flaschenzug