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Flaschenzug (Übungsvideo)

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Physik Siggi
Flaschenzug (Übungsvideo)
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse - Oberstufe 5. Klasse

Beschreibung Flaschenzug (Übungsvideo)

Was ist ein Flaschenzug?

Manche Gegenstände sind eigentlich viel zu schwer, um sie anzuheben – selbst, wenn man sehr sportlich ist, kann man nicht genug Zugkraft aufbringen, um ein Auto anzuheben. Ein einfacher Flaschenzug ist eine Maschine, die genau das möglich macht. Das Prinzip des Flaschenzugs beruht auf der goldenen Regel der Mechanik:

Verlängere den Weg, um Kraft zu sparen!

Ein Flaschenzug besteht aus zwei oder mehreren Umlenkrollen und einem Seil, an dem das zu hebende Gewicht hängt. Durch die spezielle Anordnung wird die nötige Zugkraft verringert, der erforderliche Weg aber verlängert.

Wie funktioniert ein Flaschenzug?

Stellen wir uns zunächst vor, wir wollen eine Gartenmauer aus großen Feldsteinen bauen. Dazu müssen wir einen schweren Stein auf die Höhe $h$ anheben, um die zweite Schicht zu legen. Beim ersten Versuch benutzen wir nur eine Umlenkrolle, wie im folgenden Bild gezeigt:

Eine Umlenkrolle, Physik

Wenn wir den Stein auf die Höhe $h$ heben wollen, müssen wir das Seil auf der rechten Seite auch um die Strecke $s = h$ nach unten ziehen. Die notwendige Zugkraft ist in diesem Fall gleich der Gewichtskraft, also:

$ F_G = m \cdot g $

Dabei sind $F_G$ die Kraft, $m$ die Masse des Steins und $g$ die Fallbeschleunigung. Wenn der Stein zum Beispiel $100 ~\text{kg}$ wiegt, ist es extrem schwer, ihn anzuheben.

Betrachten wir jetzt die Situation mit zwei Umlenkrollen, so wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Flaschenzug mit zwei Umlenkrollen

Die Gewichtskraft verteilt sich jetzt auf zwei Seilstücke, wobei ein Teil der Kraft von der Haltung an der Decke aufgebracht wird. Es muss also nur noch die halbe Kraft aufgebracht werden, um den Stein anzuheben. Gleichzeitig verteilt sich aber auch die Strecke $s$, um die wir das Seil nach unten ziehen, auf zwei Seilstücke. Wenn wir das Seil auf der rechten Seite um eine Strecke $s = h$ nach unten ziehen, wird der Stein nur auf die Höhe $h = \frac{1}{2} \cdot s$ angehoben. Um die Höhe $h$ zu erreichen, müssen wir also die doppelte Strecke ziehen. Wir brauchen also nur noch die halbe Kraft, müssen aber um die doppelte Strecke ziehen.

Wie können wir für einen Seil-Flaschenzug mit $n$ Rollen die Zugkraft berechnen?

Um eine Formel für die notwendige Zugkraft in einem Flaschenzug aufzustellen, nutzen wir den Zusammenhang zwischen Kraft, Weg und mechanischer Arbeit $W$:

$W = F_z \cdot s$

Mit $F_z$ bezeichnen wir die Zugkraft, die wir aufbringen müssen, und mit $s$ die Strecke, um die wir das Seil ziehen. $W$ ist die dabei aufgebrachte Arbeit. Umgestellt ergibt sich die folgende Proportionalität:

$F_Z \propto \frac{1}{s} $

Die Zugkraft ist proportional zu $\frac{1}{s}$. Je größer die Strecke $s$ bei gleicher Arbeit $W$ wird, desto kleiner wird die nötige Zugkraft $F_Z$. Man kann auch sagen:

Die Zugkraft $F_Z$ ist umgekehrt proportional zur Strecke s.

Im Fall von zwei Rollen mussten wir im Gegensatz zu einer Rolle $s = 2 \cdot h$ wählen, um die Höhe $h$ zu erreichen. Dabei hatte sich die nötige Zugkraft halbiert: $F_z = \frac{1}{2} F_G .$ Nutzen wir vier Rollen, verteilt sich die Kraft auch auf vier Seilstücke. Das ist in der folgenden Abbildung zu sehen:

Flaschenzug mit vier Umlenkrollen

Damit ist $F_z = \frac{1}{4} \cdot F_G .$ Wir können das Flaschenzug Prinzip allgemein so formulieren: Teilt sich die Zugkraft auf $n$ gleichlange Seilstücke auf, so ist die zu ziehende Strecke $n$ mal so lang und die Zugkraft gleich der Gewichtskraft geteilt durch $n$. Also:

$F_z = \frac{F_G}{n} $ und $s = h\cdot n$

Da bei diesem Aufbau des Flaschenzugs die Anzahl der Seilstücken als Faktor auftritt, wird er Faktorenflaschenzug genannt.

Der Potenzflaschenzug

Der Potenzflaschenzug ist ein Aufbau mit einer etwas anderen Funktionsweise. In der folgenden Abbildung ist beispielhaft eine Ausführung mit drei losen und einer festen Rolle gezeigt.

Potenzflaschenzug mit drei losen Rollen

Das Grundprinzip ist das gleiche wie zuvor: An jeder Umlenkrolle teilt sich die Zugkraft auf die beiden Seilstücke auf. An der ersten Rolle gilt also $F_1 = \frac{1}{2} F_G$ für die beiden Seilstücke links und rechts der Rolle. Auch an der zweiten Rolle wird die Kraft halbiert. Allerdings zieht an dieser Rolle nicht mehr $F_G$, sondern nur noch $F_1 = \frac{1}{2} F_G$. An der dritten Rolle zieht also nur noch $F_2 = \frac{1}{2} F_1$. An der vierten (festen) Rolle ist es genauso: $F_3 = \frac{1}{2} F_2$. Insgesamt muss also die folgende Zugkraft aufgebracht werden:

$F_{Z} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot F_G = ( \frac{1}{2} )^3 \cdot F_G = \frac{F_G}{8}$

Bei drei losen Rollen muss daher nur noch ein Achtel der Gewichtskraft aufgebracht werden. Dafür muss um die 8-fache Strecke gezogen werden. Die Anzahl der Rollen taucht hier als Potenz auf – daher kommt auch der Name Potenzflaschenzug. Die allgemeine Formel für den Potenzflaschenzug lautet:

$F_z = \frac{F_G}{2^{n}}$ und $s = 2^{n} \cdot h$

Mit einem Potenzflaschenzug lässt sich die notwendige Zugkraft also mit weniger Aufwand verringern. Dafür wird aber die Strecke, die man an dem Zugseil ziehen muss, schnell sehr lang.

Und wo findet man einen Flaschenzug im Alltag?

Im Alltag lassen sich viele Flaschenzug Beispiele finden. Kletterer benutzen beispielsweise Flaschenzüge, um sich selbst an einem Seil hochziehen zu können. Auch große Kräne arbeiten in der Regel mit Flaschenzügen, um schwere Lasten zu heben. Dann wird meist eine kompaktere Bauweise gewählt, in der die Rollen nicht nebeneinander, sondern auf einer Achse liegen. Meist sind sie nicht sichtbar, sondern in einem Gehäuse versteckt.

Warum heißt der Flaschenzug Flaschenzug?

Der Name Flaschenzug hat nichts mit Flaschen für Getränke zu tun, wie man vielleicht denken könnte. Vielmehr wurden im 18. Jahrhundert die aus Holz gefertigten Gehäuse der Umlenkrollen umgangssprachlich als Flaschen bezeichnet, weil sie eine ähnliche Form hatten.

Transkript Flaschenzug (Übungsvideo)

Hallo, ich bin euer Physik Siggi! Heute geht es um den Flaschenzug. Ich werde Euch kurz das Prinzip des Flaschenzugs erklären, die nötigen Formeln zeigen und alles anhand einiger Beispiele mit Euch einüben. Ihr benötigt dazu lediglich Wissen über die Gewichtskraft und über die goldene Regel der Mechanik. Um ein eigentlich sehr schweres Objekt, wie z. B. dieses Auto, mit geringer Kraft zu heben, kann man sich eine geschickte Maschine bauen. Man befestigt das Auto an 2 oder mehreren Seilen, sodass sich die Gewichtskraft des Autos auf alle Seile verteilt. Befestigt man nun diese Seilenden mithilfe von Rollen so, dass man nur an einem Seilende ziehen muss, obwohl das Auto von 2 Seilstücken nach oben gezogen wird, so benötigt man nur noch die halbe Kraft. Das Gewicht hat sich auf beide Seilstücke verteilt. Somit hat sich die Kraft, mit der ich ziehen muss, halbiert. Ein Beispiel: Wir haben einen 10 kg schweren Stein, der nach oben gezogen werden soll. Seine Gewichtskraft beträgt nach Kraft = Masse × Fallbeschleunigung etwa 100 Newton. Wird der Stein von genau einem Seil gehalten und ziehe ich am selben, so muss ich demnach genau 100N ziehen, also ist die Zugkraft gleich der Gewichtskraft. Befestige ich nun die Seile so, dass 2 Seilstücke am Stein ziehen, hier Seilstück a und b, so verteilt sich die Gewichtskraft auf beide Seilstücke. Da ich nur an einem der beiden ziehe und das andere die Haltekraft der Decke ausnützt, muss ich auch nur mit halber Kraft ziehen. Mit einer weiteren Rolle kann man 3 Seilstücke ziehen lassen, wobei ich selbst wiederum nur an einem Stück ziehe. Das Gewicht des Steins verteilt sich also auf 3 Teile und ich muss nur mit 1/3 der Kraft ziehen. Man kann den Flaschenzug auch mit 4 Seilstücken bauen. Hier wird die Kraft geviertelt. Ihr seht also, je mehr Seile man hat, desto weniger Kraft benötigt man. Wichtig dabei ist, dass ihr die goldene Regel der Mechanik beachtet: Die Kraft ist indirekt proportional zum Weg. Wenn sich die Kraft halbiert, so wird der Weg, den ich ziehen muss, doppelt so lang. Ihr kennt dies beim Hinaufradeln eines Berges. Entweder fahrt ihr direkt und steil hinauf, also mit viel Kraft und wenig Weg, oder ihr fahrt die flachen Serpentinen hoch, also mit wenig Kraft, aber dafür mit viel Weg. Die Arbeit, die ihr leisten müsst, bleibt dabei gleich. Dasselbe gilt beim Flaschenzug: Ziehe ich mit halber Kraft, so muss ich doppelten Weg ziehen. Im 1. Fall ist die Zugstrecke SZ genauso lang wie die Strecke des Steins SG. Im 2. Fall ziehe ich mit halber Kraft. Die Zugstrecke muss also doppelt so lang sein als die Strecke, die der Stein bewegt wird. Im 3. Fall ist Zugstrecke 3× so lang, im 4. Fall 4× so lang. Wenn sich der Stein z. B. 5 cm nach oben bewegt hat, sind ja alle 4 Seilstücke um 5 cm kürzer geworden. Also musste ich 20cm Seil am letzten Ende nachziehen. Noch mal zur Wiederholung: An einem Ende wird gezogen, jedoch wurde das Seil so gewickelt, dass insgesamt 4 Seilstücke das Gewicht ziehen, sich die Zugkraft also geviertelt hat, jedoch die zu ziehende Länge vervierfacht hat. Es gibt noch weitere Beispiele: der Potenzflaschenzug. Hier haben wir 3 lose Rollen. Zunächst wird an Rolle 1 die Kraft halbiert, dann an Rolle 2 die halbe Kraft halbiert und an Rolle 3 die Hälfte der halben Kraft noch mal halbiert. Bei 3 losen Rollen wird also die Kraft 3 mal halbiert. Bei n losen Rollen wird also die Kraft n mal halbiert. Nach der goldenen Regel der Mechanik wird der Weg dann allerdings auch entsprechend länger, er wird n mal verdoppelt. Aufgrund der Potenz in der Formel wird dieser Flaschenzug Potenzflaschenzug genannt. Was haben wir gelernt? Die zu ziehende Gewichtskraft ist die Masse × Fallbeschleunigung. Die Arbeit ist die Kraft × Weg. Die Kraft ist also indirekt proportional zum Weg. Beim 1. Flaschenzug, dem sogenannten Faktorenflaschenzug, ist die Zugkraft gleich der Gewichtskraft des Steins geteilt durch die Anzahl der Seilstücke. Jedoch ist die Strecke, die man ziehen muss, gleich der Strecke, die der Stein gezogen wird mal die Anzahl der Seilstücke. Beim Potenzflaschenzug ist die Zugkraft gleich der Gewichtskraft geteilt durch 2 hoch der Anzahl an losen Rollen. Genauso ist die zu ziehende Strecke gleich der Strecke, die der Stein zurücklegt mal 2 hoch der Anzahl an losen Rollen. Demnach lässt sich beim Potenzflaschenzug die Zugkraft mit weniger Aufwand verringern, jedoch müssen wir dann auch länger ziehen. Ich hoffe, Ihr könnt nun im Alltag einen Flaschenzug erkennen. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!        

52 Kommentare

52 Kommentare
  1. Danke hat mir super geholfen

    Von Marcus R., vor 3 Monaten
  2. Ne konntest mir nicht helfen

    Von Claudia Willers, vor mehr als einem Jahr
  3. :)

    Von Cyanoo, vor etwa 2 Jahren
  4. Super Video :) :) :-)

    Von Cyanoo, vor etwa 2 Jahren
  5. Hallo Melanie,

    es kommt auf die Anzahl der tragenden Seile an. Zeichne den Aufbau auf und zähle dann die Seile, die die Last halten. Das Zugseil darfst du dabei nur mitzählen, wenn es von unten nach oben zeigt.
    Wenn das 6 Stück sind, dann brauchst du nur ein Sechstel der Zugkraft.

    Liebe Grüße aus der Reaktion.

    Von Karsten S., vor etwa 2 Jahren
Mehr Kommentare

Flaschenzug (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flaschenzug (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne Unterschiede zwischen Faktoren- und Potenzflaschenzug.

    Tipps

    Bei beiden wird eins größer, wenn das andere kleiner wird.

    Lösung

    Es gibt 2 verschiedene Arten Flaschenzüge: Faktoren und Potenzflaschenzüge.

    Bei beiden wird der Zugweg länger, wenn die benötigte Kraft kleiner wird.

    Allerdings verändern sich Kraft und Weg beim Potenzflaschenzug mit $2^n$.

    Faktorenflaschenzug:

    $F\propto\dfrac{1}{s}$

    Potenzflaschenzug:

    $F\propto\dfrac{1}{s\cdot 2^n}$

    Hängt man an einen Potenzflaschen noch einen, so wird die Kraft nicht halbiert und der Weg nicht verdoppelt, sondern es gilt: $\dfrac{F}{2^2}$, $s\cdot 2^2$

  • Nenne Auswirkungen der Krafthalbierung durch einen Flaschenzug.

    Tipps

    $F\propto\dfrac{1}{s}$

    Lösung

    Irgendein Haken muss an der Kraftverringerung dran sein, oder?

    $F\propto\dfrac{1}{s}$. Die Kraft ist also antiproportional zur Zuglänge.

    Wird die Kraft verringert, so wird die Zuglänge gleichermaßen größer.

  • Berechne die Anzahl an Seilstücken, die du zum Anheben brauchst.

    Tipps

    Bei 2 Seilstücken wird das Gewicht/die benötigte Kraft halbiert.

    Lösung

    Es kann unheimlich hilfreich sein, für das jeweilige Gewicht den richtigen Flaschenzug zu wählen.

    Denn hat er zu viele Windungen, also Seilstücke, die nach oben ziehen, muss man unnötig viel ziehen.

    Andersherum wird die benötigte Kraft zu wenig verringert.

    Hier wollen wir das Gewicht auf ein Fünftel reduzieren, brauchen also 5 Seilstücke und müssen 5 mal so weit ziehen.

  • Berechne die Kraft, mit der du ziehen musst, um das Auto zu heben.

    Tipps

    Jedes Seilstück trägt einen gleich großen Anteil der Gesamtmasse.

    Lösung

    Wir überlegen schon vor dem Ziehen, ob wir das Auto überhaupt hoch bekämen.

    Bei 100 Windungen wird das Gewicht durch 100 geteilt, also werden nur $12~\text{kg}$ gehoben.

  • Nenne die Wirkung des Flaschenzuges.

    Tipps

    Der Flaschenzug war eine unheimlich nützliche Erfindung, deshalb sollte er auch sinnvolle Eigenschaften haben.

    Lösung

    Der Flaschenzug verringert die beim Heben benötigte Kraft. Da aber keine Kraft aus dem nichts kommt, müssen wir dafür mehr Seil ziehen.

    Dadurch ist man in der Lage, schwere Lasten zu heben und das schon mit einfachsten Mitteln.

  • Berechne die nötige Kraft und Zuglänge.

    Tipps

    Die Kraft einer ruhenden Masse ist $F=m\cdot g$.

    Lösung

    Taugt unser Flaschenzug und wie viel Seil müssen wir ziehen, um das Auto die gewünschten 2 Meter anzuheben?

    Das Gewicht des Autos in Newton ist $F=g\cdot m= 9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 1200~\text{kg}=11772~\text{N}$.

    Die Kraft wird dann unter 70 Seilstücken/Windungen aufgeteilt: $F=\dfrac{11772~\text{N}}{70}=168,2~\text{N}$.

    Und die Länge wird auf $s=2~\text{m}\cdot 70=140~\text{m}$ verlängert.

    17 Kilogramm sind gar nicht so schwer zu heben. Dafür müssen nun aber 140 Meter Seil gezogen werden.

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