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Kohärenz

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Jakob Köbner
Kohärenz
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Kohärenz

Inhalt

Der Doppelspaltversuch

Die Kohärenz ist eine Eigenschaft von Licht, die vor allem bei Interferenzexperimenten eine Rolle spielt. Bei solchen Experimenten schaut man sich zum Beispiel an, wie sich Lichtwellen überlagern, nachdem sie durch kleinste Öffnungen geschickt wurden. Ein solches Experiment ist der Doppelspaltversuch. Wir wollen uns im Folgenden anschauen, wie dieses Experiment mit unterschiedlichen Lichtquellen aussieht.

Laser

Ein Laser wird auf einen sehr kleinen Doppelspalt gerichtet, dessen Öffnungen in etwa so klein sind, wie die Wellenlänge des Lichts. Stellen wir nun einen Beobachtungsschirm hinter den Doppelspalt, können wir darauf ein Interferenzmuster erkennen. Das sieht dann in etwa so aus:

Doppelspaltexperiment, Kohärenz Physik

Glühlampe

Jetzt tauschen wir den Laser gegen eine Glühlampe aus und lassen den Rest des Experiments unverändert. Auf dem Schirm ist nun kein scharfes Interferenzmuster mehr sichtbar, sondern nur noch ein unscharfer Fleck:

Doppelspaltexperiment, inkohärente Lichtquelle

Aber warum unterscheiden sich die Ergebnisse so, obwohl das Experiment sich kaum geändert hat? Der Grund dafür ist die Kohärenz von Licht. Während der Laser kohärentes Licht aussendet, ist das Licht der Glühbirne inkohärent. Das bringt uns natürlich zu der Frage, was Kohärenz eigentlich ist, und warum Kohärenz so wichtig ist, um ein Interferenzmuster zu erzeugen.

Kohärenz

Wir schreiben zunächst einmal eine Definition für die Kohärenz in der Physik auf:

  • Kohärenz bedeutet, dass die Phase der emittierten Welle einer festen, voraussagbaren Beziehung gehorcht.

Wir unterscheiden dabei außerdem zwischen der zeitlichen und der räumlichen Kohärenz.

Was bedeutet Kohärenz?

Was das genau bedeutet, wollen wir uns am Beispiel des Lasers klarmachen. Laser sind besondere Lichtquellen, in denen ein Lasermedium durch sogenanntes optisches Pumpen in einen Zustand gebracht wird, in dem es Licht genau einer Wellenlänge verstärkt. Diese Verstärkung geschieht dabei immer in Phase, weswegen das ausgesandte Licht aus kohärenten Wellen besteht. Die Phase bezeichnet dabei den zeitlichen oder räumlichen Schwingungszustand einer Welle. Um das zu veranschaulichen, zeichnen wir uns drei einfache Sinusschwingungen auf:

Phasenbeziehung Sinuswellen

Die Wellen (a) und (b) sind in Phase. Das bedeutet, sie haben immer zu gleichen Zeiten einen Schwingungsbauch oder Knoten. Die Wellen (b) und (c) sind zwar nicht in Phase, sie haben aber trotzdem eine feste Phasenbeziehung: Es liegen immer gleiche Phasen übereinander. Das bezeichnet man als zeitliche Kohärenz.

Um die räumliche Kohärenz besser zu verstehen, schauen wir uns eine Wellenfront an. Als Wellenfront bezeichnen wir die Ebene (oder Linie) aller Punkte gleicher Phase. Das ist sehr einleuchtend, wenn wir uns beispielsweise Wasserwellen anschauen. Die Punkte, an denen das Wasser gerade seinen Höchststand erreicht, sind in derselben Phase — sie bilden eine Wellenfront, wenn ich sie mit einer geraden Linie verbinden kann. Genauso bilden zum Beispiel die niedrigsten Punkte auf diese Weise eine Wellenfront:

Wellenfronten Physik

Um zu wissen, ob eine Welle räumlich kohärent ist, müssen wir die Phasenbeziehung überprüfen. Dazu stellen wir uns zwei Punkte vor, die einen Abstand $dx$ zueinander haben, und deren Verbindungslinie senkrecht zur Ausbreitungsrichtung liegt. Wenn diese Punkte für alle Zeiten die gleiche Phasenbeziehung besitzen, ist die Welle räumlich kohärent. Am einfachsten können wir uns das verdeutlichen, wenn wir ebene Wellen betrachten. Bei dieser idealisierten Wellenform können wir die Wellenfronten als gerade Linien zeichnen:

Räumliche Kohärenz, Physik

In der Grafik laufen die ebenen Wellen nach rechts. Zwei Punkte (a) und (b) im Abstand $dx$ zueinander werden immer gleichzeitig auf einer Wellenfront liegen, wenn diese sich von links nach rechts über die Punkte hinwegbewegen. Sie haben eine feste Phasenbeziehung. Ebene Wellen sind also räumlich kohärent. Rechts sind die Wellenfronten im Gegensatz dazu unregelmäßig. Die Punkte (a) und (b) werden daher spätestens ab der dritten Wellenfront nicht mehr gleichzeitig von der Front getroffen, obwohl sie zu Beginn auf einer Wellenfront liegen. Ihre Phasenbeziehung ändert sich also. Diese Wellen sind räumlich inkohärent. In der Realität kommen wirklich ebene Wellen zwar nicht vor, aber bei einem Laser können wir das Licht näherungsweise als ebene Wellen betrachten. Der Laser erzeugt also sowohl zeitlich als auch räumlich kohärentes Licht.

Warum ist Kohärenz wichtig für Interferenz?

Kommen wir zurück zum Doppelspaltexperiment mit dem Laser. Nach dem huygensschen Prinzip erzeugt die einfallende Welle an den beiden Spalten Elementarwellen. Wegen der Kohärenz der einfallenden Welle sind auch die beiden Elementarwellen in Phase und deswegen die hellen und dunklen Streifen des Interferenzmusters immer am selben Ort auf dem Schirm.

Würde sich im Gegensatz dazu die Phasenbeziehung zwischen den Elementarwellen ständig ändern, würden sich auch die Orte der hellen und dunklen Flächen ständig verschieben und wir sähen nur einen hellen Fleck. Das liegt daran, dass wir nicht die einzelnen Wellen sehen können – dafür schwingen Lichtwellen viel zu schnell – sondern nur einen zeitlichen Mittelwert. Deswegen verschmiert bei inkohärentem Licht alles zu einem weißen Fleck.

Genau das passiert bei der Glühbirne. In einer Glühbirne wird das Licht thermisch durch spontane Emission erzeugt. Das bedeutet, dass die Phasenbeziehungen zwischen einzelnen Photonen nicht fest, sondern statistisch zufällig verteilt sind. Außerdem erzeugt eine Glühbirne weißes Licht, das in alle Richtungen strahlt. Die Wellenzüge haben also nicht nur keine feste Phasenbeziehungen, sie haben noch dazu unterschiedliche Wellenlängen und Ausbreitungsrichtungen. Das Licht ist also inkohärent, und deswegen gibt es bei der Glühbirne kein stationäres Interferenzmuster.

Kohärenzlänge

Wir hatten schon festgehalten, dass ein Laser in Realität keine ebenen Wellen erzeugt. Genauso ist das Licht eines Lasers nicht wirklich monochromatisch, sondern enthält neben der eigentlichen Wellenlänge des Lasers auch Wellenlängen, die leicht davon abweichen. Deswegen ist auch das Licht eines Lasers nicht vollständig kohärent. Die Kohärenzzeit $t_K$ gibt gerade den Zeitraum an, in dem das Laserlicht kohärent ist. In der Praxis ist die Kohärenzlänge $L_K$ allerdings meistens nützlicher. Wir können sie auch ganz einfach mithilfe der Kohärenzzeit berechnen. Sie ergibt sich als das Produkt aus der Lichtgeschwindigkeit mit der Zeit, also:

$L_K = t_K \cdot c$

Sie gibt uns an, wie sehr sich die zurückgelegte Strecke von zwei Teilstrahlen unterscheiden darf, damit noch Interferenz beobachtbar ist. Wir können uns das mit einem Experiment so vorstellen:

Kohärenzlänge

Wir haben eine Lichtquelle, und richten ihren Strahl auf einen Strahlteiler. Dort erhalten wir die zwei Teilstrahlen (a) und (b), die wir über unterschiedliche Wege laufen lassen, die eine Wegdifferenz $\Delta d$ aufweisen, und dann wieder zusammenführen. Solange diese Differenz kleiner als die Kohärenzlänge ist, also $\Delta d \leqq L_K$, können wir Interferenz beobachten.

Zusammenfassung des Themas Kohärenz

In diesem Video wird euch Kohärenz einfach erklärt und ihr erhaltet einen ersten Überblick, warum sie für Interferenzexperimente wichtig ist. Außerdem lernt ihr die Kohärenzlänge und -zeit kennen. Im Anschluss an das Video gibt es hier auch zum Thema Kohärenz Übungen, mit denen ihr euer Wissen vertiefen könnt.

Transkript Kohärenz

Hallo und herzlich willkommen zu "Physik mit Kalle"!   Wir wollen uns heute aus dem Kapitel "Schwingungen und Wellen" mit der Kohärenz beschäftigen. Für dieses Video solltet ihr mindestens den Film über Interferenz und Beugung gesehen haben. Wir lernen heute, was Kohärenz ist, wann genau eine Welle kohärent ist und was Kohärenzzeit und Kohärenzlänge sind.   Dann mal los! Wir haben es oft genug gehört, jetzt wollen wir es endlich wissen: Was ist denn nun Kohärenz genau? Wir haben schon oft gehört, nur an einer kohärenten Welle können Interferenzphänomene beobachtet werden. Die beste, aber meiner Meinung nach nicht so einfach zu verstehende Definition ist: Kohärenz bedeutet, dass die Phase der emittierten Welle einer festen, voraussagbaren Beziehung gehorcht. Da wir schon oft gehört haben, dass ein Laser kohärentes Licht aussendet, wollen wir uns im nächsten Kapitel mal den Doppelspaltversuch ansehen und dabei einmal einen Laser und einmal eine Glühlampe einsetzen.   Ihr kennt ja den Versuchsaufbau: Ich richte meinen Laser auf einen Doppelspalt und kann dann auf einem Schirm dahinter ein ungefähr so aussehendes Interferenzmuster beobachten. Wenn ich nun statt dem Laser eine Glühlampe benutze, sehe ich kein deutliches Interferenzmuster, sondern einen verschwommenen Fleck auf dem Schirm. Woher kommt das? Die von einem Laser ausgesendeten Photonen werden durch optisches Pumpen erzeugt und einer ihrer vielen Vorteile ist, dass sie so gut wie phasengleich sind. Das heißt: Jeder Punkt auf meiner Wellenfront schwingt genau in der gleichen Phase. Daher entstehen an den beiden Spalten - nach dem Huygensschen Prinzip - zwei Elementarwellen, die ebenfalls phasengleich sind und so entsteht auf dem Schirm mein schönes Interferenzmuster.   Eine Glühlampe erzeugt weißes Licht. Das heißt: Die Wellenlängen sind über das gesamte Spektrum verteilt. Außerdem entstehen in einer Glühlampe die Photonen durch spontane Emission, meistens aus einem Heizdraht. Dies ist ein unkontrollierter Vorgang. Das heißt: Es treffen nicht nur Photonen aus verschiedenen Richtungen und mit verschiedenen Wellenlängen auf meinen Doppelspalt, sie haben auch unterschiedlichste Phasen. Die von den jeweiligen Elementarwellen erzeugten Interferenzmuster überlagern sich also auf dem Schirm zu einem undeutlichen Fleck und es ist keine Interferenz mehr beobachtbar.   Wir merken uns also: Bei einem Laser schwingen alle Atome in Phase, das emittierte Licht hat also eine feste Phasenbeziehung - und das ist es, was man unter Kohärenz versteht. Führe ich den Versuch mit einer Glühlampe durch, dann wird Licht verschiedener Wellenlängen von mehreren Orten in unterschiedlicher Phase emittiert - und deshalb ist das Licht meiner Glühlampe nicht kohärent. Und daraus folgt: Führe ich den Versuch mit einem Laser durch, kann ich Interferenz beobachten. Verwende ich stattdessen eine Glühlampe, so ist keine Interferenz sichtbar.   Natürlich kommt auch der beste Laser einmal aus dem Takt. Im letzten Kapitel wollen wir uns deshalb mit Kohärenzzeit und Kohärenzlänge beschäftigen. Im Bild seht ihr eine Schwingung, wie sie von einer Quelle ausgesendet werden könnte. Ihr erkennt: Ab und zu kommt unsere Quelle anscheinend aus dem Takt. Wenn ich das Licht aus dieser Quelle nun auf einen Doppelspalt schicke, so wird mir dieser Taktfehler - ab einem bestimmten Gangunterschied - mein Interferenzmuster durcheinander bringen. Und deshalb hat man den Begriff für Kohärenzzeit und Kohärenzlänge eingeführt, die beschreiben, wie lange die Phasenbeziehung einer Welle gilt.   Die Kohärenzzeit Tk ist die Zeit, während der eine Wellenquelle eine ungestörte Sinusschwingung aussendet. Die im Normalfall praktischere Größe ist die Kohärenzlänge, die wir einmal Lk nennen. Stellt euch vor, ich nehme einen Laserstrahl, teile ihn in zwei Teilstrahlen, mache mit den beiden Strahlen verschiedene Sachen und führe sie am Ende wieder zusammen, um mein Interferenzmuster zu betrachten. Die Kohärenzlänge gibt mir dann an, um wieviel der Weg des einen Teilstrahls maximal länger sein darf, als der des anderen Teilstrahls, damit ich noch Interferenz beobachten kann. Ich kann sie einfach berechnen: Die Kohärenzlänge Lk ist die Strecke, die die Welle während der Kohärenzzeit zurücklegt.   Ich bekomme sie mit der Formel: Lk ist die Kohärenzzeit mal die Ausbreitungsgeschwindigkeit (Lk = c × Tk). Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Nur an kohärenten Wellen kann Interferenz beobachtet werden. Laserlicht ist kohärent, da seine Phase einer festen Beziehung folgt. Und am Schluss haben wir erfahren: Ist der Gangunterschied eines zweigeteilten Strahls bei seiner Wiedervereinigung größer als die Kohärenzlänge Lk, so ist keine Interferenz sichtbar. Ich kann die Kohärenzlänge berechnen, indem ich die Kohärenzzeit (Tk) mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit (c) der Welle malnehme.   Das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen! Vielleicht  bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.

Kohärenz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kohärenz kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wann Wellen kohärent sind.

    Tipps

    Die Phasen kohärenter Wellen gehorchen einer festen voraussagbaren Beziehung.

    Lösung

    Wellen sind kohärent, wenn sie mit gleichen Phasen schwingen. Das heißt, sie zeigen keine Phasenverschiebung zueinander. Mit anderen Worten: Ihre Phasen gehorchen einer festen voraussagbaren Beziehung. Wegen dieser Eigenschaft erzeugen kohärente Wellen nach einem Doppelspalt Interferenzbilder.

  • Bestimme die inkohärenten Wellen.

    Tipps

    Welche Wellen zeigen Phasenverschiebung?

    Lösung

    Wellen sind inkohärent (das erste, das dritte und das fünfte Bild), wenn sie in unterschiedlichen Phasen schwingen. Das heißt, sie zeigen eine Phasenverschiebung zueinander. Mit anderen Worten: Ihre Phasen gehorchen keiner festen voraussagbaren Beziehung. Aus diesem Grund erzeugen inkohärente Wellen nach einem Doppelspalt keine Interferenzbilder.

  • Ordne die Ereignisse, die das Verhalten des Laserlichts an einem Doppelspalt beschreiben.

    Tipps

    Wie wird das Laserlicht ausgestrahlt?

    Wie verhalten sich die emittierten Wellen?

    Was passiert nach der Spaltung?

    Das sichtbare Ergebnis hinter dem Doppelspalt ist…

    Lösung

    Bei einem Laser werden Atome stimuliert, in Phase zu schwingen. Die Atome emittieren kohärentes Licht, dessen Wellen sich mit gleichen Phasen ausbreiten. Im Laser befinden sich die Lichtquelle und zwei Spiegel. Einer der Spiegel ist zu 100% undurchlässig und der andere nur zu 99,3%. Innerhalb dieses Raumes wird das Licht stetig hin und her reflektiert, bis dieses den Laser verlässt. Dieser Vorgang wird auch als „optisches Pumpen" bezeichnet. Nach diesem Vorgang verlässt kohärentes Licht den Laser. Jeder Punkt auf den kohärenten Wellen schwingt nun genau in der gleichen Phase. Trifft das Licht auf den Doppelspalt, entsteht an beiden Spalten jeweils eine Elementarwelle, die zueinander phasengleich sind. Durch die Überlagerung der phasengleichen Elementarwellen entsteht auf dem Schirm ein eindeutiges Interferenzmuster mit stark ausgeprägten Maximas und Minimas.

  • Ordne die Ereignisse, die das Verhalten vom Licht einer Glühlampe am Doppelspalt beschreiben.

    Tipps

    Wie wird das Glühlampenlicht ausgestrahlt?

    Wie verhalten sich die emittierten Wellen?

    Was passiert nach der Spaltung?

    Das sichtbare Ergebnis der Doppelspaltung inkohärenten Lichtes ist...

    Lösung

    So kann man die Ereignisse beschreiben:

    1. Bei einer Glühlampe wird meistens ein Heizdraht angeschaltet.
    2. Der Heizdraht strahlt spontan weißes Licht aus, dessen Wellenlängen über das gesamte Spektrum verteilt sind.
    3. Die gestrahlten inkohärenten Photonen, die aus verschiedenen Richtungen stammen und verschiedene Wellenlängen (auch verschiedene Phasen) besitzen, treffen sich an dem Doppelspalt.
    4. Die zwei Elementarwellen sind phasenungleich und erzeugen Interferenzmuster, die sich auf dem Schirm überlagern.
    5. Das überlagerte Interferenzmuster bildet einen undeutlichen Fleck.

  • Bestimme die Quellen kohärenter Wellen.

    Tipps

    Welche Quellen emittieren Wellen mit unterschiedlichen Eigenschaften wie Phase, Frequenz und Wellenlänge?

    Lösung

    Ein Funksender emittiert das Nachrichtensignal über eine Antenne. Die Nachrichtensignale, die sogenannten elektromagnetischen Wellen, haben ihre Amplitude und ihre Frequenz moduliert und werden mit gleichen Phasen abgestrahlt. Das bedeutet, dass die mit gleichen Phasen abgestrahlten Wellen kohärente Wellen sind. Ein Funksender ist eine Quelle kohärenter Wellen.

    Ein Mikrowellenherd ist so aufgebaut, dass er nur Mikrowellen mit einer bestimmten Frequenz abstrahlen kann. Da der Mikrowellenherd immer Mikrowellen mit gleichen Frequenzen und gleichen Phasen emittiert, sprechen wir über kohärente Wellen. Ein Mikrowellenherd ist eine Quelle kohärenter Wellen.

    Ein Laser emittiert monochromes Licht, das heißt Wellen mit gleichen Amplituden, gleichen Frequenzen und gleichen Phasen. Da sich diese Welleneigenschaften während des Laserbetriebs nicht verändern, strahlt der Laser kohärente Wellen aus. Ein Laser ist also eine Quelle kohärenter Wellen.

    Die Glühlampe, die Kerze und der Scheinwerfer strahlen Lichtwellen aus, deren Amplituden und Frequenzen unterschiedlich von Welle zu Welle sind. Da die Lichtemission spontan ist, besitzen die Wellen keine Beziehung zueinander. Das bedeutet, diese Wellen sind inkohärente Wellen. Eine Glühlampe, eine Kerze und ein Scheinwerfer sind Quellen inkohärenter Wellen.

  • Bestimme die Kohärenzzeit und den Fall, in dem kein Interferenzmuster erzeugt wird.

    Tipps

    Berechne die Kohärenzzeit mithilfe der gegebenen Formel.

    Was passiert mit dem Interferenzmuster von gestörten Wellen, die keine Phasenbeziehung mehr zueinander haben?

    Lösung

    Betrachten wir die gegebene Gleichung der Kohärenzlänge $l_{ k }=c.t_{ k }$ als eine Funktion der Kohärenzzeit multipliziert mit der Konstante $c=3×10^{ 8 }\quad m/s$, die sogenannte Lichtgeschwindigkeit. Die gesuchte Dauer der ungestörten Laserstrahlung, die sogenannte Kohärenzzeit, bekommen wir durch die Umformung der gegebenen Gleichung: $t_{ k }=\frac { { l }_{ k } }{ c }$.

    In unserer Aufgabe ist die Kohärenzlänge, die maximale Länge der ungestört ausgesendeten Wellen, 3,0 km. Da wir schon die Kohärenzlänge und die Lichtgeschwindigkeit wissen, können wir die Kohärenzzeit berechnen:

    $t_{ k }=\frac { { l }_{ k } }{ c } =\frac { 3,0\times { 10 }^{ 3 }\quad m }{ 3,0\times { 10 }^{ 8 }\quad m/s } ={ 10 }^{ -5 }\quad s$.

    Dieses Ergebnis bedeutet, dass der Laser am Anfang des Betriebes während ${ 10 }^{ -5 }\quad s$ ungestörte Wellen ausstrahlt mit maximaler Länge von 3,0 km. Bis dahin kann man Interferenzmuster beobachten. Dahinter strahlt der Laser unregelmäßig, d.h., die Wellen haben keine feste Phasenbeziehung zueinander. Daher ist dort kein Interferenzmuster mehr zu beobachten.

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