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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
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Grundlagen zum Thema Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Beschleunigung – Definition

Mit Sicherheit hast du schon einmal den Begriff Beschleunigung gehört oder verwendet – zum Beispiel im Zusammenhang mit schnellen Fahrzeugen oder Lebewesen. Im Folgenden wird dir anhand von Alltagssituationen erklärt, was der Begriff Beschleunigung in der Physik bedeutet.

Die Beschleunigung ist eine physikalische Größe und hat das Formelzeichen $a$. Sie gibt an, wie sich die Geschwindigkeit eines Objektes während eines Bewegungs- vorgangs verändert. Die Beschleunigung wird in der Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ angegeben.

Beschleunigung – Beispiele

Wann genau ist eine Bewegung eigentlich beschleunigt und was ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung? Stell dir ein Auto vor, das mit einer Geschwindigkeit von $120~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ über die Autobahn fährt. Wenn es bei konstanter Geschwindigkeit fährt, also weder schneller wird noch bremst, erfährt es keine Beschleunigung. Um die Geschwindigkeit von $120~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ zu erreichen, muss das Auto allerdings erst einmal beschleunigt werden. Da die Geschwindigkeit dabei über die Zeit zunimmt, spricht man in diesem Fall von einer positiven Beschleunigung. Auch wenn das Auto bremst, weil es zum Beispiel die Autobahn verlässt, verändert es seine Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit nimmt dann über die Zeit ab und man spricht von einer negativen Beschleunigung. Das beschriebene Beispiel und der Verlauf von Geschwindigkeit $v$ und Beschleunigung $a$ über die Zeit $t$ sind in im folgenden Diagramm zusammengefasst:

Geschwindigkeit Beschleunigung Diagramm

Abhängig von der Art der Beschleunigung lasse sich folgende Arten der Bewegung unterscheiden:

  • Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Beschleunigung in Bewegungsrichtung gleich null. Es handelt sich um eine unbeschleunigte Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
  • Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gibt es eine Beschleunigung, die in Richtung und Betrag konstant ist. Die Geschwindigkeit ändert sich linear mit der Zeit.
  • Bei einer ungleichmäßig beschleunigten Bewegung gibt es eine Beschleunigung, deren Richtung und/oder Betrag nicht konstant sind. Die Geschwindigkeit ändert sich nicht linear mit der Zeit, sondern mit einer veränderlichen Rate, die von der variierenden Beschleunigung anhängt.

Beispielwerte für die Beschleunigung

In der nachfolgenden Tabelle sind ein paar Beispielwerte für die mittlere Beschleunigung verschiedener Bewegungen aufgeführt:

Bewegung Beispielwert für $a$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$
anfahrendes Auto $2$
bremsendes Auto ${-}7$
100-m-Läufer $3$
startende Rakete $100$
Erdbeschleunigung $9{,}81$

Der Tabelle kannst du unter anderem entnehmen, dass negative Beschleunigungen, wie für das Bremsen eines Autos, mit negativem Vorzeichen aufgeführt werden. Die Beschleunigung einer Rakete ist außerdem viel größer als die eines Autos.
Ein spezielles Beispiel für die Beschleunigung ist die sogenannte Erdbeschleunigung: Sie gibt an, welche Beschleunigung auf einen fallenden Gegenstand wirkt und beträgt ungefähr $9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$.

Beschleunigung – Berechnung und Messung

Nun wollen wir uns ansehen, wie die Beschleunigung eines Körpers berechnet oder gemessen werden kann.

Beschleunigung berechnen

Die Beschleunigung beschreibt die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit. Eine konstante, gleichförmige Beschleunigung lässt sich vereinfacht über die Formel

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

ausdrücken. Dabei ist $\Delta v$ das Geschwindigkeits- und $\Delta t$ das zugehörige Zeitintervall, in dem die Beschleunigung wirkt. Kennt man die Kraft $F$, die auf einen Körper mit Masse $m$ wirkt, kann man die Beschleunigung auch über den Zusammenhang

$F=m \cdot a$

berechnen.

Mathematisch exakt betrachtet ist die Beschleunigung die erste zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit $v$ und somit die zweite zeitliche Ableitung des Ortes $x$:

$a(t)=\frac{\text{d}v(t)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}^{2}x(t)}{\text{d}t^{2}}$

Dabei gibt $t$ die Zeit an.

Beschleunigung messen

Die Beschleunigung kann über sogenannte Beschleunigungssensoren gemessen werden. Ein solcher Sensor besteht unter anderem aus einer Testmasse, die im einfachsten Fall über Federn gelagert ist. Ein solcher Sensor ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Beschleunigung messen Funktionsweise Bewegungssensor

Im linken Teil der Abbildung siehst du die Testmasse im Ruhezustand: Der Körper ist in der Mitte des Sensors. Der rechte Teil der Abbildung verdeutlicht, was bei einer auf den Sensor wirkenden Beschleunigung geschieht: Die Testmasse wird gemäß ihrer Trägheitskraft ausgelenkt. Die Trägheitskraft ist eine Kraft, die zur Beschleunigung eines Körpers mit Masse $m$ aufgebracht werden muss und somit der Beschleunigung entgegenwirkt. Vereinfacht gesprochen ist das die Kraft, die dich bei der schnellen Beschleunigung eines Autos in den Sitz drückt. Über die Eigenschaften der Feder kann man aus der Auslenkung der Testmasse die Trägheitskraft ermitteln und aus der dazu proportionalen Kraft wiederum die Beschleunigung. Dazu kann der oben beschriebene Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung verwendet werden.

Zusammenfassung der Beschleunigung

  • Die Beschleunigung $a$ ist eine physikalische Größe, die beschreibt, wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers mit der Zeit verändert. Eine Beschleunigung führt demnach zu einer Bewegungsänderung.
  • Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist der Betrag und die Richtung der Beschleunigung konstant. Die Geschwindigkeit ändert sich damit linear. In diesem Fall gilt: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$
  • Um einen Körper der Masse $m$ zu beschleunigen, muss eine Kraft $F$ wirken. Ganz allgemein gilt: $F=m \cdot a$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Beschleunigung

Was ist Beschleunigung?
Welche Einheit hat die Beschleunigung?
Wie berechnet man die Beschleunigung?

Transkript Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Wünscht du dir auch manchmal, dass sich bestimmte Dinge beschleunigen ließen? Zum Beispiel das Erwachsenwerden Aber halt! Doch nicht so schnell! Was es mit der „Beschleunigung“ im physikalischen Sinn auf sich hat, sehen wir uns in diesem Video zur „Gleichmäßig beschleunigten Bewegung“ an. „Beschleunigung“ bedeutet nicht einfach nur, zu einer höheren „Geschwindigkeit“ zu wechseln, wie das beispielsweise beim „Vorspulen mit doppelter Geschwindigkeit“ der Fall ist. Wenn ein Körper „gleichmäßig beschleunigt“ wird, heißt das, dass er immer schneller und schneller wird, seine Geschwindigkeit sich also fortlaufend erhöht. Das geht nur, wenn eine Kraft auf den Körper wirkt. Wie zum Beispiel beim freien Fall: Wenn du einen Stein von einem Turm fallen lässt, wird dieser durch die „Erdbeschleunigung g“ beschleunigt, die sich aus der „Erdanziehungskraft“ ergibt. Er wird immer schneller und schneller werden, bis er auf dem Boden aufschlägt. Eines bleibt dabei allerdings konstant: Die Rate, mit der die Geschwindigkeit zunimmt. Diese Rate ist genau die „Beschleunigung“. Bei der Erdbeschleunigung sind das rund „Neun-Komma-Acht Meter pro Sekunde-zum-Quadrat“. Das heißt, in jeder Sekunde wird die Geschwindigkeit „v“ des Steins um „Neun-Komma-Acht Meter pro Sekunde“ zunehmen. „In jeder Sekunde“ – das heißt also nochmal „pro Sekunde“. So ergibt sich „Meter pro Sekunde-zum-Quadrat“ als Einheit der Beschleunigung. Die Geschwindigkeit des Steins wird also „linear proportional“ zur Zeit steigen, und damit können wir berechnen, welche Geschwindigkeit er am Ende haben wird, wenn er beispielsweise nach vier Sekunden unten aufschlägt. Wir können die Werte auch in einem „Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm“ darstellen. Hier sehen wir sofort, dass die Geschwindigkeit „v“ linear mit der Zeit „t“ ansteigt. Das macht Sinn, denn die Steigung zwischen den Werten entspricht ja unserer konstanten Zuwachsrate, der „Erdbeschleunigung g“. Diese ist gleich dem Quotienten „v durch t“, der für jedes Wertepaar gleich groß ist. Das gilt für jede „gleichmäßig beschleunigte Bewegung“, also auch wenn die Beschleunigung nicht „g“ ist, sondern ein allgemeiner Wert „a“, was für „acceleration“ steht. Andersherum ausgedrückt: Die Geschwindigkeit „v“ steigt linear proportional zur Zeit „t“ mit der Beschleunigung „a“. Mit dieser Formel können wir einiges berechnen! Zum Beispiel, wie lange ein Auto braucht, um von Null auf Einhundert Kilometer pro Stunde zu beschleunigen, wenn mit einer konstanten Beschleunigung von „a gleich Fünf Komma Fünf Meter pro Sekunde-Quadrat“ Gas gegeben wird. Dazu müssen wir unsere Formel nach „t“ umstellen, einsetzen, und die „Kilometer pro Stunde“ durch „Drei Komma Sechs“ teilen, um in „Meter pro Sekunde“ umzurechnen. So kommen wir gerundet auf „Fünf Komma Eins Sekunden“. Gar nicht schlecht! Aber welche Strecke wird eigentlich während dieses Beschleunigungsvorgangs zurückgelegt? Anders als bei der gleichförmigen Bewegung steigt die Strecke im „Weg-Zeit-Diagramm“ bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung nicht linear, sondern quadratisch. Denn da das Auto immer schneller wird, schafft es auch immer mehr zusätzliche Strecke pro Zeitabschnitt. Das wird durch die Formel „s gleich ein halb mal a mal t-Quadrat“ ausgedrückt. Die Strecke wächst also quadratisch mit der Zeit, bei konstanter Beschleunigung „a“. Mit den berechneten „Fünf Komma Eins Sekunden“ führt das zu einer Gesamtstrecke von rund Zweiundsiebzig Metern, die während des Beschleunigungsvorgangs zurückgelegt werden. Dazu noch eine Ergänzung: Das zugehörige Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zeigt wie beim freien Fall eine Gerade, „v“ steigt also linear bis zum Wert „Einhundert Kilometer pro Stunde“. Ein Auto muss aber nicht immer von „Null auf Hundert“ beschleunigen, sondern könnte ja auch schon mit einer bestimmten Geschwindigkeit fahren und von da aus beschleunigen – wie beispielsweise vor einem Überholmanöver. In dem Fall wird in der Formel für die Geschwindigkeit einfach die Anfangsgeschwindigkeit „v-null“ addiert; hier zum Beispiel „Fünfzig Kilometer pro Stunde“. Wenn man auf die gleiche Endgeschwindigkeit abzielt, muss sich dabei die Steigung der Geraden, also der Wert der Beschleunigung, ändern. In der Formel für die Strecke muss außerdem „v-null Mal t“ addiert werden, um den schnelleren Zuwachs der Strecke miteinzuberechnen. Zudem kann es sein, dass es eine Strecke „s-null“ gibt, die zum Zeitpunkt „t gleich Null“ bereits zurückgelegt wurde. Das heißt, der Startpunkt des Autos wird um eine bestimmte Strecke, beispielsweise „um zwanzig Meter“, nach vorne versetzt und es erreicht dementsprechend früher die „Zweiundsiebzig-Meter-Marke“ aus der Beispielrechnung. So, damit soll's aber genug sein! Fassen wir zusammen. Bei einer „gleichmäßig beschleunigten Bewegung“, gibt es eine konstante Beschleunigung „a“. Die Geschwindigkeit „v“ steigt linear proportional zur Zeit mit der Steigung „a“. Die zurückgelegte Strecke „s“ wächst quadratisch mit der Zeit und ist ebenfalls von „a“ abhängig. Gibt es eine Anfangsgeschwindigkeit „v-null“ und eine Anfangsstrecke „s-null“, müssen diese in die Formeln miteinbezogen werden. Oft ist es aber gar nicht so schlau, Dinge mit Gewalt beschleunigen zu wollen. und wird so über einhundert Jahre alt!

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gleichmäßig beschleunigte Bewegung kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

    Tipps

    Überlege dir, was eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausmacht: Was ergibt sich rein aus der Bezeichnung für die physikalischen Größen?

    Überlege dir auch Folgendes: Du sitzt in einem Auto. Die fahrende Person drückt nun das Gaspedal bis zum Ende durch. Das Auto wird gleichmäßig beschleunigt und zwar von $0$ $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ auf $100$ $\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung erfährt das Auto also immer die gleiche Beschleunigung und wird dadurch natürlich immer schneller. Überlege dir, was dies für die zurückgelegte Strecke bedeutet, wenn du immer schneller wirst.

    Lösung

    Wenn ein Körper gleichmäßig beschleunigt wird, dann heißt das, dass er immer schneller wird. Seine Geschwindigkeit erhöht sich also fortlaufend. Eines verändert sich dabei allerdings nicht: die Beschleunigung. Bei der Erdbeschleunigung sind das rund $9{,}81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. So ergibt sich ${\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}$ als Einheit der Beschleunigung.

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gibt es eine konstante Beschleunigung ${\color{#99CC00}{\mathbf{a}}}$. Die Geschwindigkeit ${\color{#99CC00}{\mathbf{v}}}$ steigt mit der Zeit ${\color{#99CC00}{\mathbf{t}}}$ an. Die zurückgelegte Strecke ${\color{#99CC00}{\mathbf{s}}}$ wächst quadratisch mit der Zeit und ist ebenfalls von $a$ abhängig.

    Für die Geschwindigkeit $v$ ergibt sich:

    $v=a \cdot t$

    Für die zurückgelegte Strecke gilt:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

    Gibt es eine Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$ und eine Anfangsstrecke $\color{#99CC00}{\mathbf{s_{0}}}$, müssen diese in die Formeln mit einbezogen werden. Diese lauten dann wie folgt:

    $v=a \cdot t+v_{0}$

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_{0}\cdot t+s_{0}$

  • Berechne die Zeit, die das Auto zum Beschleunigen braucht.

    Tipps

    Die Formel für die Geschwindigkeit lautet:

    $v=a\cdot t$

    Stelle sie nach der gewünschten Größe um.

    Bedenke, dass die Geschwindigkeit in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ angegeben ist. Das Ergebnis soll jedoch in Sekunden berechnet werden: Überlege, wie du es umrechnen kannst.

    Lösung

    Um die Zeit zu berechnen, die das Auto benötigt, musst du alle gegebenen Werte in die Formel einsetzen und umstellen. Die Formel lautet:

    $v=a\cdot t$

    Da die Zeit $t$ gesucht ist, muss die Formel nach $t$ umgestellt werden. Dazu bringen wir $a$ auf die andere Seite, indem wir durch $a$ dividieren:

    $v=a\cdot t$ $\quad | :a$

    Daraus ergibt sich:

    $t= \dfrac{v}{a}$

    In diese Formel können wir nun alle Werte einsetzen. Wir haben eine Geschwindigkeit von $100~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ und eine Beschleunigung von $6{,}5~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ gegeben:

    $v=100~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

    $a=6{,}5~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

    Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir:

    $t= \dfrac{100~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}}{6{,}5~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}$

    Da die Beschleunigung $a$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ und die Geschwindigkeit in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ angegeben ist, müssen wir die Einheit der Geschwindigkeit umrechnen. Wir rechnen also von $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ um.
    Dies können wir, indem wir die Geschwindigkeit $v$ geteilt durch $3{,}6$ rechnen:

    $t= \dfrac{100 : 3{,}6~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{6{,}5~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}$

    Danach können wir ausrechnen und kommen zu folgendem Ergebnis:

    $t= 4{,}27~\text{s}$

  • Untersuche die Szenarien der gleichmäßig beschleunigten Bewegungen.

    Tipps

    Überlege dir, in welcher Einheit die jeweiligen physikalischen Größen angegeben werden.

    Die Zeit $t$ wird zum Beispiel in Sekunden, Minuten oder auch Stunden angegeben. Wenn also in den Aufgaben von Sekunden ($\text{s}$), Minuten ($\text{min}$) oder von Stunden ($\text{h}$) die Rede ist, dann handelt es sich bei diesen Angaben immer um die Zeit $t$.

    Die Geschwindigkeit $v$ wird in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ oder auch $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ angegeben. Wenn also diese Einheiten in den Aufgaben auftauchen, ist stets die Geschwindigkeit $v$ gemeint.

    Die Strecke $s$ wird in Zentimeter ($\text{cm}$), Meter ($\text{m}$) oder Kilometer ($\text{km}$) angegeben. Wenn also diese Einheiten in der Aufgabe erwähnt werden, ist immer die Strecke $s$ gemeint.

    Die Beschleunigung $a$ wird in der Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ angegeben. Taucht also diese Einheit in einer Aufgabe auf, ist von der Beschleunigung die Rede.

    Lösung

    Anhand der Einheiten von physikalischen Größen lässt sich immer gut bestimmen, um welche physikalische Größe es sich bei der Angabe handelt.

    • Die Zeit $t$ wird in Sekunden ($\text{s}$), Minuten ($\text{min}$) oder auch Stunden ($\text{h}$) angegeben.
    • Die Geschwindigkeit $v$ wird in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ oder auch $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ angegeben.
    • Die Strecke $s$ wird in Zentimeter ($\text{cm}$), Meter ($\text{m}$) oder Kilometer ($\text{km}$) angegeben.
    • Die Beschleunigung $a$ wird in der Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ angegeben.

    Mit diesem Wissen werden nun die verschiedenen Szenarien untersucht:

    1. Ein Fahrzeug beschleunigt mit $\color{#99FF32}{5~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}$ aus dem Stand in $\color{#F3DB00}{10~\text{Sekunden}}$ auf $\color{#66D8FF}{50~\frac{\text{m}}{\text{s}}}$.

    2. Ein Fahrzeug weist eine Geschwindigkeit von $\color{#66D8FF}{13~\frac{\text{m}}{\text{s}}}$ auf und beschleunigt dann mit $\color{#99FF32}{2~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}$ für eine Dauer von $\color{#F3DB00}{2{,}5~\text{Sekunden}}$. Dabei legt es $\color{#FF66FF}{38{,}75~ \text{Meter}}$ zurück.

    3. Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand mit einer Beschleunigung von $\color{#99FF32}{4{,}3~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}$. Es benötigt $\color{#F3DB00}{11{,}63~\text{Sekunden}}$, um auf $\color{#66D8FF}{50~\frac{\text{m}}{\text{s}}}$ zu beschleunigen.

    4. Eine Person auf dem Fahrrad startet an einer Kreuzung bei Grün und erreicht nach $\color{#F3DB00}{4~\text{Sekunden}}$ eine Geschwindigkeit von $\color{#66D8FF}{30~\frac{\text{m}}{\text{s}}}$. Die Person beschleunigt mit $\color{#99FF32}{2{,}31~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}$.

  • Bestimme die Strecke, die das Fahrzeug in der Zeit der Beschleunigung zurücklegt.

    Tipps

    Setze alle gegebenen Werte in die Formel ein, in der die Anfangsgeschwindigkeit berücksichtigt wird.

    Die Formel lautet:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 + v_{0}\cdot t $

    Setze dort alle Werte ein und berechne.

    Du kannst der Aufgabe folgende Werte entnehmen:

    • $v_0=11~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
    • $a=3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
    • $t=3{,}5~\text{s}$
    Lösung

    Bei der Aufgabe geht es um ein Fahrzeug, welches eine bestimme Anfangsgeschwindigkeit hat und dann für eine gewisse Zeit beschleunigt. Hier ist zu berechnen, welche Strecke es in dieser Zeit zurückgelegt hat.

    Der Aufgabe können wir folgende Größen entnehmen:

    • $v_0=11~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
    • $a=3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
    • $t=3{,}5~\text{s}$

    Die Formel lautet:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 + v_{0}\cdot t +s_{0}$

    In dieser Aufgabe gibt es keine Anfangsstrecke $s_{0}$, da nur die Strecke betrachtet wird, wo die Beschleunigung beginnt. Dieser Wert fällt am Ende also weg und es ergibt sich:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 + v_{0}\cdot t$

    Das Einsetzen der gegebenen Werte liefert:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot 3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot (3{,}5~\text{s})^2 +11\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 3{,}5~\text{s}$

    $s=\color{#99CC00}{\mathbf{56{,}88~\text{m}}}$

  • Gib an, was auf eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zutrifft.

    Tipps

    Überlege dir, was eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausmacht.

    Beispiel:

    Beim freien Fall handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

    Beim freien Fall wird ein Objekt in Richtung des Erdmittelpunkts beschleunigt. Die Geschwindigkeit ändert sich die ganze Zeit und das Objekt fällt immer schneller.

    Lösung

    Wenn ein Körper in eine Richtung gleichmäßig beschleunigt wird, dann heißt das, dass er immer schneller wird. Seine Geschwindigkeit erhöht sich also fortlaufend. Also ist diese Aussage richtig:

    • Die Geschwindigkeit des bewegten Objekts ändert sich gleichmäßig und das Objekt bewegt sich in eine Richtung.

    Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung kann sich aber auch die Richtung ändern. Es ist also nicht notwendig, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Eine gleichförmige Kreisbewegung, in der sich die Richtung gleichmäßig ändert, aber die Geschwindigkeit nicht, ist auch eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Demanch ist diese Aussage ebenfalls richtig:

    • Die Richtung eines beschleunigten Objekts kann sich ändern.

    Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, die mit einer Geschwindigkeitsänderung oder einer Richtungsänderung zusammenhängt: Das Objekt wird sich nie in Ruhe befinden und ist somit in Bewegung. Folglich ist diese Aussage falsch:

    • Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung bewegt sich der Gegenstand nicht.

    Beim Fahren einer Achterbahn beschleunigt der Wagen immer unterschiedlich: Am Anfang erfahren wir meist eine kleinere Beschleunigung als zum Beispiel in der Mitte der Fahrt. Deswegen ist diese Aussage auch falsch:

    • Beim Fahren mit einer Achterbahn handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

  • Ermittle, wie lang die Strecke ist, die nach $1{,}5$ Sekunden zurückgelegt wurde.

    Tipps

    Überlege dir, welche physikalischen Größen du der Wertetabelle und dem Diagramm entnehmen kannst und was genau du berechnen sollst.

    Dem Diagramm kannst du die Zeit $t$ und die Geschwindigkeit $v$ entnehmen. Gesucht ist die Strecke $s$: Überlege dir, wie du mit einem Zwischenschritt zur gesuchten Länge kommen kannst.

    Lösung

    Du suchst die Strecke, die nach $1{,}5$ Sekunden zurückgelegt wurde.

    Die Angabe $1{,}5$ Sekunden steht für die Zeit $t$. Diese ist in der rechten Spalte der Tabelle dargestellt.

    In der linken Spalte der Tabelle kannst du die Geschwindigkeit $v$ ablesen. Der Wert, der neben der Zeit $t$ von $1{,}5$ Sekunden steht, ist der zugehörige Wert der Geschwindigkeit $v$. Zu den $1{,}5$ Sekunden gehören also die $3~\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

    Du hast somit folgende Werte gegeben:

    • $t=1{,}5~\text{s}$
    • $v=3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    Gesucht ist die Strecke $s$. Diese können wir mit dieser Formel ermitteln:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

    Um die Formel verwenden zu können, benötigen wir noch die Beschleunigung $a$. Sie lässt sich berechnen mit $t$ und $v$:

    Es ergibt sich:

    $v=a\cdot t$ $\quad | :t$

    $\dfrac{v}{t}=a$

    Setzen wir jetzt die Werte für die Geschwindigkeit $v$ und die Zeit $t$ ein, erhalten wir:

    $a= \dfrac{3~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{1{,}5~\text{s}} = 2~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

    Mithilfe von $a$ kann nun die gesuchte Länge $s$ ermittelt werden:

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

    $s=\dfrac{1}{2}\cdot 2~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot (1{,}5~\text{s})^2$

    $s=2{,}25~\text{m}$